Изображение на весь экран - нажать клавишу F11
 
Системы уравнений: основные понятия
 
Системы уравнений появляются при решении задач, в которых неизвестными являются несколько величин. Эти величины связаны определенными зависимостями, которые записываются в виде уравнений.

Про набор значений переменных говорят, что он удовлетворяет данной системе уравнений, если все уравнения превращаются в тождества при замене переменных этими значениями. Упорядоченные наборы чисел, удовлетворяющие системе уравнений, называются решениями системы.

Решением также называют сам процесс поиска решений. Термин «решить систему» означает найти все решения системы.

Если система имеет хотя бы одно решение, она называется совместной. Если решений у системы нет, она называется несовместной.

Слово «несовместность» наглядно показывает, что уравнения системы накладывают несовместимые друг с другом условия, которым должны удовлетворять неизвестные. Например, система    несовместна, потому что сумма чисел    и    не может одновременно равняться  1  и  2.
 

Системы называются эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.

Есть множество приёмов, позволяющих перейти от одной системе к другой, ей эквивалентной (например, добавить к одному уравнению другое, умноженное на константу). Такими приёмами, как правило, и осуществляется поиск решения.
В то же время, иногда полезно перейти от одной системы к другой, множество решений которой включает, кроме решений данной, и другие наборы (это может произойти, например, при добавлении к одному уравнению другого, умноженного на переменную). В этом случае, после окончания процесса решения нужно сделать проверку.

   Выберите ровно три из шести возможных параметров (поставив "галочку"), укажите их значения в соседних полях и нажмите кнопку "Выполнить".

 
выбратьстороны длины сторон выбратьуглы величины в градусах
a:
A:
b:
B:
c:
C:
  площадь   Cообщения
  S:
   
                                                                   

  Автор скрипта Stephen R. Schmitt.

Скрипт разрешён к модификации и свободному распрстранению.

Упражнение. Используя калькулятор "решения треугольника", выполните следующие задания.

1. Напишите систему из четырёх уравнений, связывающие переменные  a, b, c, A, B, C, S.

2. Выберите значения  a, b, c  так, чтобы система была несовместной (имела одно решение) и проверьте.

3. При задании каких 3 параметров из 6 возможных система будет иметь два решения. Найдите все возможные случаи. Дайте геометрическое объяснение.

 
<< назад               вперед >>
В оглавление модулей / В расписание уроков