В этой статье продолжается обсуждение роли компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел, в первую очередь по легкой проблеме Варинга. Эта проблема состоит в нахождении для каждого натурального k минимального s =v(k) такого, что все натуральные числа n могут быть представлены как суммы k-х степеней целых чисел n = ± x₁^k ± ... ± x_s^k в количестве s штук со знаками. Как оказалось, эта задача намного сложнее исходной проблемы Варинга и теснейшим образом связана с несколькими другими задачами арифметической и диофантовой геометрии. В статье обсуждаются различные аспекты этой классической задачи и нескольких близких проблем — рациональной проблемы Варинга, проблемы Варинга для конечных полей, проблемы Варинга для других числовых колец, проблемы Варинга для многочленов, с особым акцентом на связь с полиномиальными тождествами и роль компьютеров. К настоящему времени решение этих проблем близко не завершено и предоставляет широчайшие возможности для использования этого материала в образовании и самостоятельного эксперимента, в том числе на уровне бытовых компьютеров.
С. 5-63.

In this part I continue the discussion of the role of computers in the current research on the additive number theory, in particular in the solution of the easier Waring problem. This problem consists in finding for each natural k the smallest such s =v(k) that all natural numbers n can be written as sums of s integer k-th powers n = ± x₁^k ± ... ±  x_s^k with signs. This problem turned out to be much harder than the original Waring problem. It is intimately related with many other problems of arithmetic and diophantine geometry. In this part I discuss various aspects of this problem, and several further related problems, such as the rational Waring problem, and Waring problems for finite fields, other number rings, and polynomials, with special emphasys on connection with polynomial identities and the role of computers in their solution. As of today, these problems are quite far from being fully solved, and provide extremely broad terrain both for the use in education, and amateur computer assisted exploration.