Линейной функцией называется
функция, значения которой могут быть вычислены по формуле y = kx + b, .
Если k
= 0, то функция y = bпостоянна.
Примеры:y = 3x, y = –2x + 3
Графиком линейной функции y = kx + bявляется
прямая. Коэффициент k является угловым коэффициентом этой прямой,
коэффициент bопределяет точку пересечения прямой с
осью ординат.
По знаку коэффициента k можно определить угол наклона прямой к
положительному направлению оси ОХ:
если ,
то угол острый,
если , то угол тупой.
Упражнение. Меняя значения
kи
b, выполните следующие действия:
1) положите
k = 1 и варьируя
b постройте график функции
y = x - 1;
2) положите
k = 1 и варьируя
b постройте график функции
y = x + 1;
3) положите
k = 0 и варьируя
b постройте график функции
y = 1.
График линейной функции
y = kx + b
Построить прямую, являющуюся графиком линейной функции,
можно разными способами:
1. Вычислить значение функции при одном
значении x и построить прямую,
проходящую через полученную точку, с углом наклона к оси
x, который задается угловым коэффициентом
k.
2. Найти точки пересечения с осями координат и провести через них
прямую x = 0, y = b; y = 0,
.
3. Вычислить значения функции при двух значениях x и
провести прямую через две точки.
