Данная статья представляет теоретический анализ проблемы осмысления учебного материала по математике на примере задачи, которая была предложена Н. Н. Паньгиной в качестве “пробного камня” для изучения взаимодействия учителя и ученика в организации самостоятельной работы последнего [наст. изд., с. 80–93]. В статье рассматривается методический подход, основанный на изменении цели в отношении поставленной задачи. Вместо того, чтобы начинать с поиска решения поставленной задачи с конкретными данными и концентрировать внимание ученика на “построении маршрута” от условий задачи к тому, что требуется найти, предлагается строить модели, позволяющие генерировать новые задачи, аналогичные данной. Такая постановка задачи меняет психологическую установку ученика, снимает с него ответственность за успешность решения конкретно поставленной задачи. В то же время, подталкиваемый учителем ученик строит различные симуляционные модели, которые легко запрограммировать и превратить в генераторы задач, тем самым формируя математическую модель проблемной области, в которой была поставлена задача. В основе предложенного подхода лежит деятельностный подход, предложенный в работах А. Н. Леонтьева в 70-х годах прошлого века, идея вынесения трудных для понимания интеллектуальных действий вовне, чтобы задействовать механизм интериоризации и работы Симура Паперта, связанные с использованием компьютерных артефактов в качестве посредников для осмысления новых математических идей. С. 94-114.

This article presents a theoretical analysis of the problem of comprehending educational material in mathematics on the example of a problem that was proposed by N. N. Pangina as a “touchstone” for studying the interaction of a teacher and a student in organizing the latter's independent work (from ed.: Pangina's article is published in this issue of the journal). The article discusses a methodological approach based on changing the pedagogical goal in relation to the task. Instead of starting with a search for a solution to the problem with specific data and focusing the student's attention on “building a route” from the conditions of the problem to what needs to be found, it is proposed to build models that allow generating new problems similar to the one given. This formulation of the problem changes the psychological attitude of the student, relieves him of responsibility for the success of solving a specific problem. At the same time, prompted pushed by the teacher, the student builds various simulation models that can be easily programmed and turned into problem generators, thereby forming a mathematical model of the problem area in which the problem was set. The proposed approach is based on the activity approach proposed in the works of A. N. Leontiev in the 70s of the last century, the idea of bringing out difficult-to-understand intellectual actions outside in order to use the mechanism of internalization and the works of Simour Papert related to the use of computer artifacts as intermediaries for comprehending new mathematical ideas.