Приведены условия для кубических уравнений, при которых три корня оказываются действительными, и два из них лежат на отрезке [-1, 1]. Эти условия визуализированы. Такая задача возникает в физике, например, в теории волчков. С. 30-38.

The conditions for cubic equations, to have 3 real roots and 2 of the roots lie in the closed interval [-1, 1] are given. These conditions are visualized. This question arises in physics e.g. the theory of tops.

В статье показано, как возможны два выбора при вычислении значения геометрического среднего, и повторение такой процедуры на первых N шагах вычисления арифметико-геометрического среднего может в целом давать 2 в степени N различных значений, когда соответствующие выборы комбинируются. Это происходит не только в простом АГС, при вычислении полного эллиптического интеграла первого рода, но и в аналогичных методах при вычислении полных и неполных эллиптических интегралов первого и второго рода. (На англ.) С. 64-81.

The article shows how two choices are possible whenever computing the geometric mean, and the repetition of this process can in general yield 2-to-the power N different values when the choices are compounded in the first N steps of evaluation of the arithmetic-geometric mean. This happens not only in the simple AGM involved in the computation of the complete elliptic integral of the first kind, but also in analogous methods for the computation of the complete and incomplete elliptic integrals of the first and second kind.