ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ФУНКЦИИ ВИДА y = a
arcsin bx + c
Постановка
проблемы.Перед
решением задач из интерактивного задачника, связанных с
исследованием обратных тригонометрических функций видау
= a arcsin bx + c
необходимо представить особенности этих функций. Для этого
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
График функции видау
= a arcsin bx + c
Цели
работы.Исследовать некоторые частные
случаи функций вида у
= a arcsin bx + c
на особенности расположения графика, характер области определения и
области значений.
Задания. Выполните следующие задания.
Обратите внимание, что кроме
единичных точек на оси нанесены точки с координатами
.
1. Положите c = 0, а в качестве
значения параметра a
возьмите любое положительное число, например
2.
Найдите такое значение
b, при котором график будет подобен исходному (для удобства два
динамических рисунка поставлены рядом, эксперимент надо делать на одном из
них, сравнивая результат с другим)
Измените значение a на -2.
Как изменится ответ?
Измените значение a на -0,5.
Как изменится ответ?
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции видау
= a arcsin bx + c
2. Положите b =
1.
Сделайте значения параметров
a и
c такими, чтобы область
значений функции совпала с отрезком
.
Сделайте значения параметров
a
и c
такими, чтобы область значений функции совпала с отрезком
[0; 1].
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции видау
= a arcsin bx + c
3. Положите a = 1.
Сделайте значения параметров
b и
c такими, чтобы область
определения функции совпала с отрезком
.
Сделайте значения параметров
b и
c такими, чтобы область
определения функции совпала с отрезком
[-1; 1].
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции видау
= a arcsin bx + c
4. Подберите значения параметров a, b и c
такими, чтобы
а) функция отображала отрезок
на себя; б)
функция отображала отрезок
на себя;
в) функция отображала отрезок
[-1;1]
на себя;
г) функция отображала отрезок [0; 1] на себя.
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
