Предложена простейшая модель, иллюстрирующая образование пространственных структур на графике траектории движения частицы в ограниченной области пространства. Модель может быть легко реализована учащимися при использовании простейших компьютерных средств. Рассмотрены две разновидности модели – движение частицы в отсутствие внешнего поля и движение в однородном внешнем поле. С. 36-43.

The simple model for illustration of spatial structures formation on the chart trajectory of the motion of particles in a bounded region of space is proposed. The model can be easily implemented by students using the simple computer tools. Two types of model are considered – motion of particle in the absence of an external field and motion in the homogeneous external field.

Предложена компьютерная модель, на основе которой могут быть наглядно продемонстрированы такие характерные особенности систем, способных к самоорганизации, как наличие многих аттракторов, в том числе хаотических, бифуркации и гистерезисные явления при адиабатическом изменении параметров. Модель представляет собой традиционно исследуемую модель бильярда, дополненную такими характерными свойствами систем, способных к самоорганизации, как диссипация энергии и восполнение энергии из внешней системы. С. 42-49.

A simulation model is proposed on the basis of which can be demonstrated such characteristic features of systems capable of self-organization, as the existence of multiple attractors, including chaotic, bifurcations, and hysteresis phenomena in adiabatic change of parameters. The model constructed as a traditional model of billiards, supplemented such characteristic properties of the systems, capable of self-organization, as the energy dissipation and the exchange of energy with the external system.

Рассматривается модель, основанная на классическом движении частицы в области, ограниченной стенками, с которыми частица может обмениваться энергией при столкновениях, теряя или приобретая энергию в зависимости от температуры стенки. Как показывает моделирование, при наличии градиента температуры в такой модели возможны процессы типа процессов самоорганизации, так что траектория движения частицы в фазовом пространстве с течением времени стремится к некоторым простейшим циклическим аттракторам. Математическая простота модели позволяет использовать её в процессе обучения, поскольку требует от обучаемых минимальных навыков программирования. С. 38-44.

The model based on the classical movement of a particle in the area limited by walls, that can exchange energy with the particle is considered. The energy of the particle can increase or decrease depending of the temperature of the wall. As shows modeling, in the presence of temperature gradient in such model this system can contain processes which are analogical to processes of self-organization. Namely the trajectory of particle in phase space tends to one of elementary cyclic attractors. Mathematical simplicity of model allows to use her in the course of training because it demands from the trained minimum skills of programming.

Рассматриваются простейшие компьютерные учебные модели, демонстрирующие свойства систем, способных к самоорганизации. Модели представляют собой цепочку шаров, двигающихся поступательно вдоль одной прямой. Предполагается, что при столкновении шаров действуют силы неупругой деформации, что обеспечивает диссипацию энергии. Восполнение энергии обеспечивается при столкновении со стенками, сообщающими шарам дополнительную энергию. Исследование модели в учебном процессе позволяет продемонстрировать такие свойства, как бифуркации при изменении управляющего параметра и гистерезис. Математическая простота моделей позволяет использовать их в процессе обучения, поскольку требует от обучаемых минимальных навыков программирования. С. 27-34.

In this paper we consider the simplest computer educational models that demonstrate the properties of systems capable of self-organization. The models are a pagebreak chain of balls moving progressively along a straight line. It is assumed that in the collision of the balls act inelastic deformation forces, which ensures energy dissipation. Energy replenishment is provided by colliding with the walls, which impart additional energy to the balls. The study of the model in the educational process allows us to demonstrate such properties as bifurcations by changing the control parameter and hysteresis. The mathematical simplicity of the models allows them to be used in the learning process, since they require minimal programming skills from the students.