Изображение на весь экран - нажать клавишу F11
 
Симметричные системы
 
1. Определение и решение симметричных систем

Симметричными называются системы, составленные из выражений, являющихся симметричными относительно всех неизвестных.

Приведем примеры различных симметричных выражений для двух неизвестных  х  и  у:





 

Решение простейшей симметричной системы    основано на теореме, обратной теореме Виета:  х  и  у,  удовлетворяющие указанной системе, являются корнями квадратного уравнения    Этот вывод можно получить, подставив из первого уравнения во второе 

Итак, для решения простейшей симметричной системы надо составить квадратное уравнение с заданными суммой и произведением корней и решить его.

Найденные корни будут значениями  х  и  у.  Решение других симметричных систем основано на том, что всякое симметричное относительно  х  и  у выражение можно выразить через новые переменные, например:  u = х + у  и  v = ху.
Делая в симметричной системе замену    получаем более простую систему относительно    и    а затем, найдя численные значения   и    приходим к решению простейших симметричных систем:
 

Примеры.
1.


Составляем квадратное уравнение  t2 - 3t - 4 = 0,  откуда
Ответ:  


2.


После замены    получим: 


Теперь решаем систему 


Ответ:      


3.

Воспользуемся найденным выражением для    через    и



Из второго уравнения    подставляем в первое:




Решаем систему  

Ответ:        
 

 
<< назад               вперед >>
В оглавление модулей / В расписание уроков