| Постановка проблемы. Шуточный вопрос, вынесенный в заголовок, можно сформулировать по-разному. В одной из своей книг по занимательной математике Я. Перельман (на сайте Интернет библиотеки Московского центра непрерывного математического образования можно найти книги Я. Перельмана в электронной форме) ставит эту задачу так. Муравей легко тащит ношу в шесть раз больше своего веса, а человек с трудом несет ношу вполовину своего веса. Почему?
Поставим задачу так: если человека пропорционально увеличить так, чтобы его масса увеличилась в 2 раза, то во сколько раз увеличится сила человека? А если массу увеличить в x раз? Оказывается, полученное выражение будет степенной функцией у = xk. Таким образом, зависимость силы человека от его массы выражается формулой F(x) = Axk.
Как определить величину k? Будет ли она для всех людей одинаковой или отличаться от человека к человеку?
Что можно сказать о коэффициенте A? |
|
|
Задание.
|
-
Найдите нужную книгу Я. Перельмана, а в ней теоретический способ определения коэффициента k.
-
Зная показатель степенной функции и проводя практические замеры, найдите значения коэффициента A в формуле зависимости силы от массы для разных способов измерения силы и для разных участников проекта. Составьте таблицу, указав способы измерения силы (число подтягиваний, отжиманий, приседаний и пр.).
-
Для каждого участника сделайте прогноз относительно его силы (в тех же единицах: число подтягиваний, отжиманий, приседаний и пр.) через некоторое время, когда вес участника эксперимента увеличится на
-
Заполните сводную таблицу для добровольных участников эксперимента, выведя для каждого из них одну формулу зависимости силы от массы, взяв в качестве значения коэффициента A среднее от коэффициентов зависимостей для различных способов измерения силы.
|
|
1-ый способ замера силы |
2-ой способ замера силы
|
3-ий способ замера силы |
Усредненная формула зависимости для каждого участника |
|
1-ый участник |
F11 (x) = |
F12 (x) = |
F13 (x) = |
F14 (x) =
|
|
2-ый участник |
F21 (x) =
|
F22 (x) = |
F23 (x) =
|
F24 (x) =
|
3-ый участник |
…
|
|
|
|
…
|
|
|
|
|
-
Дайте ответ на поставленный шуточный вопрос "Почему коровы не летают?"
|
| Работы учеников. |
|