Статья написана в соавторстве с С.Н. Поздняковым. Вступительное слово профессора СПбГУ И.В. Романовского открывает серию публикаций, связанных с работой Заочной школы современного программирования. Первое занятие Заочной школы современного программирования посвящено алгоритмам работы с целыми числами. Излагается алгоритм Евклида и основы теории вычетов. Приведены 14 задач различной сложности на составление и анализ алгоритмов. Материал может быть использован для работы со школьниками V-XI классов, как знакомыми с языками программирования, так и не изучающими их.