В работе исследовалось семейство решений параметрических уравнений Пелля второго порядка общего вида: $x^2-mxy+y^2=B$, где $m$ и $B$ --- некоторые параметры. Найден оптимальный алгоритм решения подобных уравнений как альтернатива традиционному методу. Предложенный метод позволяет не только решать уравнения подобного вида при конкретных значениях параметров $m$ и $B$, но и исследовать некоторые уравнения данного класса на разрешимость в целом. В частном случае уравнений специального вида выявлены последовательности натуральных чисел --- параметров уравнения, при которых оно тотально неразрешимо. С. 7-23.

The paper investigates a family of solutions of second-order parametric Pell equations of the general form: x^2-mxy+y^2=B, where $m$ and $B$ are some parameters. An optimal algorithm for solving such equations is found as an alternative to the traditional method. The proposed method allows not only to solve equations of this type for specific values of the parameters $m$ and $B$, but also to investigate some equations of this class for solvability as a whole. In the particular case of equations of a special type, sequences of natural numbers are identified -- the parameters of the equation, for which it is totally unsolvable.