В статье описывается опыт автора по использованию технологий в содержательно-методических курсах по математике (бакалавриат и магистратура) для будущих учителей начальных классов (возраст 5--10 лет). Основная педагогическая идея курсов состоит в том, чтобы изменить восприятие математики учителями начальной школы как предмета, который, как ожидается, не нравится большинству людей. Предполагается, что технологии могут помочь преподавателям сделать математику интересным предметом без ущерба для содержания. В статье приведены примеры использования Excel, Wolfram Alpha, программного обеспечения для динамической геометрии, программы компьютерного построения графиков и онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей. В заключение приводятся письменные комментарии будущих учителей об их опыте изучения математики с помощью компьютера. (на англ.) С. 85-95.

The paper describes the author’s experience in using technology within mathematics content and methods (undergraduate and graduate) courses for prospective teachers of primary grades (age 5--10). The main pedagogical idea behind the courses is to change pre-teachers’ perception of mathematics as a subject matter most people predictably dislike. It is suggested that technology can assist instructors in making mathematics an enjoyable subject matter without sacrificing content. The paper provides examples of using Excel, Wolfram Alpha, dynamic geometry software, computer graphing program, and the Online Encyclopedia of Integer Sequences. In conclusion, solicited comments by teacher candidates about their experience of learning computer assisted mathematics are shared.

Новые методы обучения /br В статье представлены вычислительные задачи с треугольными, квадратными и другими многоугольными числами, запись которых в унарной системе может быть структурирована в виде симметричных геометрических фигур --- равносторонних и равнобедренных треугольников, квадратов и пр. Были разработаны и проанализированы вычислительные алгоритмы суммирования таких чисел для каждой геометрической структуры. В некоторых случаях алгебраические тождества между числовыми представлениями фигур были сформулированы и доказаны путем символьных вычислений. Эти задачи, поддерживаемые WolframAlpha и Maple, рекомендуются к использованию при чтении математических курсов, ориентированных на будущих учителей математики. В статье подчеркивается важность интеграции формальных рассуждений и компьютерных вычислений при преподавании теории чисел в современных условиях. В статье утверждается, что такой подход позволяет будущим учителям математики на примере элементарной теории чисел понять и оценить возможность использования простых алгоритмов для достижения сложных вычислительных результатов. C. 60-80.

The paper presents technology-enhanced activities with triangular, square, and other polygonal numbers arranged in basic geometric shapes --- equilateral and isosceles triangles and squares. Computational algorithms for the summation of such numbers within each geometric structure have been developed and discussed. In some cases, algebraic identities between certain numeric entries of the shapes have been formulated and proved computationally. The activities, supported by WolframAlpha, and Maple, are recommended for the use by instructors of technology-motivated mathematics teacher education courses. The paper emphasizes the value of technology-immune/technology-enabled mathematical problem solving in the modern-day teaching topics of elementary number theory across multiple grade levels and educational programs. The paper argues that the power of digital tools allows future teachers of mathematics, in the context of elementary number theory, to appreciate the use of simple algorithms in achieving sophisticated computational outcomes.

Hовейшие достижения в разработке компьютерных программ способных производить сложные символические вычисления могут иметь нежелательные педагогические последствия. Простота вычислений способна непреднамеренно оградить учащихся от трудностей связанных с решением задач – основой основ математического образования. В этой связи, обсуждается идея модификации учебных материалов с тем, чтобы компьютер мог бы служить педагогически правильным помощником в решении задач разного уровня. В качестве примера нового типа задач предлагается не обсуждавшeеся ранее компьютеризированное исследование в классическом контексте чисел Фибоначчи. Статья написана по опыту преподавания математики будущим учителям средней школы.

This article suggests that recent advances in the development of computer programs capable of intricate symbolic computations might afford some negative outcomes by unintentionally shielding the learners of mathematics from all the challenges that are at the cornerstone of the subject matter. To address this concern, the paper describes how traditional curriculum can be modified in order to turn computer tools into enablers of problem solving. As an example of a new type of problem, the paper shows how the appropriate use of technology allows for some uncommon inquiries in the classic context of Fibonacci numbers. The article is written against the backdrop of mathematics teacher education. Pp. 45-54.