Цитата.
"Хассе полагал, что древним грекам однозначность разложения на простые множители всё-таки была известна. Иное мнение высказано в учебнике по теории чисел, написанном другим выдающимся учёным – английским математиком Г. Харди – совместно с его соотечественником Э. Райтом. Они указывают, что древнегреческий математик попросту был бы не в состоянии сформулировать теорему об однозначности разложения натурального числа на простые множители, потому что у него не было алгебраических обозначений. Ведь если я говорю, что "разложение на простые сомножители единственно", то это не полная формулировка, а скорее сокращённое название результата.
А в чём же, собственно, он состоит?
Вот в чём. Пусть в дополнение к разложению   имеется ещё одно разложение  m  на простые множители:    (q_i  – простые,  q_i q_j  при  i   j,  l_i  – натуральные).  Тогда  r = s,  числа  p₁, ..., p_r  с точностью до порядка, в котором они пронумерованы, совпадают с  q₁, ..., q_s  и показатели при совпадающих простых сомножителях тоже совпадают: если  p_i = q_j,  то  k_i = l_j.  Попробуйте сформулировать (только сформулировать!) всё это, не прибегая к буквенным обозначениям!
А у Евклида, как указывают Харди и Райт, не было даже слова для обозначения произведения четырёх и более множителей".

1) Попробуйте сформулировать основную теорему арифметики, не прибегая к современным обозначениям.

2) Попробуйте найти в сети Интернет обоснования мнения Хассе о том, что древним грекам однозначность разложения на множители была известна.

3) В качестве третьего задания приведём ещё одну цитату из цитированного выше доклада Д.В. Аносова:
"Вы, вероятно, знаете доказательство иррациональности  .  А вот используя однозначность разложения на простые множители, ничего не стоит доказать в два слова, что если натуральное число  m  не является  k-й  степенью никакого натурального числа, то  – иррациональное число. Попробуйте сделать это! Вы увидите, насколько расширятся ваши возможности при использовании теоремы об однозначности разложения на простые множители – теоремы, упоминание о которой может показаться занудным педантизмом".