1. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме
Тригонометрическая форма комплексного числа позволяет дать геометрическую интерпретацию умножения комплексных чисел. Запишем два комплексных числа в тригонометрической форме и перемножим их:

 

Мы узнаем в скобках формулы для косинуса и синуса суммы углов  ₁  и  ₂:

Получилось комплексное число в тригонометрической форме. Итак, при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.
Если числа  z₁  и  z₂  изображены на комплексной плоскости, то их произведение можно изобразить так: надо построить окружность (с центром в начале координат) радиуса  r₁r₂,  затем взять подвижный луч и повернуть его на угол  ₁ + ₂.  Точка пересечения этого луча с построенной окружностью и будет изображением произведения  z₁z₂.
Формула умножения комплексных чисел в тригонометрической форме применима к произведению любого числа комплексных чисел – правило остается тем же: модули перемножаются, а аргументы складываются.

2. Деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
Заметим, что можно использовать тригонометрическую форму комплексного числа не только для умножения, но и для деления комплексных чисел. Если  z = r (cos + i sin ), то z^–1 = r^–1 (cos (–) + i sin (–)).  Действительно, перемножим числа  r (cos + i sin ) и
r^–1 (cos (–) + i sin (–)),  получим:
   т. е. указанное нами число есть  
Деление    – это умножение  z₁  на  z₂^–1.  Получим