1. Производная степени
Производную любой степени с натуральным показателем можно получить, пользуясь правилом дифференцирования произведения. Например, для нахождения производной функции    представим    как    Зная производные функций    и    вычислим производную произведения: 
Выпишем формулы: 

Легко заметить общую закономерность:

Теперь найдем производную функции : 

Заметим следующее: если дробь    записать как    где    (т. е. как степень с отрицательным показателем), то  
Если заменим  -n  на  k,  то получим    т. е. формула дифференцирования степени, полученная нами для натуральных показателей, остается верной и для целых отрицательных показателей: 

2. Производная рациональной функции
Рациональная функция задается формулой    где    и    – многочлены. Производную многочлена мы найдем легко, зная производную степени и правила дифференцирования.
По правилу дифференцирования дроби получим: