Изображение на весь экран - нажать клавишу F11
 
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ФУНКЦИИ ВИДА  y = a arcsin bx + c
 
Постановка проблемы.  Перед решением задач из интерактивного задачника, связанных с исследованием обратных тригонометрических функций вида  у = a arcsin bx + c  необходимо представить особенности этих функций. Для этого предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших пределах.

 

График функции вида  у = a arcsin bx + c

Цели работы. Исследовать некоторые частные случаи функций вида   у = a arcsin bx + c   на особенности расположения графика, характер области определения и области значений.
Задания. Выполните следующие задания.
Обратите внимание, что кроме единичных точек на оси нанесены точки с координатами  .
 
1. Положите  c = 0,  а в качестве значения параметра  a  возьмите любое положительное число, например  2
Найдите такое значение  b,  при котором график будет подобен исходному (для удобства два динамических рисунка поставлены рядом, эксперимент надо делать на одном из них, сравнивая результат с другим)
Измените значение  
a  на  -2.  Как изменится ответ?
Измените значение  
a  на  -0,5.  Как изменится ответ?

Дайте обоснование своим ответам. Обобщите результаты.

 

График функции вида  у = a arcsin bx + c

2. Положите  b = 1. 
Сделайте значения параметров  a  и  такими, чтобы область значений функции совпала с отрезком 

Сделайте значения параметров  a  и  такими, чтобы область значений функции совпала с отрезком  [0; 1]


Дайте обоснование своим ответам. Обобщите результаты.

 

График функции вида  у = a arcsin bx + c

3. Положите  a = 1. 
Сделайте значения параметров  b  и  такими, чтобы область определения функции совпала с отрезком 

Сделайте значения параметров  b  и  такими, чтобы область определения функции совпала с отрезком  [-1; 1]


Дайте обоснование своим ответам. Обобщите результаты.

 

График функции вида  у = a arcsin bx + c

4. Подберите значения параметров  a,  b  и  такими, чтобы

а) функция отображала отрезок   на себя;      б) функция отображала отрезок   на себя;

в) функция отображала отрезок  [-1;1]  на себя;               г) функция отображала отрезок  [0; 1]  на себя.


Дайте обоснование своим ответам. Обобщите результаты.

 

График функции вида  у = a arcsin bx + c

Работы учеников.
<< назад               вперед >>
В оглавление / В расписание уроков