В данной статье дается типология поисковых систем и обсуждаются проблемы создания специализированной системы SeiSearch для поддержки работы преподавателей математики и естественнонаучных дисциплин. Статья написана в соавторстве с с С.Н.Поздняковым.

Соавт.: Д.Н.Петриченко. Статья посвящена компьютерной поддержке преподавания математики. Материалы, о которых рассказано в статье, были созданы при совместной деятельности учителей и методистов, практикующих конструирование учебных материалов в предметной операционной среде. Основой материалов являются манипуляторы, позволяющие вести свободную познавательную деятельность в рамках сюжетов учебной программы по математике. Все материалы размещены на диске к журналу.

Авторы рассматривают один из способов организации работы ученика, используя компьютерную поддержку средствами динамической геометрии. Предложенные материалы авторы назвали электронной рабочей тетрадью, имея в виду способ взаимодействия ученика с материалом и аналогию с печатной рабочей тетрадью. На диске размещены динамические манипуляторы к статье. (С. 58-64)

В статье предложен подход к разработке системы поддержки геометрических задач, в которой описание задачи строится на специально разработанном предметно-ориентированном языке, так что алгоритм решения задачи, подготовленный в какой-либо системе динамической геометрии, может быть верифицирован на формальном описании задачи. Приведено сравнение данного подхода с другими, рассмотрен формат хранения задач на геометрическом предметно-ориентированном языке. Описание проиллюстрировано примерами задач.

The article presents an approach to the development of the system that supports geometric problems with the formal verification of their solution. This is achieved by the description of problems' statements with the specially developed domain-specific language that specifies a set of predicates that should hold for the construction made by a student. The system has two modules: teacher’s module and student’s module. Several examples of problems are presented.

С. 40-45.

Одной из тенденций развития электронного обучения является внедрение интерактивных обучающих систем. Взаимодействие обучаемого с интерактивной обучаемой системой порождает огромный массив данных, который может быть использован для корректировки учебного процесса. Для решения этой задачи могут использоваться методы Educational Data Mining. Educational Data Mining (EDM) является молодой междисциплинарной наукой, которая занимается разработкой методов для исследования данных, возникающих в образовательном контексте. Educational Data Mining использует как стандартные методы Data Mining, такие как кластеризация, классификация, регрессия, корреляция, визуализации и др., так и ряд специфичных, например, из области психометрики. В статье дается обзор методов Educational Data Mining, применительно к анализу потока данных, порождаемого при взаимодействии пользователя с инструментальными средами, лежащими в основе научных игр образовательного назначения. С. 26-32.

One of tendencies of development of electronic training is introduction of interactive training systems. Interaction of the trainee with interactive trained system generates a huge data file which can be used for correction of educational process. For the solution of this task the Educational Data mining methods can be used. Educational Data Mining (EDM) is young interdisciplinary science which is engaged in development of methods for research of the data arising in an educational context. Educational Data Mining uses both the standard Data mining methods, such as a clustering, classification, regression, correlation, visualization, etc., and a row specific, for example, from psychometrics area. The article contain review of the Educational Data mining methods for analysis of the data flow generated at interaction of the user with scientific games.

В этом сюжете мы познакомимся с двумя алгоритмами: один из них решает задачу оптимального разбиения на пары элементов двух различных множеств, некоторым образом связанных между собой, например, распределение имеющихся подарков так, чтобы они удовлетворили пожелания максимального числа одариваемых ими. Второй алгоритм решает аналогичную задачу в условиях, когда каждый подарок имеет разное значение для разных людей, и эта значимость оценивается числом. Алгоритм максимизирует суммарное значение подарков для одариваемых ими людей при условии, что каждый получает не более одного подарка. С. 42-51.

С. 55-58.

В статье представлен опыт организации командной деятельности студентов по разработке компонент системы компьютерной алгебры как один из видов учебной деятельности, сопровождающий чтение курса дискретной математики и связанный с алгоритмами работы над длинными целыми числами и многочленами. Особенностью организации этой работы является целенаправленный подбор «граничного объекта», который является основой общего информационного пространства.
В качестве граничного объекта была выбрана структура технического задания на разработку системы компьютерной алгебры, в котором фиксировались имена модулей и связи между ними, но не фиксировался ни язык, ни структура данных. Использование такого граничного объекта для организации общего информационного пространства, с одной стороны, обеспечило достаточную свободу командам студентов в принятии решений по архитектуре создаваемой системы, с другой стороны, точно определило параметры выполняемой работы, что позволило сравнивать результаты работы различных групп и оценивать качество выполненных работ и качество организации совместной деятельности в командах.
Результаты работ и анкетирование студентов показали, что такой метод учебной работы даёт хорошие результаты по качеству выполненных проектов и высоко оценивается самими студентами, оправдывая их ожидания от обучения в техническом университете.

The experience of organizing a student group project for developing components of a computer algebra system as one of the types of educational activity in a course of discrete mathematics is presented in this article; it is related to algorithms for long integer and polynomial arithmetic. A special feature of the organization of this work is a targeted selection of a “boundary object”, which is the basis of the common information space.
As boundary object was chosen the structure of the technical assignment for the development of the computer algebra system, in which the names of the modules and the relations between them were fixed, but neither the language nor the data structure were fixed.
The use of such a boundary object for the organization of a common information space, on the one hand, provided sufficient freedom for student groups to make decisions on the architecture of the system being created, on the other hand, accurately determined the parameters of the work performed, which allowed to compare the results of the work of different groups and assess the quality of the work performed and the quality of the organization of the joint activities in the groups.
The results of the work and students’ written evaluations showed that this educational method gives good results as far as the quality of the completed projects is concerned and is highly appreciated by the students themselves, justifying their expectations from studying at a technical university.

Конкурсы и конференции следует рассматривать не только как способ сравнения уровней подготовки участников по предмету конкурса или олимпиады. Их можно рассматривать как иной способ организации умственной деятельности участников. Различные типы задач инициируют различные виды интеллектуальной деятельности у учеников, олимпиадные и конкурсные задачи отличаются от “школьных” нестандартностью, сочетанием доступности формулировки и неочевидностью решения, возможностью различных подходов к решению задачи. В то же время, разнообразие конкурсов и олимпиад ставит задачу их изучения и классификации с точки зрения поддержки различных стилей мышления. В данной работе будет сделан анализ конкурсов и олимпиад по информатике, направленный на выявление аспектов интеллектуальной деятельности ученика, оценка которых традиционными <<школьными>> средствами проверки недостаточно информативна, в то время как организация и отслеживание внеурочной деятельности позволяет лучше оценить развитие интеллектуальных механизмов ученика без применения тестовых технологий. Олимпиада по Дискретной Математике и Теоретической Информатике находится на стыке двух наук. В статье рассматриваются проблемы, с которыми сталкиваются организаторы соревнований по математике и информатике и демонстрируются некоторые способы их решения на примере указанной олимпиады. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-013-01130). С. 55-67 (на англ.).

Contests and Olympiads should be considered not only as a way of comparing the students' levels of training. They can be regarded as a different way of organizing the mental activity of participants. Different types of tasks initiate various types of intellectual activity among students. The Olympiad tasks differ from ``school'' ones by non-standardness, a combination of the understandability of the formulation and the non-obviousness of the solution, the possibility of various approaches to solving the problem. At the same time, the variety of contests and Olympiads raises the task of investigating and classifying them, focusing on supporting different styles of thinking. In this paper, we carry out an analysis of contests and Olympiads in informatics, aiming at identifying aspects of the student's intellectual activity, which are not sufficiently evaluated at school. The Olympiad in Discrete Mathematics and Theorethical Informatics is at the intersection of the two sciences. The article deals with the problems encountered by the organizers of competitions in mathematics and computer science and demonstrates some ways to solve them using the example of the Olympiad.

Технологическая поддержка обучения математике зависит от того, какие методические и педагогические цели ставится перед обучением. Достижение или недостижение этих целей связано с используемым способом обратной связи или иначе способом оценки учебной деятельности студентов. В работе противопоставляются два вида оценивания: тестовая форма проверки знаний (реализуемая системой контрольных и экзаменационных работ) и формирующая оценка (определяемая способом неформальной реакции преподавателя на продуктивную деятельность студента и способом организации такой деятельности). Показано, что первая из них соответствует рассмотрению программы обучения как цели обучения, вторая – как средства обучения. В первом случае целью обучения является приобретение конкретных знаний, умений и навыков, во втором – овладение общими механизмами учебной деятельности, свойственными данной предметной области (математике). Для первой цели целесообразно использование шаблонных задач, в том числе, генерируемых упражнений и тренажеров, для второй – использование различных инструментальных средств, которые поддерживают конструктивную и исследовательскую деятельность. В статье показано использование для достижения второй цели «неинвазивного мониторинга», когда преподаватель и студент находятся не по разные стороны академического барьера (студент отвечает – преподаватель выставляет отметку), а по одну сторону и совместно совершают действия по созданию условий для наиболее эффективного овладения материалом курса каждым студентом. В основе неинвазивного мониторинга лежит моделирование представления результатов работы научному сообществу, включая все промежуточные этапы такой деятельности. Вместо тестирования знаний и выставления формальных отметок используется обратная связь, совместно обсуждаются различные подходы и пути решения задачи, а мониторинг ограничивается самооценкой студентов, которая не обязательно сообщается преподавателю. В то же время, сам процесс обсуждения является открытым, и преподаватель всегда может оценить проблемы обучаемых, не превращая их в инструмент формального давления на студента третьими лицами. С. 70-89.

Technological support of teaching mathematics depends on what methodological and pedagogical goals are put for learning. Achieving or failing to achieve these goals is connected with the used type of feedback or in other words, the method of assessing the educational activities of students. In this work, two types of assessment are contrasted: a test form of knowledge testing (implemented by a system of mid-term and final exams) and a formative assessment (determined by the teacher’s informal reaction to the student’s productive activities and the way these activities are organized). It is shown that the first type of assessment corresponds to the consideration of the curriculum as a learning goal, the second – as a learning tool. In the first case, the purpose of training is the acquisition of specific knowledge and skills, and in the second, the mastery of the general mechanisms of educational activity inherent in a given subject area (mathematics). For the first goal, it is effective to use template tasks including generated exercises and simulators, for the second – to use various tools that support constructive and research activities. The article shows how “non-invasive monitoring” is used to achieve the second goal, when the teacher and the student are not on opposite sides of the academic barrier (the student answers – the teacher sets a mark), but on the same side and jointly perform actions to create conditions for the most effective mastery of the course material by each student. The basis of non-invasive monitoring is modeling the presentation of the results of this activities to the scientific community, including all intermediate stages of such activities. Instead of testing knowledge and issuing formal marks, feedback is used, various approaches and ways to solve the problem are discussed together, and monitoring is limited to students' self-esteem, which is not necessarily communicated to the teacher. At the same time, the discussion process itself is open, and the teacher can always evaluate the problems of students, without turning them into an instrument of formal pressure on the student by third parties.

Данная статья посвящена сравнительному анализу результатов проекта ReMath (Representing Mathematics with digital media), связанного с изучением цифровых представлений математических понятий. Теоретические положения и выводы этого проекта будут анализироваться на основе теории информационной среды [1], разработанной с участием одного из авторов этой статьи. Выполненный в этой работе анализ частично совпадает с выводами проекта ReMath, но использует другую основу исследования, базирующуюся в большей степени на работах отечественных ученых. Представляет интерес анализ работ проекта ReMath с концептуальных позиций, изложенных в этой монографии, и установление связей между понятиями и отличий в понимании влияния компьютерных инструментов (артефактов) на процесс обучения математике. В то же время авторы оспаривают трактовку зарубежными исследователями некоторых вопросов в работах Выготского и дают свой взгляд на виды и функции цифровых артефактов в обучении математике. С. 58-86.

This article is devoted to a comparative analysis of the results of the ReMath project (Representing Mathematics with digital media), devoted to the study of digital representations of mathematical concepts. The theoretical provisions and conclusions of this project will be analyzed based on the theory of the information environment [1], developed with the participation of one of the authors of this article. The analysis performed in this work partially coincides with the conclusions of the ReMath project, but uses a different research basis, based mainly on the work of Russian scientists. It is of interest to analyze the work of the ReMath project from the conceptual positions set forth in this monograph and to establish links between concepts and differences in understanding the impact of computer tools (artifacts) on the process of teaching mathematics. At the same time, the authors dispute the interpretation of some issues in Vygotsky’s works by foreign researchers and give their views on the types and functions of digital artifacts in teaching mathematics.

Данная статья представляет теоретический анализ проблемы осмысления учебного материала по математике на примере задачи, которая была предложена Н. Н. Паньгиной в качестве “пробного камня” для изучения взаимодействия учителя и ученика в организации самостоятельной работы последнего [наст. изд., с. 80–93]. В статье рассматривается методический подход, основанный на изменении цели в отношении поставленной задачи. Вместо того, чтобы начинать с поиска решения поставленной задачи с конкретными данными и концентрировать внимание ученика на “построении маршрута” от условий задачи к тому, что требуется найти, предлагается строить модели, позволяющие генерировать новые задачи, аналогичные данной. Такая постановка задачи меняет психологическую установку ученика, снимает с него ответственность за успешность решения конкретно поставленной задачи. В то же время, подталкиваемый учителем ученик строит различные симуляционные модели, которые легко запрограммировать и превратить в генераторы задач, тем самым формируя математическую модель проблемной области, в которой была поставлена задача. В основе предложенного подхода лежит деятельностный подход, предложенный в работах А. Н. Леонтьева в 70-х годах прошлого века, идея вынесения трудных для понимания интеллектуальных действий вовне, чтобы задействовать механизм интериоризации и работы Симура Паперта, связанные с использованием компьютерных артефактов в качестве посредников для осмысления новых математических идей. С. 94-114.

This article presents a theoretical analysis of the problem of comprehending educational material in mathematics on the example of a problem that was proposed by N. N. Pangina as a “touchstone” for studying the interaction of a teacher and a student in organizing the latter's independent work (from ed.: Pangina's article is published in this issue of the journal). The article discusses a methodological approach based on changing the pedagogical goal in relation to the task. Instead of starting with a search for a solution to the problem with specific data and focusing the student's attention on “building a route” from the conditions of the problem to what needs to be found, it is proposed to build models that allow generating new problems similar to the one given. This formulation of the problem changes the psychological attitude of the student, relieves him of responsibility for the success of solving a specific problem. At the same time, prompted pushed by the teacher, the student builds various simulation models that can be easily programmed and turned into problem generators, thereby forming a mathematical model of the problem area in which the problem was set. The proposed approach is based on the activity approach proposed in the works of A. N. Leontiev in the 70s of the last century, the idea of bringing out difficult-to-understand intellectual actions outside in order to use the mechanism of internalization and the works of Simour Papert related to the use of computer artifacts as intermediaries for comprehending new mathematical ideas.

«Наука умеет много гитик» – гласит известная поговорка, озвученная когда-то Львом Кассилем. А уж различных чудес ученые могут продемонстрировать не просто много, а очень много. И этим чудесам, оказывается, уже успешно учат в российских вузах. Вот, например, тропическая математика – раздел всем, казалось бы, привычной науки, родившийся в 1990-х гг., где 2 + 2 равно двум, а сложнейшие вычислительные задачи, совсем недавно бывшие «не по зубам» современным компьютерам, удается заменить на упрощенные модели вычислений… С. 6-10.

С. 3-10.

С. 12-17.

В статье представлена презентация к лекции автора, прочитанной в центре «Интеллект». В электронном приложении к этом номеру журнала находится видеозапись лекции. C. 10-15.

Новые методы обучения
В статье анализируются изменения в преподавании математики в школе, связанные с развитием цифровой образовательной среды. Теоретический анализ сопровождается обсуждением базовых примеров изменений по основным содержательным линиям курса, таким, как алгебраическая линия, теоретико-функциональная линия, линия уравнений и неравенств, геометрическая линия, стохастическая линия, линия дискретной математики и теоретической информатики. В процессе конструктивного анализа рассматриваются такие виды изменений, как: перенос акцента с операционной деятельности на моделирование, что связывается с развитием “вычислительно-алгоритмического мышления” (computational thinking); использование цифровых репрезентаций математических понятий для формирования мысленных образов математических понятий и повышения внимания к оперированию мысленными образами; изучение материала на различных уровнях сложности посредством использования компьютерных моделей; изучение алгоритмов, которые используются в системах компьютерной математики; развитие горизонтальных связей как в методическом аспекте через повышение роли интегративных сюжетов, соединяющих в себе различные разделы математики и информатики, так и в аспекте общей педагогики через конструирование общих информационных пространств для взаимодействия образовательных сообществ и расширения их участников. С. 83–103.

The article analyzes the changes in the teaching of mathematics at school associated with the development of the digital educational environment. The theoretical analysis is accompanied by a discussion of basic examples of changes in the main content course lines, such as the algebraic line, the function-theoretic line, the line of equations and inequalities, the geometric line, the stochastic line, the line of discrete mathematics and theoretical computer science. In the process of constructive analysis, such types of changes are considered as: a shift in emphasis from operational activities to modeling, which is associated with the development of “computational thinking” (computational thinking); the use of digital representations of mathematical concepts for the formation of mental images of mathematical concepts and increasing attention to the operation of mental images; studying the material at various levels of complexity through the use of computer models; study of algorithms that are used in computer mathematics systems; the development of horizontal connections both in the methodological aspect through the increasing role of integrative plots that combine various sections of mathematics and computer science, and in the aspect of general pedagogy through the construction of common information spaces for the interaction of educational communities and the expansion of their participants.

Рассматривается класс задач, которые обладают таким свойством: вычисляя значения интересующей нас величины, мы пользуемся только фиксированным числом последних значений, что позволяет обойтись сравнительно небольшим объемом памяти. Последовательности с таким свойством называют рекуррентными.

Этой статьёй журнал открывает серию циклов статей, посвященных использованию наиболее известных компьютерных инструментов для предметного обучения. Публикации начинаются циклом статей по Динамической геометрии, в котором два автора объединились, чтобы представить наиболее важные и типичные черты инструментов этого класса на примере получившей широкое распространение программы «Живая математика» (The Geometer's Sketchpad) и недавно вышедшего в свет отечественного продукта «Математический Конструктор», выпущенного фирмой 1С. Статья содержит подробные методические рекомендации учителю по основам использования класса продуктов Динамической геометрии. В статье также приводятся упражнения на закрепление пройденного материала. (С. 21-31)

В статье рассказывается об информационно-поисковой системе учебно-методических материалов SCISEARCH, специализированной системе поиска, использующей в своей работе описание ресурса в терминах ключевых и антиключевых слов, и анализ результатов на основе существенных для образования признаков.

Главная особенность Олимпиады по дискретной математике и теоретической информатике в том, что её участники знакомятся с такими важными понятиями теоретической информатики как графы, конечные автоматы, алгоритмы, логические схемы и логические исчисления, формальные языки и др. через общение с имитационными моделями этих понятий. В данном занятии читатели познакомятся с регулярными выражениями, графами, конечными автоматами (в том числе с машиной Тьюринга), логическими схемами и такой сферой приложения логики, как «мир Тарского». С. 16-23.

В статье рассматривается пример построения курса для корректирования знаний по математике, полученных в старших классах школы, при переходе в вуз. Целью эксперимента является знакомство абитуриентов с вузовским курсом математики с параллельным повторением тех разделов школьной математики, которые определяют успешность освоения вузовской программы. В разработанном курсе реализован следующий методический подход — создание интегральных сюжетов, объединяющих различные репрезентации математических понятий. Интегральность сюжетов проявляется в использовании связей математики и теоретической информатики, связей различных разделов математики между собой с применением разнообразных доступных школьникам компьютерных инструментов. Подробно разбираются и обсуждаются возможности динамической геометрии при введении понятия производной. С. 104–123.

The article considers an example of building a course for correcting knowledge in mathematics obtained in high school when moving to a university. The purpose of the experiment is to introduce students to the university course of mathematics with a parallel repetition of those sections of school mathematics that determine the success of mastering the university program. The developed course implements the following methodological approach — the creation of integral teaching materials that combine various representations of mathematical concepts. The integrity of such teaching materials is manifested in the use of connections between mathematics and theoretical informatics, the connections of various sections of mathematics with each other using a variety of computer tools available to schoolchildren. The possibilities of dynamical geometry are analyzed and discussed in detail when the concept of derivative is introduced

В работе сделан анализ эксперимента по использованию в преподавании дискретной математики студентам технического вуза манипуляторов для решения конструктивных задач, связанных с понятиями логической схемы, конечного автомата, регулярного выражения, машины Тьюринга и др. В этих задачах требовалось построить некоторую конструкцию с заданными свойствами. Построенные конструкции можно было протестировать на вводимых пользователем данных, то есть использовать возможности обратной связи при поиске решения, однако используемые компьютерные инструменты — манипуляторы — не позволяли проверять правильность вводимого решения. Приведены данные эксперимента, в котором участвовало около 100 студентов. В эксперименте одной части студентов было предложено сдавать экзамен на компьютере с возможностью использования манипуляторов, другие решали те же задачи <<на бумаге>>. Около половины задач не были снабжены манипуляторами, то есть представляли собой типичные для письменного экзамена теоретические задачи. В предложенном наборе некоторые конструктивные и теоретические задачи имели общий объект, поэтому в исследовании изучалось возможное влияние конструктивной деятельности на последующее решение теоретической задачи по этой же тематике. Также в этом эксперименте использовалась одинаковая постановка задачи для разных форм представления математической сути, например, в терминологии построения конечного автомата, регулярного выражения, грамматики, алгоритма. На основе статистической обработки результатов сделаны выводы о значимо лучшем решении конструктивных задач при компьютерной поддержке и об отрицательном влиянии компьютера при решении задач, которые требовали умственных операций, не имеющих адекватного представления в компьютерной поддержке, например, на компьютере с инструментальной поддержкой существенно эффективнее решение задач по печатным пособиям. На основе анализа результатов высказаны некоторые другие гипотезы, которые не подтверждены статистически, но могут служить отправной точкой последующих исследований. С. 57-84.

The paper analyzes an experiment on the use of manipulators for solving constructive tasks related to the different concepts in teaching discrete mathematics students of a technical university. These concepts include a logical circuit, a finite automaton, a regular expression, a Turing machine, etc. In these problems, it was required to build some construction with given properties. The constructed structures could be tested on the data entered by the user, that is, the possibilities of feedback could be used when searching for a solution. However, the computer tools used — manipulators — did not allow checking the correctness of the input solution. The data of the experiment, in which about 100 students participated, are presented. In the experiment, one part of the students was asked to take the exam on a computer with the possibility of using manipulators, while others solved the same tasks «on paper». About half of the tasks were not equipped with manipulators, that is, they were theoretical tasks typical of a written exam. In the proposed set, some constructive and theoretical tasks had a common object, so the study studied the possible impact of constructive activities on the subsequent solution of a theoretical task on the same topic. Also in this experiment, the same problem statement was used for different forms of representation of the mathematical essence, for example, in the terminology of constructing a finite automaton, regular expression, grammar, algorithm. On the basis of statistical processing of the results, conclusions were drawn about a significantly better solving of constructive problems with computer support and about the negative impact of a computer in solving problems that required mental operations that do not have an adequate representation in computer support, for example, on a computer with instrumental support, it is much more effective to solve problems by printed aids. Based on the analysis of the results, some other hypotheses were stated, which are not statistically confirmed, but can serve as a starting point for further research.

В этом году участники конкурса КИО получили электронные сертификаты участника. В статье рассказывается о том, что означает этот термин и чем такой сертификат отличается от обычного - бумажного - документа.

Технологическая поддержка обучения математике зависит от того, какие методические и педагогические цели ставится перед обучением. Достижение или недостижение этих целей связано с используемым способом обратной связи или иначе способом оценки учебной деятельности студентов. В работе противопоставляются два вида оценивания: тестовая форма проверки знаний (реализуемая системой контрольных и экзаменационных работ) и формирующая оценка (определяемая способом неформальной реакции преподавателя на продуктивную деятельность студента и способом организации такой деятельности). Показано, что первая из них соответствует рассмотрению программы обучения как цели обучения, вторая – как средства обучения. В первом случае целью обучения является приобретение конкретных знаний, умений и навыков, во втором – овладение общими механизмами учебной деятельности, свойственными данной предметной области (математике). Для первой цели целесообразно использование шаблонных задач, в том числе, генерируемых упражнений и тренажеров, для второй – использование различных инструментальных средств, которые поддерживают конструктивную и исследовательскую деятельность.
В статье показано использование для достижения второй цели «неинвазивного мониторинга», когда преподаватель и студент находятся не по разные стороны академического барьера (студент отвечает – преподаватель выставляет отметку), а по одну сторону и совместно совершают действия по созданию условий для наиболее эффективного овладения материалом курса каждым студентом. В основе неинвазивного мониторинга лежит моделирование представления результатов работы научному сообществу, включая все промежуточные этапы такой деятельности. Вместо тестирования знаний и выставления формальных отметок используется обратная связь, совместно обсуждаются различные подходы и пути решения задачи, а мониторинг ограничивается самооценкой студентов, которая не обязательно сообщается преподавателю. В то же время, сам процесс обсуждения является открытым, и преподаватель всегда может оценить проблемы обучаемых, не превращая их в инструмент формального давления на студента третьими лицами. С. 70-89.

Technological support of teaching mathematics depends on what methodological and pedagogical goals are put for learning. Achieving or failing to achieve these goals is connected with the used type of feedback or in other words, the method of assessing the educational activities of students. In this work, two types of assessment are contrasted: a test form of knowledge testing (implemented by a system of mid-term and final exams) and a formative assessment (determined by the teacher’s informal reaction to the student’s productive activities and the way these activities are organized). It is shown that the first type of assessment corresponds to the consideration of the curriculum as a learning goal, the second – as a learning tool. In the first case, the purpose of training is the acquisition of specific knowledge and skills, and in the second, the mastery of the general mechanisms of educational activity inherent in a given subject area (mathematics). For the first goal, it is effective to use template tasks including generated exercises and simulators, for the second – to use various tools that support constructive and research activities.
The article shows how “non-invasive monitoring” is used to achieve the second goal, when the teacher and the student are not on opposite sides of the academic barrier (the student answers – the teacher sets a mark), but on the same side and jointly perform actions to create conditions for the most effective mastery of the course material by each student. The basis of non-invasive monitoring is modeling the presentation of the results of this activities to the scientific community, including all intermediate stages of such activities. Instead of testing knowledge and issuing formal marks, feedback is used, various approaches and ways to solve the problem are discussed together, and monitoring is limited to students' self-esteem, which is not necessarily communicated to the teacher. At the same time, the discussion process itself is open, and the teacher can always evaluate the problems of students, without turning them into an instrument of formal pressure on the student by third parties.

Развитие информационных технологий позволяет в процессе обучения фиксировать большой объем данных как о результатах выполнения учебных действий, так и относительно психофизических характеристик обучаемых. В связи с этим возникает ряд проблем этического, педагогического и методического характера. Среди них несоразмерность управляющих действий объему и свойствам извлекаемой при мониторинге информации и проблемы, связанные с обеспечением информационной безопасности обучаемого. В отличие от мониторинга природных явлений мониторинг управления обучением имеет в качестве объекта обучения человека, которого можно рассматривать с точки зрения управления как высокоорганизованную информационную систему. Статья посвящена изучению проблемы неинвазивного мониторинга, предполагающего перенаправление большей части мониторинговой информации самому обучаемому. В качестве определения неинвазивного мониторинга предлагается следующее: неинвазивный мониторинг является видом педагогической обратной связи, который используется исключительно для коррекции действий обучаемого и запрещен к использованию для контроля результативности и передачи результатов вовне. В статье проанализированы 15 различных парадигм обучения, которых явно или неявно придерживаются преподаватели, организуя учебный процесс, с точки зрения соответствия задачам неинвазивного мониторинга. Также проанализированы методические аспекты реализации неинвазивного мониторинга с точки зрения компьютерной поддержки процесса обучения. Показано, как неинвазивный мониторинг может быть поддержан программными средствами, обеспечивающими активное взаимодействие обучаемого с предметной средой и дающими преподавателю большую свободу в планировании и достижении стратегических целей управления учебным процессом. С. 113-145.

The development of information technologies makes it possible to record a large amount of data in the learning process, both on the results of performing educational operations and on the psychophysical characteristics of students. In this regard, a number of ethical, pedagogical and methodological problems arise. Among them are the disproportionate control actions to the volume and properties of information retrieved during monitoring and problems associated with ensuring the information security of the student. In contrast to natural monitoring, monitoring the management of teaching has as an object of training a person, who can be considered, from the point of view of management, as a highly organized information system. The article is devoted to the study of the problem of non-invasive monitoring, involving the redirection of most of the monitoring information to the student himself. As a definition of non-invasive monitoring, pagebreak the following is proposed: non-invasive monitoring is a type of pedagogical feedback that is used exclusively for correcting the student's actions and is prohibited from using to control the effectiveness and transfer the results outside class. The article analyzes 15 different teaching paradigms, which are explicitly or implicitly adhered to by teachers, organizing the educational process, from the point of view of compliance with the tasks of non-invasive monitoring. The methodological aspects of the implementation of non-invasive monitoring from the point of view of computer support of the learning process are also analyzed. It is shown how non-invasive monitoring can be supported by software that provides active interaction of the student with the subject environment and gives the teacher more freedom in planning and achieving strategic goals of managing the educational process.

Приводится разбор задачи конкурса КИО. Полное решение задачи в общем случае неизвестно, но для небольшого количества пересечений можно предложить идеи построения всех меандров, а затем обобщить полученный результат.

Статья знакомит читателя с тремя важными идеями информатики:
1) простые сортировки;
2) метод раскраски вершин для обнаружение циклов в графе;
3) ещё один жадный алгоритм построения минимального остовного дерева.
С. 36-41.

Программы обучения

В статье анализируются особенности проявления и формирования технического мышления у современных школьников. Рассмотрены попарные взаимодействия различных компонент технического мышления, которое рассматривается как трехкомпонентное понятийно-образно-практическое мышление. Показаны роли программирования, математики и взаимодействия с компьютерными инструментами в формировании связей между компонентами. Статья написана по материалам выступления на семинаре для учителей информатики «Формирование технологической культуры в школе как основы развития инженерного творчества» в рамках 12-ой Всероссийской конференции с международным участием «Информационные технологии для новой школы». С. 89-98.

The article analyzes the features of the manifestation and formation of technical thinking in modern schoolchildren. Paired interactions of various components of technical thinking are considered, which is considered as a three-component conceptual-figurative-practical thinking. The roles of programming, mathematics and interaction with computer tools in the formation of connections between components are shown. The article was written based on the materials of the speech at the seminar for teachers of computer science “Formation of technological culture at school pagebreak as the basis for the development of engineering creativity” within the framework of the 12th All-Russian Conference with international participation “Information technologies for the new school”.

К задаче из конкурса КИО приводятся практические рекомендации для построения системы голосования и уменьшения количества ее элементов. Также приведены результаты победителей конкурса и результат жюри, который не был достигнут ни одним из участников.

Авторы рассматривают жадные алгоритмы, которые на каждом шаге выбирают ход, оптимальный локально, но не всегда оптимальный глобально. Разобран ряд задач, в которых наряду с построением жадного алгоритма рассматривается вопрос о его оптимальности для данного случая.