Рассматривается модель тороидального спутника в предельном случае, когда большой радиус тора (расстояние от центра образующей окружности до оси вращения) много больше его малого радиуса (радиуса образующей окружности). На основе метода Лагранжа проводится вывод уравнений движения. Показано, что полученные математические уравнения, описывающие вращательное движение, не содержат малых параметров, откуда следует, что приливные силы оказывают существенное влияние на вращательное движение спутника. Численные решения полученных уравнений могут быть исследованы учащимися на основе использования процедур решения дифференциальных уравнений, имеющихся в средах MATLAB и Octave. Численный эксперимент в сочетании с аналитическими методами исследования этих уравнений показывает, что при достаточно быстром вращении спутника вокруг оси симметрии, его ориентационное движение стабилизируется и становится квазипериодическим. С. 5-16.
The model of a toroidal satellite is considered in the limiting case when the major radius of the torus (the distance from the center of the tube to the center of the torus) is much larger than its minor radius (the radius of the tube).Based on the Lagrange method, the equations of motion are derived. It is shown that the obtained mathematical equations describing the rotational motion do not contain small parameters, which implies that tidal forces have a significant effect on the rotational motion of the satellite. Numerical solutions of the obtained equations can be studied by students based on the use of differential equation solving procedures available in MATLAB and Octave environments. Numerical experiment in combination with analytical methods for studying these equations shows that with a sufficiently fast rotation of the satellite around the axis of symmetry, its orientation motion stabilizes and becomes quasi-periodic.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, математическая модель, приливные силы, искусственные спутники Земли, устойчивость движения.
Keywords: computer modeling, mathematical model, tidal forces, artificial Earth satellites, motion stability.
Цель настоящей работы состоит в построении функций конкурентоспособности для модели двуязычного сообщества.
Материалы и методы. В работе используется новая модель двуязычного сообщества, в которой учитываются: эффект освоения второго языка в раннем возрасте; эффект взаимопомощи внутри группы одного языка. В модели языки характеризуются параметрами престижности, вероятностью освоения языка в раннем возрасте, параметром взаимопомощи и начальным количеством носителей языка. Рассматривается задача определения результатов конкуренции языков по их характеристическим параметрам.
Результаты. Предлагается новая методика решения задачи о результатах языковой конкуренции. Для этого в языковой динамике вводятся новое понятие: функция конкурентоспособности. Для восстановления функции конкурентоспособности применяется метод ранжирования, который сводится к разделению упорядоченных пар языков (при фиксированных начальных условиях) на два класса «первый язык вытесняет второй» и «второй язык вытесняет первый». Функция конкурентоспособности ищется в виде степенной функции, зависящей от параметров языка. При этом осуществляется идентификация значений коэффициентов функции на основе обработки имеющихся данных о динамике модели. Производится анализ значений функций конкурентоспособности, сравнение результатов с наблюдаемой статистикой и на этой основе строится прогноз дальней динамики развития. Применение данной методики демонстрируется на модели, в которой поиск решения в аналитическом виде является затруднительным.
Заключение. Предложенная методика построения функции конкурентоспособности является достаточно общей и вполне может быть применена для широкого круга моделей описывающих динамику популяций. Прогноз, составленный на основе построенных функций конкурентоспособности, хорошо согласуется с эмпирическими данными. (на англ.) С. 17-29
The purpose of this work is to construct competitiveness functions for the bilingual community model.
Materials and methods. The work uses a new model of a bilingual community, which takes into account: the effect of acquiring a second language at an early age; the effect of mutual assistance within a group of the same language. In the model, languages are characterized by parameters of prestige, the likelihood of language acquisition at an early age, the parameter of mutual assistance and the initial number of native speakers. The problem of determining the results of language competition based on their characteristic parameters is considered.
Results. A new method for solving the problem of the results of language competition is proposed. For this purpose, a new concept is introduced in linguistic dynamics: the competitiveness function. To restore the competitiveness function, a ranking method is used, which is related to dividing ordered pairs of languages (under fixed initial conditions) into two classes “the first language displaces the second” and “the second language displaces the first”. The competitiveness function is sought in the form of a power function depending on the language parameters. In this case, the values of the function coefficients are identified based on the processing of available data on the dynamics of the model. The values of the competitiveness functions are analyzed, the results are compared with the observed statistics, and on this basis a forecast is made for the further development of dynamics. The application of this technique is demonstrated on a model in which finding a solution in analytical form is difficult.
Conclusion. The proposed methodology for constructing the competitiveness function is quite general and can be applied to a wide range of models describing population dynamics. The forecast made on the basis of the constructed competitiveness functions agrees well with empirical data.
Ключевые слова: языковая конкуренция, языковая динамика, билингвизм, двуязычие, отбор, сохранение языка, функция конкурентоспособности, критерий отбора, процессы отбора, математическая модель, обыкновенные дифференциальные уравнения.
Keywords: Language competition; language dynamics; bilingualism; selection; language preservation; competitiveness function; selection criterion; selection processes; mathematical model; ordinary differential equations.
Мы продолжаем рассматривать псевдогеометрическую задачу коммивояжера. В частности, мы рассматриваем несколько вспомогательных алгоритмов, необходимых для реализации различных версий алгоритма «луковой шелухи». Мы не нашли в~литературе точного описания конкретных версий алгоритмов для геометрической версии (впрочем, в этом нет необходимости, поскольку исходные версии этих алгоритмов необходимо реализовать для псевдогеометрической версии), поэтому мы начинаем работу с геометрической версии.
Случайная генерация данных для вычислительных экспериментов соответствовала решаемой проблеме: для каждого из нескольких вариантов размерности задачи были проведены некоторые вычислительные эксперименты со случайно сгенерированными входными данными. Были рассчитаны следующие характеристики полученных результатов: среднее количество результирующих контуров для геометрического варианта; отношение решения с контурами к оптимальному решению; отношение решения псевдогеометрической версии, соответствующее порядку точек геометрической версии, к геометрическому решению.
Полученные результаты вычислительных экспериментов в целом приблизительно соответствуют ожидаемым значениям. (на англ.) С. 30-40.
We continue to consider the pseudo-geometric traveling salesman problem. Specifically, we are considering several auxiliary algorithms needed to implement different versions of the “onion husk” algorithm. We have not found in the literature an accurate description of specific versions of algorithms for the geometric version (however, this is not necessary, since it is necessary to implement the original versions for the pseudo-geometric version), so we start with the geometric version.
Random generation of data for computational experiments corresponded to the problem being solved.
For each of the some dimensional variants, some computational experiments were conducted with randomly generated input data.
The following characteristics were calculated: the average number of resulting contours for the geometric variant; the ratio of the solution with contours to the optimal solution; the ratio of the solution of the pseudo-geometric version corresponding to the order of points of the geometric version to the geometric solution.
The obtained results of computational experiments in general approximately correspond to the expected values.
Ключевые слова: оптимизационные проблемы, задача коммивояжера, эвристические алгоритмы, алгоритм «луковой шелухи», алгоритмы реального времени, Си++.
Keywords: optimization problems, traveling salesman problem, heuristic algorithms, ``onion husk'' algorithm, real-time algorithms, C++.