Изображение на весь экран - нажать клавишу F11
 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.   ФУНКЦИИ ВИДА  y = loga k(x+b)

 
Постановка проблемы.  Перед решением задач из интерактивного задачника «Функции вида  у = loga k(x+b)» необходимо представить особенности функций данного вида. Для этого предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших пределах.

   

Экспериментальное изучение графиков функций  у = loga k(x+b)
Цели работы. Исследовать  частные случаи функций вида  у = loga k(x+b)  на  область определения и область значений, корни, монотонность. Во всех задачах предполагается  a > 0  и  a ¹ 1.
 
1. Положите  a = 2,  k = 1  и изучите влияние  b  на область определения функции.
    Измените значение  a  на   a = 1/2,  что изменится в ответе на предыдущий вопрос?
    Положите  a = 2,  k = -1  и изучите влияние  b  на область определения функции.
    Положите  a = 1/2,  k = -1  и изучите влияние  b  на область определения функции.

Дайте обоснование своим ответам.

 

Экспериментальное изучение графиков функций  у = loga k(x+b)
2. Зафиксируйте значения  a  и  k  (например, положив  a = 2  и  k = 2)  и изучите влияние параметра  b  на область значений.
    Далее зафиксируйте значения  b  и  k  (например, положив  b = 2  и  k = 2)  и изучите влияние  a  на область значений.
    Затем зафиксируйте значения  a  и  b  (например, положив  a = 2  и  b = 2)  и изучите влияние  k  на область значений.
  
Сделайте вывод.

 

Экспериментальное изучение графиков функций  у = loga k(x+b)
3. Подберите параметры  a,  b  и  k  так, чтобы корень функции был равен  -2.
    Какой из параметров не меняет корня функции?
    Как, изменив значение одного параметра, поменять знак корня, сохранив его величину?
    В каком диапазоне может находиться корень функции? Может ли функция не иметь корня?
 
Дайте обоснование своим ответам.

 

Экспериментальное изучение графиков функций  у = loga k(x+b)
4. Рассмотрите 8 комбинаций параметров, комбинируя отрицательные и положительные значения  k   и  b  и значения  a  больше или меньшие единицы.
   Какие из комбинаций позволяют получить монотонно возрастающие, а какие монотонно убывающие функции?
   Достаточно ли такой классификации, чтобы перебрать все случаи?
   Нельзя ли упростить классификацию случаев монотонности? (Изменение какого параметра не может привести к изменению характера монотонности?)
  
Дайте обоснование своим ответам.

 

Экспериментальное изучение графиков функций  у = loga k(x+b)
 
Работы учеников.
<< назад               вперед >>
В оглавление / В расписание уроков