Постановка
проблемы.Перед
решением задач из интерактивного задачника
«Функции вида у
= aх + kbх»
необходимо представить особенности функций данного вида. Для этого
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
Изучение графиков функций у
= aх + kbх
Цели
работы.Исследовать некоторые частные
случаи функций вида у
= aх + kbх
на наличие и характер экстремумов, монотонность, знакопостоянство.
Во всех задачах предполагается a,
b > 0и
a, b¹
1.
1. Положитеk
= 0
и изучите характер монотонности функции в зависимости от a.
При каких значениях
a
функция возрастает?
При каких убывает?
Дайте обоснование своим ответам.
Изучение графиков функций у
= aх + kbх
2. Положите
a
=
bи изучите характер знакопостоянства функции в
зависимости от k.
При каких значениях
k
функция положительна?
При каких отрицательна?
Может ли функция быть постоянной?
Дайте обоснование своим ответам.
Изучение графиков функций у
= aх + kbх
3а. Положите
k
= 1 и изучите наличие и характер экстремумов
функции в зависимости от соотношения междуaиb.
Рассмотрите различные комбинации значений
aиb(сравнивая их с единицей: больше 1 или
меньше 1).
При каких комбинациях значений
a и b
функция имеет экстремум?
При каких комбинациях значений
aиb функция не имеет экстремума?
При каких комбинациях значений
a
иb функция имеет минимум? Максимум?
Дайте обоснование своим ответам.
Изучение графиков функций у
= aх + kbх
3б. Положите
k
= -1 и изучите наличие и характер
экстремумов функции в зависимости от соотношения
междуaиb.
Рассмотрите различные комбинации значений
a
и b
(сравнивая их с единицей: больше 1 или меньше 1).
При каких комбинациях значений
aиb
функция имеет экстремум?
При каких комбинациях значений
aиbфункция не имеет экстремума?
При каких комбинациях значений
aиb
функция имеет минимум? Максимум?