ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.
ФУНКЦИИ ВИДА y = a|x-b| + |x-c|
Постановка
проблемы. Перед решением задач из
интерактивного задачника
«Функции вида
y
= a|x-b| + |x-c|»
необходимо представить особенности функций данного вида. Для этого
предлагается выполнить несколько конструктивных заданий на
динамической модели, где каждый параметр можно менять в небольших
пределах.
График функции
y
= a|x-b| + |x-c|
Цели
работы.Исследовать некоторые частные
случаи функций видаy = a|x-b| + |x-c|
на наличие и характер экстремумов, монотонность,
особенности графика.
Задания.
1. Положите
a = 0.
Постройте график функции с минимумом в точке
x = 1
при каком значении
c он достигается?
2. Положите
c = 0.
Постройте график функции с максимумом в точке
x = 1
при каких значениях a и
b он достигается?
График функции
y
= a|x-b| + |x-c|
3. Положите
a =
1. Постройте график функции с минимумом в
точке
x = 1
при каких значениях
b иc он достигается? 4. Положите
a
= -1. Постройте график
неубывающей функции. При каких значениях
bиc функция
является неубывающей?
График функции
y
= a|x-b| + |x-c|
5. Положите
a =
-1, b = -1.
При каких значениях c
корень функции положителен? отрицателен?
6. Положите
a =
-1. Постройте график
нечётной функции. При каких значениях bиc функция
нечётная?
График функции
y
= a|x-b| + |x-c|
7.
Положите
a =
-2. Постройте график с
наибольшим значением 1 при
x = 0.
При каких значениях
bиc функция чётная?