Цель нашей статьи - пояснить компьютерную анимацию строго критического движения твердого тела, которую не следует путать с каким-либо другим движением в её «окрестности», каким бы близким оно ни было. Мы продемонстрируем, что (локальная) «теорема о единственности» терпит крах в случае критического движения, область определения (времени) которого должна быть компактифицирована присоединением точки (комплексной) бесконечности. Два (противоположных друг другу) «переворачивания» соответствуют одному и тому же (начальному) вращению (строго) относительно оси, с промежуточным моментом инерции, или по ходу часовой стрелки или против неё. Эти две симметричные смены направления промежуточной оси (инерции), первоначально согласующиеся с направлением (фиксированного) углового момента, а затем противонаправлены ему, разделяют одну и ту же ось (симметрии), которую мы называем «осью Галуа». Ось Галуа, жёстко фиксированная в теле (но не совпадающая с какой-либо главной его осью инерции), вращается равномерно в плоскости, ортогональной угловому моменту, как показывает наша анимация. Анимация также отслеживает соответствующие две (рекуррентно самопересекающиеся) герполодии, которые оказываются зеркально-симметричными. «Зеркало» проявляется в плоскости, ортогональной оси Галуа «посреди кувырка». Сама ось Галуа отражается относительно малой (или большой) оси инерции, если направление углового момента меняется на противоположное. Формула «взмаха» промежуточной оси инерции, в плоскости, ортогональной оси Галуа (в системе координат тела), оказывается «квадратным корнем» критического решения Абрарова для математического маятника, (мнимый) период которого (точно) вычисляется. С. 5-13 (на англ.)

The aim of our paper is to explain a computer animation of the strictly critical rigid body motion, which ought not be confused with any other motion in its “proximity”, however close. We demonstrate that the (local) “uniqueness theorem” remarkably fails in the case of critical motion which (time) domain must be compactified via adjoining the point at (complex) infinity. Two (opposite to each other) “flips” correspond to one and the same (initial) rotation, exclusively either clockwise or counterclockwise, (strictly) about the intermediate axis of inertia. These two symmetrical reversals of the direction of the intermediate axis (of inertia), initially matching then opposing the direction of the (fixed) angular momentum, share one and the same (symmetry) axis, which we call “Galois axis”. The Galois axis, which is fixed within the body (but coincides with no principal axis of inertia), rotates uniformly in a plane orthogonal to the angular momentum, as our animation demonstrates. The animation also traces the corresponding two (recurrently self-intersecting) herpolhodes, which turn out to be mirror-symmetrical. The “mirror” is exhibited to lie in a plane, orthogonal to Galois axis at the midst of the “flip”. The Galois axis itself is reflected across the minor (or the major) axis of inertia if the direction of the angular momentum is reversed. The formula for the “swing” of the intermediate axis in the plane orthogonal to Galois axis (in body’s frame), turns out to be “a square root” of Abrarov’s critical solution for a simple pendulum, which (imaginary) period is (exactly) calculated.