| Арифметические действия с многочленами
аналогичны действиям с целыми числами. Они обладают такими же
свойствами, а алгоритмы выполнения арифметических действий с
многочленами получаются небольшой модификацией алгоритмов с целыми
числами в позиционной системе счисления (исключается операции переноса
из разряда в разряд). |
Пример. Умножение многочленов столбиком.
|
Обычное умножение
многочленов столбиком |
Умножение столбиком
многочленов, заданных наборами коэффициентов |
|
 |
 |
|
При сложении многочленов степень суммы
не может быть больше степени каждого из слагаемых.
При умножении многочленов
– старший коэффициент произведения равен произведению старших
коэффициентов сомножителей;
– свободный член равен произведению свободных членов;
– степень произведения равна сумме степеней сомножителей.Деление
многочленов с остатком.
Многочлен
F(x) можно разделить на многочлен
с остатком. Под этим понимают, что
F(x) можно представить в таком виде:
где степень остатка
R(x) строго меньше степени делителя
G(x):
deg R < deg G (или остаток равен нулю).
Возможность такого представления следует из алгоритма «деления углом»,
который аналогичен делению целых чисел «столбиком». |
|
Покажем этот
алгоритм на примере:
 |
deg R =1;
deg G=2, т.е.
deg R < deg G .
Деление многочленов с остатком
полезно для выделения целой части рациональной дроби
 ,
т. е. представления дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби,
у которой степень числителя меньше степени знаменателя:
|
Примеры.
1)
2)
Делим
на
с остатком:
|
| |