Содержание журнала, редколлегия.

Table of contents, editorial board, editors.

В статье рассматриваются двухкритериальные задачи планирования сроков проекта, который состоит в выполнении заданного набора работ при наличии ограничений на время начала и завершения работ. В качестве критериев оптимальности плана для одной из задач берутся максимальное время рабочего цикла и разброс времени начала работ, которые требуется минимизировать. Другая задача состоит в минимизации общей продолжительности проекта и разброса времени начала работ. Решение задач опирается на их представление в терминах тропической алгебры, которая изучает алгебраические системы с идемпотентными операциями. С помощью методов тропической оптимизации получены результаты, которые в аналитической форме описывают все Парето-оптимальные решения рассматриваемых задач, представленные в параметрическом виде. Приведены иллюстративные численные примеры решения двухкритериальных задач для проекта, который состоит из трех работ. С. 5–21.

The paper considers two-criteria problems to schedule a project that consists in performing a given set of activities with restrictions on the start and end times of the activities. The maximum time of the working cycle and the spread of the start time of activities that need to be minimized are taken as the optimality criteria of the plan for one of the problems. The other problem is to minimize the total duration of the project and the spread of the start time of activities. The solution of the problems is based on representation in terms of tropical algebra, which studies algebraic systems with idempotent operations. By applying methods of tropical optimization, results are obtained that analytically describe all Pareto-optimal solutions to the considered problems in parametric form. Illustrative numerical examples of solving two-criteria problems for a project of three activities are given.

Предлагается метод построения картины силовых линий постоянных электрического и магнитного полей, основанный на численном решении системы дифференциальных уравнений, с последующей визуализацией графиками в трехмерном пространстве. Показано, что применение подобного метода позволяет понять и продемонстрировать некоторые качественные особенности силовых линий, обусловленные, в частности симметрией рассматриваемых систем. Рассмотренные примеры показывают, что даже для простейших систем, изучаемых в курсах электростатики и магнитостатики, картина силовых линий может иметь сложный, а иногда и непредсказуемый характер. С. 22-39.

A method is proposed for constructing a picture of the field lines of constant electric and magnetic fields based on the numerical solution of a system of differential equations followed by visualization by graphs in three-dimensional space. It is shown that the application of this method makes it possible to understand and demonstrate some qualitative features of the field lines, due in particular to the symmetry of the systems under consideration. The examples considered show that even for the simplest systems studied in electrostatics and magnetostatics courses, the pattern of field lines can be complex and sometimes unpredictable.

<> Исследование применимости гибридного подхода, объединяющего спектральные нейронные операторы и классические численные методы, для ускоренного моделирования сердечной электрофизиологии в бидоменной постановке.<>
Материалы и методы.<> Рассматривается бидоменная модель на прямоугольных анизотропных трёхмерных областях с ионной моделью. Исследуется гибридная схема: нелинейная параболическая эволюция трансмембранного потенциала аппроксимируется авторегрессионным нейронным оператором Фурье, а эллиптическое уравнение связи решается методом сопряжённых градиентов. Для повышения точности воспроизведения фронтов возбуждения применяется обучение с градиентной (соболевской) компонентой в функции потерь.
Результаты. На тестовых трёхмерных анизотропных блоках при шаге по времени 2 мс получена ошибка скорости проведения возбуждения 3–6 % относительно референсного конечно-элементного решения. Проведено абляционное исследование вклада отдельных компонент метода. Выявлены ограничения подхода: накопление ошибок при длительном авторегрессионном прогоне и зависимость точности от величины временного шага.
Заключение.<> Показана принципиальная возможность применения гибридных нейросетевых архитектур для задач вычислительной электрофизиологии на модельных областях. Определены границы применимости подхода и направления дальнейших исследований. С. 40-56.