Рассматривается модель тороидального спутника в предельном случае, когда большой радиус тора (расстояние от центра образующей окружности до оси вращения) много больше его малого радиуса (радиуса образующей окружности). На основе метода Лагранжа проводится вывод уравнений движения. Показано, что полученные математические уравнения, описывающие вращательное движение, не содержат малых параметров, откуда следует, что приливные силы оказывают существенное влияние на вращательное движение спутника. Численные решения полученных уравнений могут быть исследованы учащимися на основе использования процедур решения дифференциальных уравнений, имеющихся в средах MATLAB и Octave. Численный эксперимент в сочетании с аналитическими методами исследования этих уравнений показывает, что при достаточно быстром вращении спутника вокруг оси симметрии, его ориентационное движение стабилизируется и становится квазипериодическим. С. 5-16.

The model of a toroidal satellite is considered in the limiting case when the major radius of the torus (the distance from the center of the tube to the center of the torus) is much larger than its minor radius (the radius of the tube).Based on the Lagrange method, the equations of motion are derived. It is shown that the obtained mathematical equations describing the rotational motion do not contain small parameters, which implies that tidal forces have a significant effect on the rotational motion of the satellite. Numerical solutions of the obtained equations can be studied by students based on the use of differential equation solving procedures available in MATLAB and Octave environments. Numerical experiment in combination with analytical methods for studying these equations shows that with a sufficiently fast rotation of the satellite around the axis of symmetry, its orientation motion stabilizes and becomes quasi-periodic.