Постановка
проблемы.Перед
решением задач из интерактивного задачника, связанных с
исследованием степенных функций видау
= cxm/n
необходимо представить особенности этих функций. Для этого
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
График функцииу
= cxm/n
Цели
работы.Исследовать некоторые частные
случаи функций вида у
= cxm/n
на особенности расположения графика и его симметрию, характер области
определения и области значений, монотонность, знакопостоянство.
Во всех задачах
предполагается, что c ≠ 0,
аm иn
– взаимно
простые целые числа. Причем знаменатель показателя степени n - число
положительное, а числительmотличен от нуля. В задачах
предполагается, что если степень дробная, то функция
не определена для отрицательных чисел.
Задания.
1. Положите c = 1 и найдите такие
значения показателя степенной функции,
при котором область определения функции
- вся вещественная ось;
- состоит из двух промежутков;
- состоит из всех неотрицательных чисел;
-
состоит из всех положительных чисел.
Положите c = -1.
Изменятся ли ответы на предыдущие вопросы?
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функцииу
= cxm/n
2. Положите c = 1 и
найдите такие значения показателя степенной функции,
при котором область значений функции
- вся вещественная ось;
- состоит из двух промежутков;
- состоит из всех неотрицательных чисел;
-
состоит из всех положительных чисел.
Положите c = -1.
Изменятся ли ответы на предыдущие вопросы?
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функцииу
= cxm/n
3. Положите c = 1 и
найдите такие значения показателя степенной функции,
при котором функция монотонно возрастает на любом отрезке, целиком
содержащемся в области определения
функции.
Положите c = -1.
Изменится ли ответ на предыдущий вопрос?
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функцииу
= cxm/n
4. Положите c = 1 и
найдите такие значения показателя степенной функции,
при котором функция
- является чётной;
- является нечётной.
Положите c = -1.
Изменятся ли ответы на предыдущие вопросы?
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.