Изображение на весь экран - нажать клавишу F11
 
ПОНЯТИЕ О СТЕПЕНИ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
 

Определение степени с действительным показателем
Можно определить степень    не только для рационального, но и для любого действительного показателя  x.  Для этого рассматривают последовательность рациональных приближений к числу  x,  т. е. последовательность рациональных чисел    которые задают число  x  с любой степенью точности. Затем вычисляют степени с рациональными показателями    Оказывается, что эти числа являются приближениями к некоторому числу  y,  причём, уточнением рационального приближения числа  x  можно добиться вычисления    с любой степенью точности. Это число и считают степенью   с показателем  x.

Свойства степени с действительным показателем
На степени с действительными показателями переносятся все свойства степеней с рациональными показателями.
1)  
2)  
3)  
4)  
5)  
6)  
7)    при любом действительном  x,
8) пусть    Если    то    если    то  

Основания степеней везде считаются положительными.

Доказательство свойств степени с произвольным действительным показателем проводится, на основе использования перехода к пределу в свойствах степеней с рациональным показателем и связана с более глубоким изучением понятия действительного числа.
Предельный переход будет обсуждаться позднее.

Упражнения. 
1.  Используя встроенный в страницу калькулятор,  вычислите приближённо степени с действительным показателем:

(здесь e = 2,718281828459... - иррациональное число, введённое Эйлером, которое будет изучаться позже,  exp (x) = ex ).
2.  Вычислите Сравните результат с  и Велика ли погрешность?

Замечание. Промежуточные результаты можно "перетаскивать" мышкой (предварительно выделив) из окна калькулятора в ячейки под ним и обратно.

Калькулятор выполнен в виде Java-скрипта.
Находятся в коллекции свободного доступа и могут быть включены в HTML-страницы простым копированием.
This free script provided by JavaScript Kit

 
<< назад               вперед >>
В оглавление модулей / В расписание уроков