Поиск диаграмм Юнга с максимальными размерностями или, что эквивалентно, неприводимых представлений симметрической группы S(n) с максимальными размерностями, является важной задачей асимптотической комбинаторики. В данной работе предложены алгоритмы, позволяющие преобразовывать диаграмму Юнга в другую диаграмму того же размера, но обладающую большей размерностью. В результате численных экспериментов построена последовательность диаграмм Юнга с большими размерностями длины 10⁶. При этом первые 1000 членов данной последовательности не изменяются под воздействием применяемых алгоритмов, что может свидетельствовать о том, что подавляющее их число обладает максимальными размерностями. Установлено, что в построенной последовательности размерности всех диаграмм Юнга, начиная с 75778-й, превышают размерности соответствующих диаграмм из жадной планшерелевской последовательности. С. 33-43.

Search for Young diagrams with maximum dimensions or, equivalently, search for irreducible representations of the symmetric group S(n) with maximum dimensions is an important problem of asymptotic combinatorics. In this paper, we propose algorithms that transform a Young diagram into another one of the same size but with a larger dimension. As a result of massive numerical experiments, the sequence of 10⁶ Young diagrams with large dimensions was constructed. Furthermore, the proposed algorithms do not change the first 1000 elements of this sequence. This may indicate that most of them have the maximum dimension. It has been found that the dimensions of all Young diagrams of the resulting sequence starting from the 75778th exceed the dimensions of corresponding diagrams of the greedy Plancherel sequence.