Постановка
проблемы. Перед решением задач из
интерактивного задачника
«Преобразования
графиков»
необходимо представить особенности преобразований различного вида. Для этого
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
Построение графиков вида у =
kf(mx + b) + a.
Цели
работы.Исследовать класс функций
вида у = kf(mx + b) + a ,
связав значения параметров с преобразованиями графика
у = f(x).
1. Положитеk
= 1
и m
= 1иизучите характер изменения графика в
зависимости от
значений a
и b. При каких значениях
a
график смещается вверх? вниз?
При каких значениях b
график смещается вправо? влево?
При каких значениях a
и b
график смещается на вектор (1;
1)?
Дайте обоснование своим ответам.
Построение графиков вида у =
kf(mx + b) + a
2. Положитеa
= 0
и b
= 0иизучите характер изменения
графика в зависимости от
значений k
и m, если, изменяясь, они остаются
положительными. При каких значениях
k
график растягивается? сжимается? вдоль какой оси?
При каких значениях m
график растягивается? сжимается? вдоль какой оси?относительно какой оси?
При каких значениях k
и mпроисходит гомотетия графика
относительно начала координатс
коэффициентом 2?
Дайте обоснование своим ответам.
Построение графиков вида у =
kf(mx + b) + a
3. Положитеa
= 0
и b
= 0иизучите характер изменения
графика в зависимости от
значений k
и m, если, изменяясь, они принимают
значения +1
или -1. При каких значениях
k
и m график
претерпевает осевую симметрию относительно осиOx?
относительно осиOy?
При каких значениях k
и m график
претерпевает центральную симметрию?
Дайте обоснование своим ответам.
Построение графиков вида у =
kf(mx + b) + a
4.
При каких значениях параметров график претерпевает
последовательно симметрию относительно оси Ox и сдвиг вверх на 1?
При каких значениях параметров график претерпевает последовательно
симметрию относительно оси Oy
и сдвиг вправо на 1?
При каких значениях параметров график претерпевает
последовательно гомотетию относительно начала координат и
параллельный перенос на вектор (1;
1)?
Дайте обоснование своим ответам.