Рассмотрим на координатной плоскости единичную
окружность, т.е. окружность единичного радиуса с центром в начале
координат. Обозначим через точку единичной окружности с координатами (1;
0). Точку будем называть начальной точкой. Возьмем произвольное
число t. Повернем начальную
точку на угол t. Получим точку на единичной окружности, которую
обозначим через
Синусом числа t называется ордината точки
полученной поворотом начальной точки единичной окружности на угол t, косинусом числа t называется абсцисса точки
Динамический рисунок к определению тригонометрических функций
Если обозначить координаты точки через x и y, то мы получим
или можно записать, что точка имеет координаты
Тангенсом числа t называется отношение синуса числа t к его косинусу, т.е. по определению котангенсом числа t называется отношение косинуса числа t к его синусу, т.е. по определению
Тангенс числа t определен для тех значений t, для которых а котангенс числа t определен для тех значений t, для которых
Итак, мы определили правила вычисления тригонометрических функций для
числа t.
Из определения тригонометрических функций следует,
что и могут принимать значения, по модулю не превосходящие 1, т.е. для любых чисел t справедливо неравенство: и
Тангенс числа t и котангенс числа t могут принимать любые значения.
