Нахождение корней многочлена – интересная и достаточно трудная задача, решение которой выходит за границы школьного курса математики. Однако для многочленов с целыми коэффициентами есть простой переборный алгоритм, позволяющий находить все рациональные корни.

Доказательство
Пусть многочлен записан в каноническом виде    Подставим    и освободимся от знаменателей, домножив на наибольшую степень  n:



Перенесем вправо член  

Произведение    делится на целое число  m.  По условию дробь    несократима, следовательно, числа  m  и  n  взаимно просты. Тогда взаимно простыми будут числа  m  и    Если произведение чисел    делится на  m,  а множитель    взаимно прост с  m,  то второй множитель    должен делиться на  m.
Доказательство делимости старшего коэффициента    на знаменатель  n  доказывается точно так же, перенося вправо член    и вынося слева множитель  n  за скобку.

Сделаем несколько замечаний к доказанной теореме.
Замечания
1) Теорема дает только необходимое условие существования рационального корня. Это означает, что нужно проверить все рациональные числа, с указанным в теореме свойством и отобрать из них те, которые окажутся корнями. Других не будет.
2) Среди делителей надо брать не только положительные, но и отрицательные целые числа.
3) Если старший коэффициент    равен  1,  то всякий рациональный корень    должен быть целым, так как у  1  нет делителей, кроме  

Проиллюстрируем теорему и замечания к ней на примерах.

Указание.  Для разложения свободного члена на множители используйте инструмент деления с остатком (верхний инструмент).
Для проверки корней используйте схему Горнера (инструмент слева внизу).
Для хранения промежуточных и итоговых результатов (множителей свободного члена и корней многочлена) используйте ячейки справа внизу  (перемещать в них числа из окна инструментов и обратно или прямо со страницы  можно простым "перетягиванием мышкой" с предварительным выделением числа мышкой).