В статье освещаются вопросы, связанные с теорией и практикой символьного интегрирования. Рассматриваются варианты постановки задачи для разных классов функций, приведены формулировки основных теорем. Дан исторический обзор наиболее значимых результатов в этой области. В последнем разделе приведён перечень «белых пятен», которые имеются как в теории, так и в машинных реализациях.

The article throws light upon the theory and practice of symbolic integration. The statement of the problem is considered for several categories of functions, and the main theorems are listed. The overview of the most significant achievements in this area is given. The last section lists the open questions, which are present in both theory and implementations.