Содержание журнала, редсовет, редколлегия.

Table of contents, editorial board, editors.

Нигде в математике прогресс, связанный с возникновением компьютеров, не является столь зримым, как в аддитивной теории чисел. В этой части будет рассказано о~роли компьютеров в исследованиях поведения древнейшей функции, суммы делителей, свойства которой пифагорейцы начали систематически изучать больше 2500 лет назад. Описание траекторий этой функции - совершенные числа, дружественные числа, общительные числа, and the like - составляет содержание некольких поставленных два-три тысячелетия назад задач, которые не решены до сих пор. Теорема Эвклида-Эйлера сводит описание четных совершенных чисел к простым числам Мерсенна. После 1914 года ни одно новое простое число Мерсенна не было открыто вручную, с 1952 года все они открыты при помощи компьютеров. При помощи компьютеров сегодня каждый день строится в сотни и тысячи раз больше новых пар дружественных чисел, чем было до этого открыто вручную за несколько тысячелетий. В конце статьи обсуждается гипотеза Каталана-Диксона. С. 5-58.

Nowhere in mathematics is the progress resulting from the advent of computers is as apparent, as in the additive number theory. In this part, we describe the role of computers in the investigation of the oldest function studied in mathematics, the divisor sum. The disciples of Pythagoras started to systematically explore its behaviour more that 2500 years ago. A description of the trajectories of this function --- perfect numbers, amicable numbers, sociable numbers, and the like --- constitute the contents of several problems stated over 2500 years ago, which still seem completely inaccessible. A theorem due to Euclid and Euler reduces classification of it even perfect numbers to Mersenne primes. After 1914 not a single new Mersenne prime was ever produced manually, since 1952 all of them have been discovered by computers. Using computers, now we construct hundreds or thousands times more new amicable pairs it daily, than what was constructed by humans over several millenia. At the end of the paper, we discuss yet another problem posed by Catalan and Dickson.

Дан краткий обзор истории конических сечений. Рассмотрены круговые сечения эллипсоидов и гиперболоидов плоскостями, проходящими через центр поверхности. В общем случае существуют две такие секущие плоскости. Обобщая возникшее в механике твёрдого тела понятие, проходящую через центр эллипсоида прямую назовём осью Галуа, если ортогональная плоскость пересекает этот эллипсоид по окружности. Рассмотрим пучок плоскостей, проходящих через промежуточную главную ось трёхосного эллипсоида. Каждое сечение эллипсоида такой плоскостью --- это эллипс, одна из осей которого совпадает с промежуточной главной осью эллипсоида. При повороте секущей плоскости вокруг промежуточной главной оси эллипсоида длина другой оси эллипса непрерывно меняется, принимая значения между длинами малой и большой осей эллипсоида. Поэтому некоторое такое сечение - это окружность, диаметром которой служит промежуточная главная ось эллипсоида. У трёхосного эллипсоида таких сечений два. Они переходят друг в друга при зеркальном отражении относительно плоскости, проходящей через промежуточную и другую главные оси эллипсоида. Обе оси Галуа ортогональны промежуточной главной оси трёхосного эллипсоида, а для отличного от сферы эллипсоида вращения обе оси Галуа совпадают с одной осью и ортогональны другим главным осями эллипсоида. Предложен метод построения осей Галуа по известным главным осям эллипсоида. Это построение служит одним из естественных примеров геометрических задач. Кроме того, ось Галуа может быть корректно определена не только для эллипсоида (для которого она была введена изначально), но и для некоторых других классов центрально симметричных поверхностей, включая гиперболоиды. С. 59-68.

A brief overview of the history of conic sections is given. Circular sections of ellipsoids and hyperboloids with planes passing through the center of the surface are considered. In general, there are two such secant planes. Generalizing the concept that arose in rigid-body mechanics, a straight line passing through the center of an ellipsoid is called the Galois axis if the orthogonal plane intersects this ellipsoid along a circle. Let us consider the pencil of planes passing through the intermediate principal axis of a triaxial ellipsoid. Each section of an ellipsoid with such a plane is an ellipse, one of the axes of which coincides with the intermediate principal axis of the ellipsoid. When the secant plane rotates around the intermediate principal axis of the ellipsoid, the length of the other axis of the ellipse continuously changes, taking values between the lengths of the minor and major axes of the ellipsoid. Therefore, some such section is a circle whose diameter is pagebreak the intermediate principal axis of the ellipsoid. A triaxial ellipsoid has two such sections. They transform into each other when mirrored relative to the plane passing through the intermediate and other principal axes of the ellipsoid. Both Galois axes are orthogonal to the intermediate principal axis of the triaxial ellipsoid, and for a non-sphere ellipsoid of rotation, both Galois axes coincide with one axis and are orthogonal to the other principal axes of the ellipsoid. A method for constructing Galois axes from the known principal axes of an ellipsoid is proposed. This construction serves as one of the natural examples of geometric problems. In addition, the Galois axis can be correctly defined not only for the ellipsoid (for which it was originally introduced), but also for some other classes of centrally symmetric surfaces, including hyperboloids.

В работе рассмотрены основные аспекты построения системы автоматизированного тестирования с целью проверки практических и самостоятельных работ слушателей в рамках изучения дисциплины «Веб-программирование PHP» на базе образовательного центра Компьютерного проектирования и дизайна, Университет ИТМО. Основная идея заключается в применении модульного тестирования (юнит тестирование) для проверки практических и самостоятельных работ. В статье рассмотрена архитектура построения взаимодействия между системой дистанционного обучения Moodle, системой тестирования IServer и системой контейнеризации docker. Применение системы контейнеризации docker позволяет достигнуть безопасного исполнения кода слушателей без риска взлома системы тестирования и нарушения учебного процесса. С. 69-78.

The paper deals with the main aspects of designing a system of automated testing to test the practical and independent work of students in the discipline ``PHP Web-programming'' based on the educational center of Computer Engineering and Design, ITMO University. The primary idea is to use unit testing to evaluate practical and independent student works. The paper describes the architecture of interaction between LMS Moodle, IServer testing system and docker system. The use of docker system allows to achieve safe execution of the students' code without risk of hacking the testing system and disrupting the learning process.

Проблема недобросовестного заимствования в академической среде по-прежнему является актуальной. Недобросовестные заимствования, или плагиат, встречаются сегодня в различных формах академической активности, начиная от семестровых работ студентов и заканчивая диссертациями ученых. Развитие коммуникаций, глобальный характер взаимодействия привели к широкой доступности материалов, которые легко скопировать. Это приводит к тому, что студентам становится проще найти решение, чем его составить. Отдельной проблемой являются недобросовестные заимствования в работах обучающихся учебных заведений, которые они выполняют в рамках практических курсов по программированию. Как и в случае с~текстом, выявлять плагиат вручную является возможным только в самых небольших подвыборках данных. К счастью, на сегодняшний день существует довольно большое количество систем, позволяющих автоматизировано выявлять сходство исходного кода. Более того, существуют средства, позволяющие агрегировать результаты поиска плагиата несколькими различными системами, что также увеличивает вероятность обнаружения случаев недобросовестного заимствования. При этом применение данных средств по-прежнему не так широко распространено в~образовательных учреждениях. В настоящей статье приводится описание процесса анализа плагиата, построенного для использования в рамках практических курсов по программированию, а также рассмотрен инструмент интерактивной графовой визуализации результатов анализа плагиата. С. 79-92.

The problem of unfair borrowing in the academic environment is still relevant. Unfair borrowing, or plagiarism, is found today in various forms of academic activity, ranging from semester papers of students to dissertations of scientists. The development of communications and the global nature of interaction have led to a wide availability of materials that are easy to copy. This leads to the fact that it becomes easier for students to find a solution than to compose it. A separate problem is the unfair borrowing in the works of students of educational institutions, which they perform in the framework of practical programming courses. As in the case of text, it is possible to detect plagiarism manually only in the smallest subsamples of data. Fortunately, today there are quite a large number of systems that allow you to automatically identify the similarity of the source code. Moreover, pagebreak there are tools that allow you to aggregate the results of the search for plagiarism by several different systems, which also increases the likelihood of detecting cases of unfair borrowing. At the same time, the use of these tools is still not so widespread in educational institutions. This article describes the process of plagiarism analysis built for use in practical programming courses, as well as a tool for interactive graph visualization of the results of plagiarism analysis.

Представлены различные способы визуализации функций и геометрических преобразований плоскости, встречающихся в школьном курсе, с помощью систем динамической геометрии «Математический конструктор», «Живая Математика», GeoGebra и сценарии их использования в духе современных тенденций в образовании. Обсуждаются новые возможности, возникающие благодаря использованию компьютерных моделей при изучении функций и их свойств. Основное внимание уделено специфически компьютерным интерпретациям функций, в частности, так называемым динографикам (dynagraph), в которых используются параллельные оси аргументов и значений, а соответствие, задаваемое функцией, обнаруживается при движении точки-аргумента по своей оси. С. 93-112.

We describe various methods of visualization of functions and geometric transformations encountered in school mathematics by means of the dynamic geometry systems such as MathKit, The Geometer's Sketchpad, and GeoGebra and their usage scenarios in the spirit of modern trends in education. Novel opportunities for teaching and learning functions and their properties based on computer models are discussed. The focus is on specifically computerized interpretations of functions, in particular, the so-called dynagraphs, in which parallel axes of arguments and values are used, and the correspondence given by the function is found when the argument-point moves along its axis.

Развитие информационных технологий позволяет в процессе обучения фиксировать большой объем данных как о результатах выполнения учебных действий, так и относительно психофизических характеристик обучаемых. В связи с этим возникает ряд проблем этического, педагогического и методического характера. Среди них несоразмерность управляющих действий объему и свойствам извлекаемой при мониторинге информации и проблемы, связанные с обеспечением информационной безопасности обучаемого. В отличие от мониторинга природных явлений мониторинг управления обучением имеет в качестве объекта обучения человека, которого можно рассматривать с точки зрения управления как высокоорганизованную информационную систему. Статья посвящена изучению проблемы неинвазивного мониторинга, предполагающего перенаправление большей части мониторинговой информации самому обучаемому. В качестве определения неинвазивного мониторинга предлагается следующее: неинвазивный мониторинг является видом педагогической обратной связи, который используется исключительно для коррекции действий обучаемого и запрещен к использованию для контроля результативности и передачи результатов вовне. В статье проанализированы 15 различных парадигм обучения, которых явно или неявно придерживаются преподаватели, организуя учебный процесс, с точки зрения соответствия задачам неинвазивного мониторинга. Также проанализированы методические аспекты реализации неинвазивного мониторинга с точки зрения компьютерной поддержки процесса обучения. Показано, как неинвазивный мониторинг может быть поддержан программными средствами, обеспечивающими активное взаимодействие обучаемого с предметной средой и дающими преподавателю большую свободу в планировании и достижении стратегических целей управления учебным процессом. С. 113-145.

The development of information technologies makes it possible to record a large amount of data in the learning process, both on the results of performing educational operations and on the psychophysical characteristics of students. In this regard, a number of ethical, pedagogical and methodological problems arise. Among them are the disproportionate control actions to the volume and properties of information retrieved during monitoring and problems associated with ensuring the information security of the student. In contrast to natural monitoring, monitoring the management of teaching has as an object of training a person, who can be considered, from the point of view of management, as a highly organized information system. The article is devoted to the study of the problem of non-invasive monitoring, involving the redirection of most of the monitoring information to the student himself. As a definition of non-invasive monitoring, pagebreak the following is proposed: non-invasive monitoring is a type of pedagogical feedback that is used exclusively for correcting the student's actions and is prohibited from using to control the effectiveness and transfer the results outside class. The article analyzes 15 different teaching paradigms, which are explicitly or implicitly adhered to by teachers, organizing the educational process, from the point of view of compliance with the tasks of non-invasive monitoring. The methodological aspects of the implementation of non-invasive monitoring from the point of view of computer support of the learning process are also analyzed. It is shown how non-invasive monitoring can be supported by software that provides active interaction of the student with the subject environment and gives the teacher more freedom in planning and achieving strategic goals of managing the educational process.

С. 146.

P. 146.