Изучаются конические сечения с помощью программы Cabri 3D, которая является базовым инструментом для трехмерной синтетической геометрии. Cabri 3D содержит средства генерирования, конструирования, визуализации и модификации пространственных объектов. Данная статья предназначена для студентов. Традиционное содержание рассматривается в ней с новой точки зрения, а традиционные методы совершенствуются. На диске, прилагаемом к журналу, помещена демонстрационная версия программной среды Cabri 3D к данной статье.

Задача заполнения пространства правильными много гранниками в общей постановке еще не решена. В статье решается гораздо более простая задача заполнения пространства полуправильными выпуклыми многогранниками с применением методов элементарной геометрии. Для визуализации построений и измерений используется система Cabri 3D, размещенная на диске к журналу. (С. 83-91)

Статья продолжает обзор возможностей, предоставляемых новой инструментальной средой Сabri 3D (демоверсию среды см. на диске) для преподавания стереометрии. На примере работы с многогранниками и сферами продемонстрированы различные возможности программы, которыми, по мнению автора, должен обладать компьютерный инструмент для преподавания стереометрии. (С. 42-51)

Компьютерные инструменты для интерактивного конструирования в виртуальном пространстве позволяют моделировать объекты, создаваемые представителями конкретного искусства, придавая им новые качества. В качестве инструмента используется среда Cabri 3D, демоверсия которой размещена на диске к журналу. Перевод с нем. М. Юдовина(С. 69-80)

Изучение стереометрии в общеобразовательной школе в основном заключается в вычислениях различных величин пространственных геометрических фигур с применением известных учащимся формул и алгебраических методов. Однако перечень таких пространственных фигур достаточно ограничен. Одной из возможностей расширения количества изучаемых геометрических тел являются преобразования, метаморфозы привычных и связанных с ними родственных фигур. С. 39-44.

Использование динамических пространственных систем геометрии (ДПCГ) открывает преподавателям, школьникам и студентам новые возможности при изучении тем, связанных с пространственными геометрическими фигурами. Программы ДПCГ являются прототипом Cabri 3D, потенциал которой полностью используется при изучении свойств многогранников. Одной из таких тем является тема бильярды в выпуклых многогранниках. Изучение специальных бильярдов в кубе и их обобщения выходят за рамки школьной программы. То же можно сказать и о теме <<Вписанные пространственные многоугольники минимального периметра, используемые для определения специальных выпуклых гексаэдров>>. Эвристические методы поддерживают экспериментальные работы с ДПCГ. Доказательства найденных утверждений будут даны в дальнейших работах. С. 38-50.

The usage of dynamic spatial geometry systems (DSGS) opens new opportunities for teachers, schoolchildren and students in studying topics related to spatial geometric figures. The DSGS programs, are prototypes of Cabri 3D, whose potential is fully used in studying the properties of polyhedra. One of these topics is the billiards in convex polyhedra. The study of special billiards in the cube and its generalizations are not included in the school program. The same can be said about inscribed spatial polygons of minimal perimeter that are used to define special convex hexahedra. Heuristic methods support experimental work with DSGS. Proofs of discovered assertions will be given in subsequent papers.

Изучение пространственных аналогий теорем и задач геометрии на плоскости с помощью пространственной динамической системы является интересной и познавательной темой. К сожалению, программа школьной геометрии, в которой изучается малое число пространственных фигур, ограничена учебным планом и не дает такой возможности. Поэтому данную тему можно вынести на внеклассные занятия, в том числе построить на ее основе интересный учебный проект. Стр. 41–47.

Теория пространственных многоугольников, в частности правильных пространственных многоугольников, является на сегодня слабо развитой частью знаний о формах пространства. С помощью систем пространственной динамической геометрии имеется возможность исследования таких многоугольников. Это будет показано на примере правильного пространственного шестиугольника. В конце будет доказана полнота найденных таким образом шести типов правильных пространственных шестиугольников. Работа завершается обзором правильных пространственных семи- и восьмиугольников.
С. 24-31.

Про кошек, восхищаясь их гибкостью, иногда говорят так: «где пролезла голова – пролезет и всё остальное». Трудно сказать, эта ли поговорка подвигла принца Руперта из Пфальца поставить перед математиками проблему: можно ли сквозь куб протолкнуть другой куб такого же размера? Но математики ломали над этой проблемой головы аж с 17 века. Впрочем, в наше «компьютерное» время для решения такой задачи можно использовать системы динамической пространственной геометрии, что превращает данную проблему в достаточно сложный, но все же учебный проект. С. 15-21.

Продолжение статьи, посвященной анализу экстремумов с помощью системы Cabri3D (Начало статьи см. в № 4 за 2007 г.)

Геометрические построения в виртуальном пространстве, создаваемом программой Cabri 3D, открывают новые возможности для изучения классических вопросов стереометрии. В статье показано, как построения в треугольнике и тетраэдре помогают открывать аналогии с помощью системы 3-мерной динамической геометрии и делают их доступными для студентов.

Обычно интерактивные системы динамической геометрии не могут показать, как измеряемая характеристика геометрической фигуры зависит от других ее параметров. С помощью методов «Automated Deduction in Geometry» (ADG), реализованных в динамической геометрии, становится возможным вычислить какой-нибудь параметр фигуры в зависимости от остальных ее параметров. Поясним это свойство системы с помощью выбранных примеров, которые демонстрируют применение этого инструмента и оценивают возможность его применения в классе.

Ordinary interactive dynamic geometry systems (IDGS) cannot generally show, how a measurable property of an interactively constructed geometric figure depends on the determining variables of that figure. With a certain method of “Automated Deduction in Geometry” (ADG), implemented in Geometry Expressions (abbreviated GX, homepage: http://www.geometryexpressions.com/), it is now possible to calculate such a dependency as an algebraic expression consisting of the determining variables. We explain this facility by selected examples, which represent the usage of this tool and evaluate its application in classroom. keywords planimetry, automated calculation, interactive dynamic geometry systems. Pp. 55-60.

В этой работе из области экспериментальной геометрии с применением динамической системы пространственной геометрии показано, как новые многогранники могут быть получены из известных многогранников с помощью кручения. Данная тема может быть использована в проектах дополнительного образования старших классов общеобразовательных школ. С. 41–49.

Автор предлагает метод изучения экстремальных свойств пространственных фигур, который при необходимости позволяет находить точки экстремума путем последовательного приближения.