Статья посвящена одной из ключевых задач теории графов – задаче максимального потока и её применению для эффективной балансировки загрузки в вычислительных сетях. Приведены краткая история задачи максимального потока, обзор некоторых задач из теории графов, которые так или иначе связаны с задачей максимального потока, методов решения этой задачи и модель балансировки загрузки, сводящуюся к частному случаю задачи параметрического потока. С. 3-9.

This paper is devoted to one of the main problems of graph theory, maximum flow problem, and its application for efficient network load balancing. The paper contains a guide to the maximum flow problem including brief history of the problem, related graph theory problems and basic algorithm concepts. Network load balancing model is considered based on a special case of parametric flow problem.

В этой статье предлагается метод решения одной из классических задач оптимизации --- задачи о максимальном потоке. Алгоритм основан на общей процедуре балансирования дуг и не дает выигрыша по времени работы относительно существующих методов, однако обладает другими полезными свойствами: простую реализацию на распределенных вычислительных системах, сохранение близости к оптимальному решению при изменении параметров сети во времени. Рассматривается два варианта алгоритма: рандомизированный и синхронный. Рандомизированная версия использует идеи покоординатного градиентного спуска и рандомизированных алгоритмов стохастической аппроксимации. Рандомизированная версия оказывается предпочтительней, так как имеет такой же порядок сходимости (экспоненциальный), но при этом устойчива к помехам и допускает более простую распределенную реализацию по сравнению с синхронной версией. С. 46-61.

This paper presents an algorithm for solving one of the fundamental optimization problems --- maximum flow problem. The algorithm is based on the ideas of arc balancing procedure and projected gradient method. Although the algorithm does not improve asymptotic complexity over existing methods it still possess some usefull properties: natural implementation in distributed systems and convergence to an optimal solution even if network parameters are changing slightly over time. Two versions of the algorithm are considered: randomized and concurrent. Both versions mainain adaptability but randomized version is preferable due to better convergence rate and simpler implementation in distributed systems.