Математика всегда была связана с вычислениями и формулами. С помощью формул выражаются соотношения между различными величинами.
Теория функций рассматривает формулу как соотношение между меняющимися переменными величинами.
Пример.
формула для вычисления кинетической энергии
движущейся точки.
Если скорость движения точки меняется, то
изменяется и кинетическая энергия точки, т. е. величина
кинетической энергии E зависит от
скорости v.
Динамическая иллюстрация зависимости
Переменная
– это общий термин для обозначения различных
меняющихся величин.
Значения
одной переменной изображаются на числовой оси, при этом указывается,
какие значения эта переменная может принимать.
Пример. R
– радиус круга. Ясно,
что
R может принимать только положительные значения,
т.е.
Зависимость
между двумя переменнымиf(x; y) = 0обычно задается формулой . Если ввести на плоскости систему координат
и одну ось считать осью x, а другую осью y,то множество всех точек, координаты которых
связаны этой зависимостью, образует некоторую кривую, которая и
является изображением изучаемой зависимости. Эту кривую называют
графиком зависимости, и, наоборот, саму зависимость называют
уравнением кривой.
Пример. На рисунке изображена
лемниската Бернулли - график зависимости
.
