Мы представляем новые функции в сервисе MathPartner, которые недавно стали доступны пользователям. Мы выделяем функции для вычисления как среднего арифметико-геометрического, так и среднего геометрического гармонического. Они позволяют вычислять полные эллиптические интегралы первого рода. Они полезны для решения многих задач физики, например, можно вычислить период простого маятника. Далее можно вычислить модифицированное среднее арифметико-геометрическое, предложенное Семёном Адлаем. Следовательно, можно вычислить полные эллиптические интегралы второго рода, а также длину окружности эллипса. Кроме того, можно также вычислить матрицы Сильвестра первого и второго рода. Таким образом, с помощью нескольких строк можно вычислить равнодействующую двух многочленов, а также дискриминант двоичной формы. Также добавлены некоторые новые матричные функции. Итак, на сегодняшний день в список матричных функций входят транспонированная, сопряженная, обратная, обобщенная обратная и псевдообратная матрицы, определитель матрицы, ядро, ступенчатая форма, характеристический многочлен, разложение Брюа, треугольная LDU декомпозиция, которая является точной блочной рекурсивной LU-декомпозицией, блочной рекурсивной декомпозицией QR и сингулярной декомпозицией. Кроме того, реализованы две блочно-рекурсивные функции для вычисления разложения Холецкого симметричных положительно определенных матриц: одна функция для разреженных матриц со стандартным алгоритмом умножения и другая функция для плотных матриц с умножением по алгоритму Винограда--Штрассена. Задачи линейного программирования тоже могут быть решены. Итак, сервис MathPartner стал лучше и удобнее. Он находится в свободном доступе по адресу http://mathpar.ukma.edu.ua/, а также по адресу http://mathpar.com/. (на англ.) С. 29-40.

We introduce new features in the MathPartner service that have recently become available to users. We highlight the functions for calculating both arithmetic-geometric mean and geometric-harmonic mean. They allow calculating complete elliptic integrals of the first kind. They are useful for solving many physics problems, for example, one can calculate the period of a simple pendulum. Next, one can calculate the modified arithmetic-geometric mean proposed by Semjon Adlaj. Consequently, one can calculate the complete elliptic integrals of the second kind as well as the circumference of an ellipse. Furthermore, one can also calculate the Sylvester matrices of the first and the second kind. Thus, by means of a few strings, one can calculate the resultant of two polynomials as well as the discriminant of a binary form. Some new matrix functions are also added. So, today the list of matrix functions includes the transpose, adjugate, conjugate, inverse, generalized inverse, and pseudo inverse of a matrix, the matrix determinant, the kernel, the echelon form, the characteristic polynomial, the Bruhat decomposition, the triangular LDU decomposition, which is an exact block recursive LU decomposition, the QR block recursive decomposition, and the singular value decomposition. In addition, two block-recursive functions have been implemented for calculating the Cholesky decomposition of symmetric positive-definite matrices: one function for sparse matrices with the standard multiplication algorithm and another function for dense matrices with multiplication according to the Winograd--Strassen algorithm. The linear programming problems can be solved too. So, the MathPartner service has become better and handy. It is freely available at http://mathpar.ukma.edu.ua/ as well as at http://mathpar.com/.