Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение
Пусть требуется преобразовать сумму
в
произведение. Применим следующий искусственный прием – воспользуемся
тождествами и а также формулами для синусов суммы и разности:
Аналогично выводятся еще три формулы:
Выпишем подряд четыре формулы сложения:
Вычитая почленно из четвертого равенства третье, получим:
Складывая третье и четвертое равенства, получим:
Складывая два первых равенства, получим:
Мы рассмотрели различные тождества, связывающие
тригонометрические функции. Все их запомнить трудно, и приходится
обращаться к таблицам и справочникам. Важнее запомнить не сами
формулы, а то, какие функции между собой они связывают, что с их
помощью можно получить.
Примеры
1) Вычислить
2) Преобразовать в сумму выражение
3) Доказать, что для углов треугольника выполняется тождество
Сначала сложим
и заменим
на
(сумма углов треугольника равна
):
Раскроем
по формуле удвоения:
Сложим все вместе:
