ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ФУНКЦИИ ВИДА y = a
arctg bx + c
Постановка
проблемы.Перед
решением задач из интерактивного задачника, связанных с
исследованием обратных тригонометрических функций видау
= a arctg bx + c
необходимо представить особенности этих функций. Для этого
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
График функции видау
= a arctg bx + c
Цели
работы.Исследовать некоторые частные
случаи функций вида у
= a arctg bx + c
на особенности расположения графика, характер области определения и
области значений.
Задания. Выполните следующие задания.
Обратите внимание, что кроме
единичных точек на ось Ox нанесены
точки с абсциссами, кратными
,
а на ось
Oy
-
точка с ординатой
.
1. Положите b =
1.
Найдите такое значениепараметров a
и c,
при которых график
- получается из исходного переносом вдоль оси ординат на
1
вверх;
- симметричен исходному относительно начала координат (оси ординат, оси
абсцисс);
- симметричен исходному относительно прямой
y = 1.
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции видау
= a arctg bx + c
2. Положите b =
1.
Найдите такие значения
параметров a и c, чтобы
- график имел горизонтальные асимптоты x
= 0 иx =;
- график имел горизонтальные асимптоты
x = -1 иx = 1;
- график имел горизонтальные асимптоты
x = -1 иx = 0 и стремился к
-1 на
.
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции видау
= a arctg bx + c
3. Положите a =
1, c=0.
Найдите такие значения
параметра b
чтобы рост функции в нуле был максимальный.
4.
Положите c=0.
Найдите такие значения
параметров a, b
чтобы рост функции в нуле был максимальный.
