Журналы
Email: Пароль: Войти Регистрация
Содержание журнала, редсовет, редколлегия, информация об обложке.

Table of contents, editorial board, editors, information on cover.
В последние десятилетия много говорится о компьютерных доказательствах (computer proofs, computer aided proofs, computer verified proofs и т. д.). Совершенно очевидно, что в еще большей степени появление и распространение компьютеров изменило приложения математики. О чем, однако, говорится гораздо меньше, это о том, как компьютеры изменили саму математику, отношение математиков к математической реальности, как возможности ее непосредственно наблюдать, так и понимание того, что вообще мы можем надеяться доказать. Я рассказываю о своем собственном опыте использования компьютеров как инструмента и об опыте использования компьютеров в работах моих коллег, которые я наблюдал с близкого расстояния. Этот опыт радикально изменил мои взгляды на многие аспекты функционирования математики, в частности на ее преподавание. Первая часть носит общий мемуарно-философский характер, следующие посвящены нескольким важным конкретным продвижениям, полученным с помощью компьютеров в алгебре и теории чисел. С. 5-26.

In the last decades there was much ado about computer proofs, computer aided proofs, computer verified proofs, etc. It is obvious that the advent and proliferation of computers have drastically changed {it applications/} of mathematics. What one discusses much less, however, is how computers changed {it mathematics itself/}, and mathematicians’ stance in regard of mathematical reality, both as far as the possibilities to immediately observe it, and the apprehension of what we can hope to prove. I am recounting my personal experience of using computers as a mathematical tool, and the experience of such similar use in the works of my colleagues that I could observe at close range. This experience has radically changed my perception of many aspects of mathematics, how it functions, and especially, how it should be taught. This first introductory part consists mostly of reminiscences and some philosophical observations. Further parts describe several specific important advances in algebra and number theory, that would had been impossible without computers.

Ключевые слова: математика, компьютеры, TeX, Mathematica, математическое образование.
Keywords: mathematics, computers, TeX, Mathematica, mathematics education
Рассматриваются известные в литературе задачи оценки рейтингов альтернатив на основе парных сравнений. Для решения задач применяются три метода, включая традиционные метод анализа иерархий Т. Саати и метод взвешенных геометрических средних, а также новый метод минимаксной log-чебышевской аппроксимации, для которого решение находится при помощи аппарата и методов тропической (идемпотентной) математики. Сравнение полученных решений демонстрирует, что применение различных методов не всегда приводит к одинаковым или близким результатам. Если результаты различных методов значительно расходятся, выбор одного из них для принятия решения представляется не вполне обоснованным. Наоборот, совпадение или близость таких результатов может рассматриваться как некоторый дополнительный аргумент в пользу выбора одного из них в качестве решения, близкого к оптимальному. С. 27-58.

Problems known in the literature are considered for evaluating ratings of alternatives based on pairwise comparisons. To solve the problems, three methods are used, including the traditional method of of analysis of hierarchies by T. Saaty and the method of weighted geometric means, as well as the new method of minimax log-Chebyshev approximation, for which the solution is obtained using the apparatus and methods of tropical (idempotent) mathematics. Comparison of the solutions obtained shows that the use of different methods does not always lead to the same or close results. If the results of different methods differ significantly the choice of one of them for making a decision does not seem entirely justified. On the contrary, the coincidence or similarity of these results can be considered as some additional argument in favor of choosing one of them as a solution close to the optimum.

Ключевые слова: многокритериальные задачи принятия решений, парные сравнения, метод анализа иерархий, тропическая математика.
Keywords: multicriteria decision making problems, pairwise comparisons, analytical hierarchy process, tropical mathematics.
Статья направлена на обобщение понятий графа производной и первообразной графа для графов, обладающих магистральной связанностью. Сформулированы и доказаны теоремы о магистральной связности графа производной и о графе первообразной магистрально связных графов. Теоретическая и практическая значимость результата заключается в упрощении поиска удачной визуализации алгебраических байесовских сетей, которая способствовала бы выявлению особенностей их структуры, а также определению новых видов глобальных структур этих сетей. Такие структуры позволили бы хранить те же самые сведения, но использовать другие алгоритмы вывода, что упростило бы программную реализацию данной модели. Отметим, что сохранение свойства магистральной связности при нахождении графа производной рассматривается в этой статье впервые. С. 59-65.

The article is aimed at summarizing the concepts of a derivative graph and a primitive graph for graphs with backbone connectivity. Theorems are formulated and proved on the main connectedness of the graph of the derivative and on the primitive graph of the main connected graphs. The theoretical and practical significance of the result is to simplify the search for successful visualization of algebraic Bayesian networks, which would help to identify the features of their structure, as well as the definition of new types of global structures of these networks. Such structures would allow us to store the same information, but use other output algorithms, which would simplify the software implementation of this model. Note that maintaining the property of trunk connectivity when finding the graph of the derivative is considered in this article for the first time.

Ключевые слова: граф производной, первообразная графа, граф смежности, магистральное свойство графа, алгебраические байесовские сети.
Keywords: derivative graph, antiderivative graph, adjacency graph, backbone graph property, Bayesian algebraic networks.
В настоящее время в учебный процесс всех высших учебных заведений широко внедряются программные средства учебного назначения различного типа: от средств поддержки проведения лекций, практических и лабораторных занятий до оценки знаний студентов. Помимо программ, разрабатываемых и распространяемых (на платной или бесплатной основе) крупными компаниями, в каждом вузе широко распространена практика, когда ряд подобных программ пишется относительно небольшими коллективами собственных разработчиков, которые учитывают сложившуюся в данном вузе методику преподавания тех или иных дисциплин и в состоянии быстро откликаться на постоянно меняющиеся требования к учебному процессу. В последнем случае перед разработчиками встает двуединая задача. С одной стороны, они должны создать необходимый продукт как можно быстрее, но, с другой стороны, он должен отвечать необходимым требованиям по качеству, в том числе по надежности. Для оценки этого параметра применяются различные модели надежности. В частности, на ранних этапах создания программного модуля может быть использована модель Миллса. Одним из ее недостатков в рассматриваемой области является то, что для оценки достоверности результата, даваемого данной моделью, желательно знать ожидаемое начальное количество ошибок в программе. Данное значение может быть получено с использованием простой интуитивной модели надежности программного обеспечения, которая не требует ведения сложного журнала наблюдений за ходом тестирования и не требует сложных вычислений. В работе показывается, каким образом возможно совместить применение этих моделей в одну иерархическую модель, которая может быть эффективно использована в рассматриваемой предметной области. С. 66-79.

Currently, various types of educational software are widely introduced into the educational process of all higher education institutions, from lecture support tools, practical and laboratory classes to assessing students' knowledge. In addition to programs developed and distributed (for a fee or free of charge) by large companies, each University has a widespread practice when a number of such programs are written by relatively small teams of their own developers, who take into account the existing methods of teaching certain disciplines in this university and are able to respond quickly to constantly changing requirements for the educational process. In the latter case, developers face a two-fold task. On the one hand, they need to create the necessary product as quickly as possible, but on the other hand, it must meet the necessary quality requirements, including reliability. Various reliability models are used to evaluate this parameter. In particular, the Mills model can be used at the early stages of creating a software module. One of its disadvantages in this area is that in order to assess the reliability of the result given by this model, it is desirable to know the expected initial number of errors in the program. This value can be obtained using a simple intuitive software reliability model that does not require a complex log of monitoring the progress of testing and does not require complex calculations. The paper shows how it is possible to combine the use of these models into a single hierarchical model that can be effectively used in the subject area under consideration.

Ключевые слова: программные средства учебного назначения, надежность программного обеспечения, модели надежности, модель Миллса, простая интуитивная модель.
Keywords: educational software, software reliability, Mill’s error seeding model, simple intuitive software reliability model.
На основе технологии учительского образовательного коучинга продемонстрирован методический подход к взаимодействию учеников и учителя для решения нестандартного задания – задачи с «лишними» данными в условии. Представленная методика призвана способствовать формированию у школьников необходимых навыков для успешного выполнения задания. Детализированы основные этапы методики от критического осмысления задания (темы), постановки цели, мотивации деятельности и выбора стратегии до творческого подхода к решению задания и анализа результатов. Деятельность учителя заключается в постановке направляющих вопросов, повышении мотивации ученика, мониторинге затруднительных ситуаций при движении к поставленной цели. Результат – раскрытие потенциала ребенка для формирования у него внутреннего стремления «научиться учиться». В ходе коуч-занятия на примере решения логической задачи рассмотрена и оценена эффективность различных графических моделей. С. 80-93.

Ключевые слова: образовательный коучинг, техники коучинга, логические задачи, нестандартные задачи, методы решения логических задач, графические схемы, диаграммы Эйлера-Венна, ориентированный граф.
Данная статья представляет теоретический анализ проблемы осмысления учебного материала по математике на примере задачи, которая была предложена Н. Н. Паньгиной в качестве “пробного камня” для изучения взаимодействия учителя и ученика в организации самостоятельной работы последнего [наст. изд., с. 80–93]. В статье рассматривается методический подход, основанный на изменении цели в отношении поставленной задачи. Вместо того, чтобы начинать с поиска решения поставленной задачи с конкретными данными и концентрировать внимание ученика на “построении маршрута” от условий задачи к тому, что требуется найти, предлагается строить модели, позволяющие генерировать новые задачи, аналогичные данной. Такая постановка задачи меняет психологическую установку ученика, снимает с него ответственность за успешность решения конкретно поставленной задачи. В то же время, подталкиваемый учителем ученик строит различные симуляционные модели, которые легко запрограммировать и превратить в генераторы задач, тем самым формируя математическую модель проблемной области, в которой была поставлена задача. В основе предложенного подхода лежит деятельностный подход, предложенный в работах А. Н. Леонтьева в 70-х годах прошлого века, идея вынесения трудных для понимания интеллектуальных действий вовне, чтобы задействовать механизм интериоризации и работы Симура Паперта, связанные с использованием компьютерных артефактов в качестве посредников для осмысления новых математических идей. С. 94-114.

This article presents a theoretical analysis of the problem of comprehending educational material in mathematics on the example of a problem that was proposed by N. N. Pangina as a “touchstone” for studying the interaction of a teacher and a student in organizing the latter's independent work (from ed.: Pangina's article is published in this issue of the journal). The article discusses a methodological approach based on changing the pedagogical goal in relation to the task. Instead of starting with a search for a solution to the problem with specific data and focusing the student's attention on “building a route” from the conditions of the problem to what needs to be found, it is proposed to build models that allow generating new problems similar to the one given. This formulation of the problem changes the psychological attitude of the student, relieves him of responsibility for the success of solving a specific problem. At the same time, prompted pushed by the teacher, the student builds various simulation models that can be easily programmed and turned into problem generators, thereby forming a mathematical model of the problem area in which the problem was set. The proposed approach is based on the activity approach proposed in the works of A. N. Leontiev in the 70s of the last century, the idea of bringing out difficult-to-understand intellectual actions outside in order to use the mechanism of internalization and the works of Simour Papert related to the use of computer artifacts as intermediaries for comprehending new mathematical ideas.

Ключевые слова: генерация задач, понимание через моделирование, симуляционные и математические модели, цифровизация среды обучения, передача смыслов.
Keywords: generation of tasks, understanding through modeling, simulation and mathematical models, digitalization of the learning environment, transfer of meaningst.
Для пополнения баланса выберите страну, оператора и отправьте СМС с кодом на указанный номер. Отправив одну смс, вы получаете доступ к одной статье.
Закрыть