Статья является продолжением статьи «Как компьютер помогает упрощать алгебраические уравнения, или немного о базисах о базисах Грёбнера», опубликованной в предыдущем номере журнала. В данной статье обсуждается существование и конечность базиса Грёбнера, способы его нахождения. На диске, прилагаемом к журналу, помещена ограниченно-рабочая версия среды Maple к данной статье.