Изображение на весь экран - нажать клавишу F11
 
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
 
Пусть требуется преобразовать сумму    в произведение. Применим следующий искусственный прием – воспользуемся тождествами    и    а также формулами для синусов суммы и разности:


 


 
Аналогично выводятся еще три формулы:



 
Выпишем подряд четыре формулы сложения:



Вычитая почленно из четвертого равенства третье, получим:


 
Складывая третье и четвертое равенства, получим:

 
Складывая два первых равенства, получим:

 
Мы рассмотрели различные тождества, связывающие тригонометрические функции. Все их запомнить трудно, и приходится обращаться к таблицам и справочникам. Важнее запомнить не сами формулы, а то, какие функции между собой они связывают, что с их помощью можно получить.

Примеры
1) Вычислить  

 

 

2) Преобразовать в сумму выражение  



 

 

3) Доказать, что для углов треугольника выполняется тождество  
Сначала сложим    и заменим    на    (сумма углов треугольника равна   ):    Раскроем    по формуле удвоения:
  Сложим все вместе:

что и требовалось доказать.
 

 
<< назад               вперед >>
В оглавление модулей / В расписание уроков