Постановка
проблемы.Перед
решением задач из интерактивного задачника, связанных с
исследованием дробно-линейных функций
вида
, где
необходимо представить особенности функций данного вида. Для этого
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
График функции вида
,
Цели
работы.Исследовать частные
случаи функций вида
Задания.
1. Положите a=0 и d=0. Меняя значение параметра b,
выясните:
- влияет ли оно на положение вертикальной и горизонтальной асимптот;
- влияет ли оно на расположение промежутков знакопостоянства, и если да, то
как;
- влияет ли оно на монотонность функции, и если да, то как;
- положите a=1 и d=1 и ответьте на те же
вопросы.
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции вида
,
2. Положите d =1 и
b =
0. Меняя значение
параметра a,
выясните:
- влияет ли оно на положение вертикальной и горизонтальной асимптот;
- влияет ли оно на расположение промежутков знакопостоянства, и если
да, то как;
- влияет ли оно на монотонность функции, и если да, то как.
- положите d
= -1 и
b =1 и ответьте на те же вопросы.
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции вида
,
3. Положите a =1 и b = -1.
Меняя значение параметра
d,
выясните:
- влияет ли оно на положение вертикальной и горизонтальной асимптот;
- влияет ли оно на расположение промежутков знакопостоянства, и если
да, то как;
- влияет ли оно на монотонность функции, и если да, то как.
- положите a
= -1 и
b =1 и ответьте на те же вопросы.
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
График функции вида
,
4. Положите a = b =
2. Меняя значение
параметра d,
выясните:
- влияет ли оно на положение вертикальной и горизонтальной асимптот;
- влияет ли оно на расположение промежутков знакопостоянства, и если
да, то как;
- влияет ли оно на монотонность функции, и если да, то как.
- положите a
= b = -1
и ответьте на те же вопросы.
Дайте обоснование своим ответам.Обобщите
результаты.
