Предикат делимости на два последовательных числа DW(x,y) ÷ x | y ∧ 1+x | y был предложен Л. ван ден Дрисом и А. Уилки в работе, посвященной изучению свойств подмножеств натуральных чисел, экзистенциально выразимых с помощью единицы, сложения и делимости. В настоящей работе доказывается неразрешимость множества истинных в натуральных числах экзистенциальных формул, записанных с помощью только DW и умножения, а также выразимость всех арифметических предикатов с помощью только сложения и DW или только DW и делимости. Кроме того, получены некоторые результаты о выразимости для DW и отношения порядка. С. 5-15.

The predicate of divisibility on two consecutive numbers DW(x,y) ÷ x | y ∧ 1+x | y was introduced by L. van den Dries and A. Wilkie when they studied some properties of subsets of natural numbers, existentially definable with unit, addition and divisibility. Undecidability of the existential theory of natural numbers with multiplication and DW and definability of addition and multiplication in terms of DW and divisibility is proved in the paper. Then the definability of multiplication in the terms of addition and DW is proved. Some definability questions for order and DW are also considered in the paper.