В статье представлена формальная модель мультимодального образовательного графа знаний (MEKG), предназначенного для структурированного представления знаний в интеллектуальных обучающих системах. Предложена математическая модель MEKG = ⟨E, R, A, M, T, F⟩ интегрирующая гетерогенные сущности (концепции, навыки, учебные материалы, задания), типизированные отношения (предшествования, вхождения, оценивания), мультимодальные атрибуты и темпоральную динамику. Определены формальные свойства модели: ацикличность отношений предшествования, полнота покрытия компетенций, согласованность мультимодальных представлений. Разработаны алгоритмы верификации целостности графа и механизмы версионирования. Проведён сравнительный анализ с существующими подходами, включая отечественные работы по инженерии знаний. Экспериментальная оценка на образовательном курсе по программированию (215 концепций, 312 связей предшествования) подтвердила применимость модели для автоматизации диагностики знаний и персонализации обучения: интеграция с системой трассировки знаний повысила точность прогнозирования (AUC) на 2,5 процентных пункта. С. 91-104.

The paper presents a formal model of a Multimodal Educational Knowledge Graph (MEKG) designed for structured knowledge representation in intelligent tutoring systems. A mathematical model MEKG = ⟨E, R, A, M, T, F⟩ is proposed, integrating heterogeneous entities (concepts, skills, learning materials, assignments), typed relations (prerequisite, part-of, assessment), multimodal attributes, and temporal dynamics. Formal properties of the model are defined: acyclicity of prerequisite relations, competency coverage completeness, and consistency of multimodal representations. Graph integrity verification algorithms and versioning mechanisms are developed. A comparative analysis with existing approaches, including Russian knowledge engineering research, is conducted. Experimental evaluation on a programming course (215 concepts, 312 prerequisite relations) confirmed the model’s applicability for automated knowledge diagnostics and learning personalization: integration with a knowledge tracing system improved prediction accuracy (AUC) by 2.5 percentage points.