В настоящей работе исследуются тропические рекуррентные последовательности, ассоциированные с последовательностями Сомоса. Классические последовательности Сомоса имеют приложения в теории эллиптических кривых. Из лорановости классических последовательностей можно вывести закономерность между классическими последовательностями и их тропическими аналогами.
Наибольший интерес представляет рост размерности пространства решений тропических последовательностей в зависимости от длины конечной последовательности. Для множества тропических последовательностей, описываемых тропическими рекуррентными соотношениями, Д. Ю. Григорьевым была высказана гипотеза о стабилизации максимальных размерностей компонент соответствующих тропических предмногообразий. Эта гипотеза доказана для тропических линейных рекуррентных последовательностей. В рамках данной работы для тропических рекуррентных последовательностей, ассоциированных с последовательностями Сомос-4 и Сомос-5, были исследованы соответствующие тропические предмногообразия с помощью пакета Gfan с целью проверки гипотезы Григорьева. С. 18-31.

This paper examines tropical recurrent sequences associated with Somos sequences. The classical Somos sequences have applications in the theory of elliptic curves. Due to the Laurent character of the classical sequences, a pattern can be inferred between the classical sequences and their tropical counterparts. The greatest interest is the increase in the dimension of the solution space of tropical sequences depending on the length of the final sequence. For a set of tropical sequences described by tropical recurrence relations, D.Yu.~Grigoriev put forward a hypothesis about the stabilization of the maximum dimensions of the components of the corresponding tropical prevarieties. This hypothesis has been proven for tropical linear recurrent sequences. As part of this work, for tropical recurrent sequences associated with the sequences Somos-$4$ and Somos-$5$, the corresponding tropical prevarieties were investigated using the Gfan package in order to test Grigoriev's hypothesis.

Основной задачей статьи является исследование тропических рекуррентных последовательностей, определенных различными соотношениями. Тропическая математика является сравнительно молодой областью современной математики и имеет разнообразные приложения в алгебре, геометрии, computer science, биологии, экономике и инженерных науках. В то же время многие актуальные вопросы тропической математики являются недостаточно исследованными.
Для множества тропических последовательностей, описываемых линейными тропическими рекуррентными соотношениями, Д. Ю. Григорьевым была высказана гипотеза о стабилизации максимальных размерностей компонент соответствующих тропических предмногообразий. Эта гипотеза пока не доказана. В рамках этой работы для линейных рекуррентных тропических соотношений были исследованы соответствующие тропические предмногообразия с помощью пакета Gfan с целью проверки гипотезы Григорьева. Выполнение такой гипотезы позволяло бы вычислять размерности такой компоненты для рекуррентных последовательностей произвольной длины. C. 40-54.

The main goal of this paper is the study of tropical recurrent sequences determined by various relations. Tropical mathematics is a recent field of modern mathematics. It has many applications in algebra, geometry, computer science, biology, economics and engineering. At the same time, many topical issues of tropical mathematics are not sufficiently studied up to now.
For a set of tropical recurrent sequences described by tropical relations, D. Grigoriev put forward a hypothesis of stabilization of the maximum dimensions of the components of tropical prevarieties. This hypothesis has not yet been proven. As a part of this work, for various linear tropical recurrent sequences, the appropriate tropical prevarieties were examined using the gfan package in order to check Grigoriev’s hypothesis. The validity of such a hypothesis would make it possible to calculate the corresponding dimension for a recurrent sequence for an arbitrary length.