В этой части, составляющей пандан к части, посвященной числам Мерсенна, я продолжаю обсуждать фантастический прогресс в решении классических задач теории чисел, достигнутый в последние десятилетия с использованием компьютеров. Здесь будет рассказано о проверке простоты, факторизациях и поиске простых делителей чисел специального вида, в первую очередь, чисел Ферма, их друзей и родственников, таких как обобщенные числа Ферма, простые Прота и т. д. Кроме того, мы детально обсудим роль чисел Ферма и чисел Пирпойнта в циклотомии. С. 5–67.

In this part, which constitutes a pendent to the part dedicated to Mersenne numbers, I continue to discuss the fantastic contributions towards the solution o classical problems of number theory achieved over the last decades with the use of computers. Specifically, I address primality testing, factorisations and the search of prime divisors of the numbers of certain special form, primarily Fermat numbers, their friends and relations, such as generalised Fermat numbers, Proth numbers, and the like. Furthermore, we discuss the role of Fermat primes and Pierpoint primes in cyclotomy.

В настоящее время компании развертывают приложения для обработки данных и анализа не на мейнфреймах с производительными аппаратными компонентами, а на обычных кластерах из персональных компьютеров. Персональные компьютеры менее надежны, нежели дорогие мейнфреймы. Приложениям, развернутым в кластерах, приходится иметь дело с частыми сбоями. В основном эти приложения выполняют сложные клиентские запросы с операциями агрегирования и объединения. Чем дольше выполняется запрос, тем больше он подвержен сбоям системы. Это приводит к тому, что вся работа должна быть выполнена заново. В этой статье представлен алгоритм отказоустойчивого hash join (FTHJ) для распределенных систем, реализованный в Apache Ignite. FTHJ обеспечивает отказоустойчивость за счет использования механизма репликации данных, реализующего промежуточные вычисления. Для оценки FTHJ мы внедрили подверженный к отказам алгоритм hash join. Экспериментальные результаты показывают, что FTHJ требуется как минимум на 30 % меньше времени для восстановления и завершения операции соединения в случае, если сбой произошел во время работы алгоритма. В этой работе описывается, как мы достигли компромисса между выполнением задач восстановления за наименьшее количество времени и использованием дополнительных ресурсов. (На англ.) С. 68–82.

Nowadays, enterprises are inclined to deploy data processing and analytical applications from well-equipped mainframes with highly available hardware components to commodity computers. Commodity machines are less reliable than expensive mainframes. Applications deployed on commodity clusters have to deal with failures that occur frequently. Mostly, these applications perform complex client queries with aggregation and join operations. The longer a query executes, the more it suffers from failures. It causes the entire work has to be re-executed.
This paper presents a fault tolerant hash join (FTHJ) algorithm for distributed systems implemented in Apache Ignite. The FTHJ achieves fault tolerance by using a data replication mechanism, materializing intermediate computations. To evaluate FTHJ, we implemented the baseline, unreliable hash join algorithm. Experimental results show that FTHJ takes at least 30% less time to recover and complete join operation when a failure occurs during the execution. This paper describes how we reached a compromise between executing recovery tasks for the least amount of time and using additional resources.

Новые методы обучения
В статье анализируются изменения в преподавании математики в школе, связанные с развитием цифровой образовательной среды. Теоретический анализ сопровождается обсуждением базовых примеров изменений по основным содержательным линиям курса, таким, как алгебраическая линия, теоретико-функциональная линия, линия уравнений и неравенств, геометрическая линия, стохастическая линия, линия дискретной математики и теоретической информатики. В процессе конструктивного анализа рассматриваются такие виды изменений, как: перенос акцента с операционной деятельности на моделирование, что связывается с развитием “вычислительно-алгоритмического мышления” (computational thinking); использование цифровых репрезентаций математических понятий для формирования мысленных образов математических понятий и повышения внимания к оперированию мысленными образами; изучение материала на различных уровнях сложности посредством использования компьютерных моделей; изучение алгоритмов, которые используются в системах компьютерной математики; развитие горизонтальных связей как в методическом аспекте через повышение роли интегративных сюжетов, соединяющих в себе различные разделы математики и информатики, так и в аспекте общей педагогики через конструирование общих информационных пространств для взаимодействия образовательных сообществ и расширения их участников. С. 83–103.

The article analyzes the changes in the teaching of mathematics at school associated with the development of the digital educational environment. The theoretical analysis is accompanied by a discussion of basic examples of changes in the main content course lines, such as the algebraic line, the function-theoretic line, the line of equations and inequalities, the geometric line, the stochastic line, the line of discrete mathematics and theoretical computer science. In the process of constructive analysis, such types of changes are considered as: a shift in emphasis from operational activities to modeling, which is associated with the development of “computational thinking” (computational thinking); the use of digital representations of mathematical concepts for the formation of mental images of mathematical concepts and increasing attention to the operation of mental images; studying the material at various levels of complexity through the use of computer models; study of algorithms that are used in computer mathematics systems; the development of horizontal connections both in the methodological aspect through the increasing role of integrative plots that combine various sections of mathematics and computer science, and in the aspect of general pedagogy through the construction of common information spaces for the interaction of educational communities and the expansion of their participants.

В статье рассматривается пример построения курса для корректирования знаний по математике, полученных в старших классах школы, при переходе в вуз. Целью эксперимента является знакомство абитуриентов с вузовским курсом математики с параллельным повторением тех разделов школьной математики, которые определяют успешность освоения вузовской программы. В разработанном курсе реализован следующий методический подход — создание интегральных сюжетов, объединяющих различные репрезентации математических понятий. Интегральность сюжетов проявляется в использовании связей математики и теоретической информатики, связей различных разделов математики между собой с применением разнообразных доступных школьникам компьютерных инструментов. Подробно разбираются и обсуждаются возможности динамической геометрии при введении понятия производной. С. 104–123.

The article considers an example of building a course for correcting knowledge in mathematics obtained in high school when moving to a university. The purpose of the experiment is to introduce students to the university course of mathematics with a parallel repetition of those sections of school mathematics that determine the success of mastering the university program. The developed course implements the following methodological approach — the creation of integral teaching materials that combine various representations of mathematical concepts. The integrity of such teaching materials is manifested in the use of connections between mathematics and theoretical informatics, the connections of various sections of mathematics with each other using a variety of computer tools available to schoolchildren. The possibilities of dynamical geometry are analyzed and discussed in detail when the concept of derivative is introduced

С. 124.