ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА.
ОБРАТИМОСТЬ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ
Постановка
проблемы.Перед
решением задач из интерактивного задачника
«Обратная функция»
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
обратимость функции,
заданной на промежутке[-a; 0)формулой
f(x) = x,а на отрезке
[0;
a)формулойf(x) =kx+b с помощью
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
График кусочно-линейной функции, заданной: f(x)
= x на
[-a; 0),f(x)
= kx+b на
[0;
a)
Цели
работы.Исследовать частные
случаи кусочно-линейных функций
на существование обратной функции, а также области определения и
значений обратной функции.
Задания.
1a. Положитеk
= 1
и найдите такое значение b, при котором функция линейна на области определения. Имеет ли функция обратную при таких значениях параметра.
Какой формулой описывается обратная функция? Является ли обратная функция возрастающей, убывающей? 1b. Положитеk
= -1
и найдите такое значение b, при котором функция не имеет разрыва в нуле. Какой формулой описывается полученная функция? Имеет ли
функция обратную на области определения? 1c. Положитеk
= 0
и найдите такое значение b, при котором функция не имеет разрыва в нуле. Имеет ли функция обратную на области определения?
Дайте обоснование своим ответам.
График кусочно-линейной функции, заданной: f(x)
= x на
[-a; 0),f(x)
= kx+b на
[0;
a)
2. Положитеa
= 2, b=0и изучите характер монотонности функции в зависимости от
k.
При каких значениях k
функция является возрастающей?
При каких не убывает?
Дайте обоснование своим ответам.
График кусочно-линейной функции, заданной: f(x)
= x на
[-a; 0),f(x)
= kx+b на
[0;
a)
3. Положитеa
= 2, k=1и изучите характер монотонности функции в зависимости от
b.
При каких значениях b
функция является возрастающей?
При каких её нельзя назвать возрастающей?
При каких b
функция областью значений является отрезок
[-2; 2]?
Найдите значения b,
при которых область значений состоит из двух непересекающихся
отрезков?
Дайте обоснование своим ответам.
График кусочно-линейной функции, заданной: f(x)
= x на
[-a; 0),f(x)
= kx+b на
[0;
a)
4. Положитеa
= 2, k=-1и изучите область значений функции в зависимости от
b. При каких b
областью значений является отрезок
[-2; 0]?
Какие значения функция принимает дважды?
Дайте обоснование своим ответам.
График кусочно-линейной функции, заданной: f(x)
= x на
[-a; 0),f(x)
= kx+b на
[0;
a)