В этой части я обсуждаю роль компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел, в первую очередь по классической проблеме Варинга. В своей исходной формулировке XVIII века эта проблема состоит в нахождении для каждого натурального k минимального s=g(k) такого, что все натуральные числа n могут быть представлены как суммы k-х степеней неотрицательных целых чисел n=x₁^k+...+x_s^k в количестве s штук. В XIX веке был поставлен вопрос о поиске минимального s=G(k) такого, что почти все n могут быть представлены в таком виде. В XX веке эта проблема была далее уточнена до вопроса нахождения G(k) и точного списка исключений. Однако даже решение проблемы Варинга в исходной формулировке было [почти] завершено только в 1984 году при самом непосредственном использовании компьютеров. В настоящей статье задокументирована история этой классической задачи и ее решения, а также обсуждаются возможности использования этого материала в образовании и дальнейшие связанные с этим вопросы. С. 5-55.

In this part I discuss the role of computers in the current research on the additive number theory, in particular in the solution of the classical Waring problem. In its original XVIII century form this problem consisted in finding for each natural k the smallest such s=g(k) that all natural numbers n can be written as sums of s non-negative k-th powers, n=x₁^k+...+x_s^k. In the XIX century the problem was modified as the quest of finding such minimal s=G(k) that almost all n can be expressed in this form. In the XX century this problem was further specified, as for finding such G(k) and the precise list of exceptions. The XIX century problem is still unsolved even or cubes. However, even the solution of the original Waring problem was [almost] finalised only in 1984, with heavy use of computers. In the present paper we document the history of this classical problem itself and its solution, as also discuss possibilities of using this and surrounding material in education, and some further related aspects.

В статье рассмотрен метод математического моделирования для построения прогноза изменения социально-экономических данных, основанный на использовании дискретных вероятностных цепочек. Исходные данные о распределении некоторого ресурса между несколькими участниками представлены в виде вероятностного вектора, а изменение этого распределения с течением времени описывается с помощью дискретной динамической системы, задаваемой определенной функцией. Достаточно хорошо изучены цепочки с линейным и логарифмически-линейным ростом. В данной работе мы рассматриваем вероятностные цепочки, в которых правая часть задана полиномами определенного вида. Алгоритм построения применен к исследованию динамики распределения национального дохода Канады, Великобритании, США. Проведена оценка точности полученных результатов с помощью коэффициента корреляции, а также проведена оценка построенных дискретных динамических систем с помощью энтропии Шеннона. С. 56-69.

The article is devoted to the method of discrete probability chains for constructing the forecast of changes in socio-economic data. Initial data about the distribution of the resource among several participants are presented in the form of the probabilistic vector, and its changing over time is described by a discrete dynamical system which is specified by a certain function. Chains with linear and logarithmic-linear growth have been well studied. In this paper, we consider the probabilistic chains in which the right-hand side is given by polynomials of a certain type. The results of the construction are applied pagebreak to the research of the dynamics of the distribution of the national income of Canada, Great Britain, and the United States. The accuracy of the results obtained is estimated by using the correlation coefficient, and the dynamics of the process modeled is estimated by using Shannon's entropy.

Настоящая статья посвящена вопросам оценки научной деятельности коллективов исполнителей при подаче заявок в научные фонды. Цель исследования заключается в разработке новых подходов в применении наукометрических показателей для получения оценки научного потенциала коллективов университета при подаче заявок на конкурсы в научные фонды. Методологические основы исследования: системный подход (рассматривает науку как социальный институт в неразрывной связи с обществом в целом), метасистемный подход (рассматривает результаты научной деятельности как метасистему, то есть систему с относительно независимыми компонентами), вероятностно-статистический подход (рассматривает исследовательскую деятельность как вероятностный процесс), квалиметрический подход (рассматривает продуктивность научной деятельности как латентную переменную, отражаемую множеством критериев). Как результат авторами предложены: информационная модель взаимосвязи требований, предъявляемых к научному проекту со стороны заказчика, и уровня соответствия научного потенциала коллектива исполнителей и методика оценки научного потенциала коллектива исполнителей при подаче заявки на конкурс. Информационная модель лежит в основе разработанной информационной системы поддержки проектной деятельности Университета ИТМО, служащей для улучшения процесса и повышения эффективности подготовки проектов заявок, подаваемых от университета. Предложенная методика реализована с применением наукометрических показателей, посредством программных алгоритмов для автоматизированной оценки научного потенциала. В ходе экспериментального исследования авторами было показано, что предложенные подходы коррелируют с результативностью участия в конкурсах. Предложенные решения успешно интегрированы в систему управления Университета ИТМО. С. 70-85.

This article deals with issues of assessing the scientific activity of teams of performers when submitting applications to scientific funds. The purpose of the study is to develop new approaches to the use of scientometric indicators to assess the scientific potential of university teams when submitting applications to scientific foundations. Methodological foundations of the research: a systematic approach (considers science as a social institution in an indissoluble connection with society as a whole), a metasystem approach (considers the results of scientific activity as a metasystem, that is, a system with relatively independent components), a probabilistic-statistical approach (considers research activity as a probabilistic process), qualimetric approach (considers the productivity of scientific activity as a latent variable, reflected by a set of criteria). As a result, the authors proposed: an information model of the relationship between the requirements for a scientific project by the customer, and the level of compliance of the scientific potential of the team of performers and a methodology for assessing the scientific potential of the team of performers when applying for the competition. The information model forms the basis of the developed information system for supporting the project activities of ITMO University, which serves to improve the process and increase the efficiency of preparation of draft applications submitted by the university. The proposed methodology is implemented using scientometric indicators, through software algorithms for automated assessment of scientific potential. In the course of an experimental study, the authors have shown that the proposed approaches correlate with the effectiveness of participation in competitions. The proposed solutions have been successfully integrated into the ITMO University, management system.

Обсуждается ряд проблем, проявившихся при вынужденном внезапном переходе образовательных учреждений в условиях пандемии COVID-19 к использованию исключительно дистанционных технологий обучения, и специфика этих проблем для направлений высшего образования, связанных с применением информационных технологий. Особенностью этих направлений является подготовленность преподавателей и студентов к использованию современных информационных технологий, а также высокая мотивированность студентов. В условиях форс-мажора, когда необходимый этап проектирования дистанционного обучения и наполнения его содержанием был вынужденно пропущен, возникли как общие, так и специфические проблемы организации учебного процесса. В статье анализируются результаты проведенных авторами опросов преподавателей и студентов, позволившие сформировать перечень этих проблем и выявить их экономические и организационные причины. С. 86-99.

The article discusses a number of problems manifested during the sudden forced transition of educational institutions to the use pagebreak of exclusively distance learning technologies in the context of the COVID-19 pandemic, and the specifics of these problems for the areas of higher education related to the use of information technologies. A feature of these fields is the preparedness of teachers and students to use modern information technologies, as well as the high motivation of students. Under the conditions of force majeure, when the necessary stage of designing distance learning and filling it with content was forcibly skipped, both general and specific problems in organizing the educational process arose. The article analyzes the results of surveys of teachers and students conducted by the authors, which made it possible to list these problems and identify their economic and organizational reasons.

Элементы теории вероятностей и статистики были включены в школьный курс математики общеобразовательной школы сравнительно недавно. В настоящий момент все еще нет устоявшихся учебников и четких представлений, что и в каком объеме должно входить в этот раздел. В результате изложение курса оказывается незаконченным, не доведенным до логического конца. В работе рассматриваются возможные добавления к предлагаемому в учебных пособиях курсу математической статистики, которые позволят школьникам получить определенное представление об использовании полученных знаний. Приводятся примеры заданий, в которых методы математической статистики применяются к изучению законов распределения случайных величин, а также при решении некоторых геометрических задач и задач на экстремум. С. 100-128.

Some elements of probability theory and statistics have been only recently included in high school curriculum. However, there so far have been no well-established textbooks and no clear consensus on the depth and breadth of the topics to be taught. As a result, the course gives students an incomplete picture of the subject. The article discusses some possible additions to the existing curriculum. The article also provides examples of assignments where mathematical statistics methods are used to study distribution laws and to solve geometry and extremum problems.