Вещественные числа  а  и  b  называют соответственно вещественной и мнимой частями комплексного числа  z = a + bi.  Комплексное число, у которого мнимая часть равна нулю, т. е. комплексное число вида  a + 0i  записывают в виде  а  и отождествляют с вещественным числом  а.  Обозначение:  a = Re z,  b = Im z.

Комплексные числа можно поставить во взаимно однозначное соответствие с парами вещественных чисел:  a + bi (a; b).
Это подсказывает геометрическую интерпретацию комплексных чисел – если мы введем на плоскости систему координат, то можно сопоставить каждому комплексному числу  z = a + bi  точку плоскости  M(a; b)  с координатами  а  и  b.  Это сопоставление будет взаимно однозначным, т. е. каждой точке плоскости  М  с координатами  (a, b)  мы можем сопоставить комплексное число  a + bi.  Так же как вещественное число мы отождествляем с соответствующей точкой числовой оси, мы можем отождествить комплексное число с точкой плоскости. Поэтому можно сказать: рассмотрим точку  z = 1 + i,  понимая под этим, что мы рассматриваем точку плоскости с координатами  (1; 1).  Вся плоскость называется комплексной плоскостью.
Вещественные числа, рассматриваемые как часть комплексных чисел, занимают ось абсцисс координатной плоскости (вещественная ось). Числа вида  0 + bi,  которые записывают в виде  bi,  занимают ось ординат (мнимая ось).
Множество всех комплексных чисел обозначают буквой  C.