Изображение на весь экран - нажать клавишу F11
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ФУНКЦИИ ВИДА y = ax + kbx

 
Постановка проблемы.  Перед решением задач из интерактивного задачника «Функции вида  у = aх + kbх» необходимо представить особенности функций данного вида. Для этого предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших пределах.

   

Изучение графиков функций  у = aх + kbх

Цели работы. Исследовать некоторые частные случаи функций вида   у = aх + kbх  на наличие и характер экстремумов, монотонность, знакопостоянство. Во всех задачах предполагается  a, b > 0  и  a, b ¹ 1.
 
1. Положите  k = 0  и изучите характер монотонности функции в зависимости от  a.
При каких значениях 
a  функция возрастает?
При каких убывает?

Дайте обоснование своим ответам.
 

Изучение графиков функций  у = aх + kbх

2. Положите  a = b  и изучите характер знакопостоянства функции в зависимости от  k.
При каких значениях  k  функция положительна?
При каких отрицательна?
Может ли функция быть постоянной?

Дайте обоснование своим ответам.
 

Изучение графиков функций  у = aх + kbх

3а. Положите  k = 1  и изучите наличие и характер экстремумов функции в зависимости от соотношения между  a  и  b.
Рассмотрите различные комбинации значений  a  и  b  (сравнивая их с единицей: больше 1 или меньше 1).
При каких комбинациях значений  a  и  b  функция имеет экстремум?
При каких комбинациях значений  a  и  b  функция не имеет экстремума?
При каких комбинациях значений  a  и  b  функция имеет минимум? Максимум?

Дайте обоснование своим ответам.
 

Изучение графиков функций  у = aх + kbх

3б. Положите  k = -1  и изучите наличие и характер экстремумов функции в зависимости от соотношения между  a  и  b.
Рассмотрите различные комбинации значений  a  и  b  (сравнивая их с единицей: больше 1 или меньше 1).
При каких комбинациях значений  a  и  b  функция имеет экстремум?
При каких комбинациях значений  a  и  b функция не имеет экстремума?
При каких комбинациях значений  a  и  b  функция имеет минимум? Максимум?

Дайте обоснование своим ответам.
 

Изучение графиков функций  у = aх + kbх

Работы учеников.
<< назад               вперед >>
В оглавление / В расписание уроков