Журналы
Email: Пароль: Войти Регистрация
В статье представлен опыт организации командной деятельности студентов по разработке компонент системы компьютерной алгебры как один из видов учебной деятельности, сопровождающий чтение курса дискретной математики и связанный с алгоритмами работы над длинными целыми числами и многочленами. Особенностью организации этой работы является целенаправленный подбор «граничного объекта», который является основой общего информационного пространства.
В качестве граничного объекта была выбрана структура технического задания на разработку системы компьютерной алгебры, в котором фиксировались имена модулей и связи между ними, но не фиксировался ни язык, ни структура данных. Использование такого граничного объекта для организации общего информационного пространства, с одной стороны, обеспечило достаточную свободу командам студентов в принятии решений по архитектуре создаваемой системы, с другой стороны, точно определило параметры выполняемой работы, что позволило сравнивать результаты работы различных групп и оценивать качество выполненных работ и качество организации совместной деятельности в командах.
Результаты работ и анкетирование студентов показали, что такой метод учебной работы даёт хорошие результаты по качеству выполненных проектов и высоко оценивается самими студентами, оправдывая их ожидания от обучения в техническом университете.

The experience of organizing a student group project for developing components of a computer algebra system as one of the types of educational activity in a course of discrete mathematics is presented in this article; it is related to algorithms for long integer and polynomial arithmetic. A special feature of the organization of this work is a targeted selection of a “boundary object”, which is the basis of the common information space.
As boundary object was chosen the structure of the technical assignment for the development of the computer algebra system, in which the names of the modules and the relations between them were fixed, but neither the language nor the data structure were fixed.
The use of such a boundary object for the organization of a common information space, on the one hand, provided sufficient freedom for student groups to make decisions on the architecture of the system being created, on the other hand, accurately determined the parameters of the work performed, which allowed to compare the results of the work of different groups and assess the quality of the work performed and the quality of the organization of the joint activities in the groups.
The results of the work and students’ written evaluations showed that this educational method gives good results as far as the quality of the completed projects is concerned and is highly appreciated by the students themselves, justifying their expectations from studying at a technical university.

Ключевые слова: cистема компьютерной алгебры, обучение математике, связи математики и информатики, современные технологии обучения.
Keywords: computer algebra system, teaching in mathematics, connections between mathematics and informatics, modern technologies of training.
Работа посвящена компьютерному моделированию процесса построения свободных проективных плоскостей, или более точно, алгоритмическому нахождению их последовательных матриц инцидентности. Рассматриваются также некоторые целочисленные характеристики этих матриц. Матричный метод, а также подход, использующий билинейные формы, применяются для изучения темпов роста числа новых элементов (точек, линий) в процессе поэтапного построения проективной плоскости, начиная с конфигурации М. Холла Pi^4. Число новых элементов растет асимптотически как двойная экспонента (линейно по log (log) шкале). Оценка сверху также дает двойной экспоненциальный рост. С. 14-28.

This paper treats computer modeling of the process of constructing free projective planes — more precisely, to algorithmically finding their successive incidence matrices; and also to considering some numerical characteristics of these matrices. Matrix and bilinear forms approaches are used to study the growth rate of the number of new elements (points, lines) during step-by-step process of constructing projective plane starting with the Hall Pi^4 configuration. It appears that the number of new elements grows asymptotically as a double exponent (linear on log(log) scale.) Rough estimate from above also gives double exponential growth rate.

Ключевые слова: свободные проективные плоскости, конечные геометрии, комбинаторные схемы.
Keywords: free projective planes, finite geometries, combinatorial design.
В статье рассматривается вопрос о внедрении виртуальной лаборатории для контроля за загрязнением воздуха, разработанной с использованием Interactive 2.0. Interactive - это библиотека бесплатного объектно-ориентированного языка моделирования Modelica, целью которой является облегчение реализации виртуальных лабораторий, основанных на ее моделях. Рассматриваемая виртуальная лаборатория была разработана для объяснения дисперсии загрязняющих веществ в атмосфере для студентов факультета Экологической химии Национального университета Тукумана (Аргентина). В статье рассматриваются основные аспекты процесса разработки виртуальной лаборатории, включая: 1) применение систематической методологии для адаптации любой модели Modelica для интерактивного моделирования; 2) использование Interactive для знакомства с виртуальной лабораторией. Обсуждается использование этой виртуальной лаборатории в курсе Экологической химии. Interactive находится в свободном доступе по адресу www.euclides.dia.uned.es (на англ.). C. 5-15.

Interactive is a Modelica library whose goal is to facilitate the implementation of virtual labs based on Modelica models quickly and with little effort. Modelica is a free object oriented modeling language. The implementation of a virtual lab for air pollution control developed using Interactive 2.0 is discussed in this manuscript. This virtual lab has been developed to explain the dispersion of pollutants into the atmosphere to undergraduate students of Environmental Chemistry of the Universidad Nacional de Tucum´an (Argentina). Main aspects in the virtual lab development process are addressed in this discussion, including: 1) application of a systematic methodology to adapt any Modelica model into a description suitable for interactive simulation; 2) composition of the virtual lab view using Interactive. Additionally, the use of this virtual lab in the Environmental Chemistry course is discussed. Interactive is freely available at www.euclides.dia.uned.es.

Ключевые слова: Modelica, виртуальная лаборатория, загрязнение воздуха.
Keywords: Modelica, виртуальная лаборатория, загрязнение воздуха.
Обсуждаются разные возможности запуска космического зонда с орбитальной платформы на резонансную орбиту. Зонд должен приблизиться к поверхности планеты, чтобы исследовать ее с малой высоты, или изучить отдаленные области космоса, двигаясь по орбите с высоким апогеем. После выполнения миссии зонд должен вернуться на орбитальную станцию и мягко пристыковаться к ней. Простой количественный анализ необходимых маневров базируется в статье на фундаментальных законах физики, принципах сохранения энергии и момента импульса, а также на законах Кеплера. Рассматриваемые примеры движений зонда иллюстрируются сопровождающей статью моделирующей программой. Материал подходит для специалистов в области астродинамики и орбитальной механики, а также для широкого круга читателей, интересующихся освоением космоса (на англ.). С. 16-30.

Various possibilities for launching a space probe from an orbital platform to a resonant orbit are discussed. The probe is to approach the surface of the planet in order to explore it from a low altitude or to investigate far off space regions moving on an orbit with a high apogee. After the mission is fulfilled, the probe is to return to the orbital station and softly dock to it. In this paper, the simple quantitative analysis of the required maneuvers is based on the fundamental laws of physics, the principles of conservation of energy and angular momentum, and also on the laws of Kepler. The examples of probe movements examined are illustrated by the modeling program accompanying the article. The material is suitable for specialists in the field of astrodynamics and orbital mechanics, as well as for a wide range of readers interested in space exploration.

Ключевые слова: космические исследования, астродинамика, резонансные орбиты, период обращения, импульсные маневры, мягкая стыковка.
Keywords: space exploration, astrodynamics, resonant orbits, period of revolution, impulsive maneuvers, soft docking.
Рассматривается минимаксная задача размещения точечного объекта в трехмерном пространстве с прямоугольной метрикой (l1-метрикой) и предлагается ее прямое аналитическое решение при помощи методов тропической (идемпотентной) математики. Сначала задача записывается в терминах тропической математики как задача тропической оптимизации, вводится параметр для обозначения минимума целевой функции, и задача сводится к решению параметризованной системы неравенств. Эта система решается относительно одной из переменных, а условия существования решений используются для нахождения оптимальных значений второй переменной с помощью вспомогательной задачи оптимизации. Затем вспомогательная задача решается аналогичным образом, и находится значение третьей переменной. Полученное общее решение преобразуется в набор прямых решений, записанных в компактной форме для различных случаев соотношений между исходными параметрами задачи. С. 31-50.

The minimax problem of placing a point object in a three-dimensional space with a rectangular metric (l1-metric) is considered and its direct analytical solution is proposed using the methods of tropical (idempotent) mathematics. First, the problem is written in terms of tropical mathematics as a problem of tropical optimization, a parameter is introduced to denote the minimum of the objective function and the problem reduces to solving a parametrized system of inequalities. This system is solved with respect to one of the variables, and the conditions for the existence of solutions are used to find the optimal values of the second variable using an auxiliary optimization problem. Then the auxiliary problem is solved in a similar way and the value of the third variable is found. The obtained general solution is transformed into a set of direct solutions written in a compact form for different cases of relationships between the initial parameters of the problem.

Ключевые слова: задача 1-центра, трехмерное пространство, прямоугольная метрика, идемпотентное полуполе, тропическая оптимизация, полное решение.
Keywords: 1-center problem, three-dimensional space, rectilinear metric, idempotent semifield, tropical optimization, complete solution.
Цель нашей статьи - пояснить компьютерную анимацию строго критического движения твердого тела, которую не следует путать с каким-либо другим движением в её «окрестности», каким бы близким оно ни было. Мы продемонстрируем, что (локальная) «теорема о единственности» терпит крах в случае критического движения, область определения (времени) которого должна быть компактифицирована присоединением точки (комплексной) бесконечности. Два (противоположных друг другу) «переворачивания» соответствуют одному и тому же (начальному) вращению (строго) относительно оси, с промежуточным моментом инерции, или по ходу часовой стрелки или против неё. Эти две симметричные смены направления промежуточной оси (инерции), первоначально согласующиеся с направлением (фиксированного) углового момента, а затем противонаправлены ему, разделяют одну и ту же ось (симметрии), которую мы называем «осью Галуа». Ось Галуа, жёстко фиксированная в теле (но не совпадающая с какой-либо главной его осью инерции), вращается равномерно в плоскости, ортогональной угловому моменту, как показывает наша анимация. Анимация также отслеживает соответствующие две (рекуррентно самопересекающиеся) герполодии, которые оказываются зеркально-симметричными. «Зеркало» проявляется в плоскости, ортогональной оси Галуа «посреди кувырка». Сама ось Галуа отражается относительно малой (или большой) оси инерции, если направление углового момента меняется на противоположное. Формула «взмаха» промежуточной оси инерции, в плоскости, ортогональной оси Галуа (в системе координат тела), оказывается «квадратным корнем» критического решения Абрарова для математического маятника, (мнимый) период которого (точно) вычисляется. С. 5-13 (на англ.)

The aim of our paper is to explain a computer animation of the strictly critical rigid body motion, which ought not be confused with any other motion in its “proximity”, however close. We demonstrate that the (local) “uniqueness theorem” remarkably fails in the case of critical motion which (time) domain must be compactified via adjoining the point at (complex) infinity. Two (opposite to each other) “flips” correspond to one and the same (initial) rotation, exclusively either clockwise or counterclockwise, (strictly) about the intermediate axis of inertia. These two symmetrical reversals of the direction of the intermediate axis (of inertia), initially matching then opposing the direction of the (fixed) angular momentum, share one and the same (symmetry) axis, which we call “Galois axis”. The Galois axis, which is fixed within the body (but coincides with no principal axis of inertia), rotates uniformly in a plane orthogonal to the angular momentum, as our animation demonstrates. The animation also traces the corresponding two (recurrently self-intersecting) herpolhodes, which turn out to be mirror-symmetrical. The “mirror” is exhibited to lie in a plane, orthogonal to Galois axis at the midst of the “flip”. The Galois axis itself is reflected across the minor (or the major) axis of inertia if the direction of the angular momentum is reversed. The formula for the “swing” of the intermediate axis in the plane orthogonal to Galois axis (in body’s frame), turns out to be “a square root” of Abrarov’s critical solution for a simple pendulum, which (imaginary) period is (exactly) calculated.

Ключевые слова: ось Галуа, синхронная анимация, кватернион.
Keywords: Galois axis, synchronous animation, quaternion.
В экономической науке давно изучаются возможности применения математического аппарата для проведения наиболее полного и точного анализа и построения надежного прогноза исследуемых экономических процессов. Существует достаточно много математических моделей, позволяющих сконструировать динамику изменения социально-экономических данных. В настоящей статье продемонстрировано применение двух видов дискретных вероятностных цепочек для прогнозирования динамики экономических показателей. Проведена проверка входных данных с помощью статистических критериев. Произведён анализ согласованности полученных результатов с эмпирической динамикой. Показано, что выполнение определенных критериев для входных данных является важным условием для получения правдоподобного прогноза. С. 14-24.

In economic science, researchers have been long studying the possibility of using mathematical apparatus to perform a complete and accurate analysis and build a reliable forecast of the studied economic processes. There is a large number of different ways to create mathematical models that allow the construction the dynamics of changes in socio-economic data. In this article, author applies two types of discrete probability chains, which are generalization of well known Markov processes, to the modeling of dynamics of two types of data. The initial data are checked by using several statistical criteria. The analysis of the consistency of results with empirical dynamics has been made. The results shows that the satisfaction of statistical criteria is important for successful application of discrete probabilistic chains.

Ключевые слова: динамические системы, вероятностные цепочки, статистические критерии, экстраполяция, эконометрический анализ.
Keywords: dynamical systems, probability chains, statistical criteria, extrapolation, econometric analysis.
Мы изучаем решение судоку и обобщенного судоку, используя технику базисов Грёбнера. Пусть x1, ... , x81 переменные, связанные с 81 квадратами, которые образует головоломку судоку и линейно упорядочены сначала по строкам, затем по столбцам. Решение судоку есть набор чисел (a1, ..., a81), где ai число в квадрате, ассоциированном с переменной xi. Пусть также S − судоку с предварительно заполненными данными {ci}i ∈ L для L ⊂ {1, ..., 81}. Вся необходимая информация для решения такого судоку содержится в алгебраическом множестве mathbb V (I+<{xi − ci}i ∈ L>). Мы используем технику базисов Грёбнера для поиска такого решения и приводим соответсвующий код в системе компьютерной алгебры SAGE для программы, решающей эту задачу. С. 5-21.

We study the resolution of sudokus and generalized sudokus using Groebner basis. Let x1, ..., x81 the 81 squares which form the sudoku, arranged from left to right and from top to bottom. Its solution will be (a1, ..., a81), where ai is the number in the square associated to the variable xi. Let S be a sudoku with preassigned data {ci}i ∈ L, for L ⊂ {1, ..., 81}. All the necessary information to solve the sudoku is contained in the algebraic set mathbb V (I+<{xi − ci}i ∈ L>). We shall use Groebner basis to find a solution and give a SAGE code for that purpose.

Ключевые слова: судоку, обобщённое судоку, базис Грёбнера, алгебраическое многообразие.
Keywords: Sudoku, generalized sudoku, Gröbner base, algebraic manifold.
В условиях ограниченности ресурсов наиболее доступным способом получения информации о поведении индивида является интервью. В этом случае данные о недавнем поведении индивида наименее подвержены различным типам смещения. Для построения оценки интенсивности поведения по данным о трех последних эпизодах используются математические модели поведения. В работе рассмотрена гамма-пуассоновская модель поведения. Зависимость двух интервалов между последовательными эпизодами в этой модели описана в терминах копул. Оценка параметра копулы в этом случае напрямую ведет к оценке параметров распределения интенсивности поведения в популяции. Кроме того, вид копулы позволяет определить некоторые характеристики поведения, описываемого гамма-пуассоновской моделью: кластеризованность эпизодов поведения. Возможности предложенного подхода продемонстрированы на модельных данных. С. 22–37.

In conditions of limited resources, the most affordable way to obtain information about the behavior of an individual is an interview. In this case, data on the individual's recent behavior are less susceptible to various types of bias. Mathematical models of behavior are used to estimate the intensity of behavior when only the data on the last three episodes are available. In the paper we consider the gamma Poisson model of behavior. The dependence of two intervals between successive episodes in this model is described in terms of copulae. Estimation of the copula parameter in this case directly leads to an estimate of the parameters of the intensity distribution in the population. In addition, knowledge of the copula type allows one to reveal some characteristics of the behavior described by the gamma Poisson model: episodes of such behavior are clustered. The possibilities of the proposed approach are demonstrated on model data.

Ключевые слова: гамма-пуассоновская модель поведения, последние эпизоды, копула.
Keywords: gamma-Poisson model of behavior, last episodes, copula.
Последнее письмо Эвариста Галуа, адресованное Огюсту Шевалье, накануне (так называемой) дуэли 30 мая 1832 года (которая, пожалуй, проще и точнее была охарактеризована как убийство Альфредом, не допустившим на следующий день священника к своему старшему брату Эваристу в его последние мгновения), было написано на семи страницах и разделено на три мемуара. Первый мемуар занимает чуть меньше двух страниц. Впоследствии сей мемуар стал известен как теория Галуа (о которой, в частности, рассказал Мелвин Кирнан). Однако, Галуа продолжил своё письмо потрясающе удивительными конструкциями во втором мемуаре, который занял чуть более двух страниц. Третий (и самый длинный!) мемуар начинается на пятой странице и остаётся загадочным и нерасшифрованным, но он, несомненно, вдохновил Александра Гротендика сформулировать свою гипотезу о периодах. Письмо заканчивается абзацем о последних «главных размышлениях», касающихся «приложений теории неоднозначности к трансцендентному анализу», где Галуа преподносит нам последнюю загадку, говоря, что «мы можем тотчас же рассмотреть большое множество выражений». К сожалению, неумолимость давлеющего времени не позволила ему привести какие-либо конкретные примеры, а смогла лишь дать краткие последние инструкции, о том, что делать с письмом. Несмотря на это, многие «историки» назойливо и примитивно твердят нам (и друг другу), что мы не должны «переоценивать» значение письма, которое (вопреки их советам) красноречиво и правдиво описывалось Германом Вейлем как «самая значимая рукопись во всей истории человечества»! С. 11-26.

Évariste Galois' last letter, addressed to Auguste Chevalier, on the eve of the (so-called) duel on May 30, 1832 (which, perhaps, simpler and more accurately described by Alfred, who did not allow a priest to deprive him from the final moments on the following day with his elder brother Évariste, as murder), was written on seven pages and was divided into three memoirs. The first memoir consumes a little less than two pages. It gave rise to what has come to be known as Galois theory (as, in particular, told by Melvin Kiernan). Yet Galois went on with stunningly amazing constructions in the second memoir, which consumed a bit more than two pages. The third (and longest!) memoir begins on the fifth page and remains mysteriously unresolved, yet it undoubtedly inspired Alexander Grothendieck to formulate his period conjecture. The letter is concluded with a paragraph on the latest ``principal contemplations'', concerning ``the applications of the theory of ambiguity to transcendental analysis'', where Galois delivers his last puzzle to us, saying that ``one recognizes immediately lots of expressions to look for''. Unfortunately, the severity of the time pressure upon him permitted only succinct last instructions with no more last examples. Still and disgracefully, many ``historians'' keep on incessantly and mundanely telling us (and each other) that we ought not ``overestimate'' the significance of the letter, which was (contrary to their advice) eloquently and veraciously described by Hermann Weyl as ``the most substantial piece of writing in the whole literature of mankind''!

Ключевые слова: эссенциальная эллиптическая функция, понижение степени модулярного уравнения, проективная специальная линейная группа над простым полем, эллиптические и коэллиптические полиномы, решение общего квинтического уравнения.
Keywords: Essential elliptic function, depressing the degree of the modular equation, projective special linear group over a prime field, elliptic and coelliptic polynomials, solving the general quintic equation.
Рассматриваются простейшие компьютерные учебные модели, демонстрирующие свойства систем, способных к самоорганизации. Модели представляют собой цепочку шаров, двигающихся поступательно вдоль одной прямой. Предполагается, что при столкновении шаров действуют силы неупругой деформации, что обеспечивает диссипацию энергии. Восполнение энергии обеспечивается при столкновении со стенками, сообщающими шарам дополнительную энергию. Исследование модели в учебном процессе позволяет продемонстрировать такие свойства, как бифуркации при изменении управляющего параметра и гистерезис. Математическая простота моделей позволяет использовать их в процессе обучения, поскольку требует от обучаемых минимальных навыков программирования. С. 27-34.

In this paper we consider the simplest computer educational models that demonstrate the properties of systems capable of self-organization. The models are a pagebreak chain of balls moving progressively along a straight line. It is assumed that in the collision of the balls act inelastic deformation forces, which ensures energy dissipation. Energy replenishment is provided by colliding with the walls, which impart additional energy to the balls. The study of the model in the educational process allows us to demonstrate such properties as bifurcations by changing the control parameter and hysteresis. The mathematical simplicity of the models allows them to be used in the learning process, since they require minimal programming skills from the students.

Ключевые слова: процессы самоорганизации, математическая модель, неупругие столкновения, компьютерное моделирование.
Keywords: processes of self-organization, mathematical model, inelastic collisions, computational simulation.
Проект InMotion в качестве одной из целей ставит создание новых учебных курсов для будущих инженеров по математическому моделированию и компьютерным технологиям моделирования сложных динамических систем. Новые учебные курсы базируются на учебниках и задачниках, разработанных участниками проекта. В будущем книги станут свободно доступными студентам как на английском, так и на русском языках. В этой статье дается краткая характеристика проекта и приводятся тексты только введений к учебникам. Помимо учебников уже разработаны дистанционные курсы, которые по окончании проекта будут свободно распространяться в интернете. О самом проекте и первых впечатлениях от разработанных новых курсов читайте в следующей статье. C.52-68.

The InMotion project sets as one of its goals the creation of new training courses for future engineers in mathematical modeling and computer technologies for modeling complex dynamic systems. New courses are based on textbooks and books of problems developed by project participants. In the future, books will be freely available to students in both English and Russian.
This article provides a brief description of the project and presents the original introductions to the books. In addition to textbooks, eLearning courses have already been developed, which at the end of the project will be freely distributed on the Internet. Details on the project itself and the first impressions of the new courses developed will be presented in a future article.

Ключевые слова: математическое и компьютерное моделирование, объектно-ориентированное моделирование, моделирование сложных динамических систем, Simulink, OpenModelica, SystemModeler, Rand Model Designer, ISMA.
Keywords: mathematical and computer modeling, object-oriented modeling, modeling of complex dynamical systems, Simulink, OpenModelica, SystemModeler, Rand Model Designer, ISMA.
Одной из задач, возникающих при разработке тренажерных систем, является создание подсистемы отображения земной поверхности. Подсистемы такого класса обеспечивают моделирование и визуализацию ландшафта, подстилающей поверхности (рек, дорог, лесных массивов и т.д.), геометрических объектов, например, имитирующих аэропорты или города и др. Существует два основных подхода к визуализации протяженных ландшафтов, используемых при прорисовке поверхности Земли - кластерная триангуляция и геометрические текстурные выборки (clipmap). Представленный в работе метод генерации и визуализации поверхности Земли основан на втором подходе. Обеспечена возможность производить вычисления на GPU с использованием одинарной точности, что позволяет ускорить вычисления, по сравнению с использованием типов данных с двойной точностью. Кроме того, это позволяет использовать данный подход на мобильных графических процессорах, не поддерживающих двойную точность. Предлагаемый новый метод динамического управления ресурсами обеспечивает уменьшение занимаемой видеопамяти, что позволяет загружать более детализированные текстурные данные и для большего числа объектов одновременно. С. 31-42.

One of the tasks that arise during the development of training (simulation) systems is the creation of a subsystem for displaying the earth's surface. Subsystems of this class provide modeling and visualization of the landscape, underlying surface (rivers, roads, forests, etc.), geometric objects that simulate cities or airports and so on. There are two main approaches to the visualization of extended landscapes --- continuous level of detail algorithms that use clustered triangulation and geometry clipmapbased algorithms. The method of generation and visualization of the Earth's surface presented in the work is based on the second approach. It is possible to perform calculations on the GPU using single precision, which allows faster calculations compared to using data types with double precision. In addition, this approach may be used on mobile graphics processors that do not support double precision. The proposed new method of dynamic resource management reduces the occupied video memory, which allows more detailed texture data to be loaded for a larger number of objects simultaneously.

Ключевые слова: WGS84, земная поверхность, визуализация, имитационные системы, система координат.
Keywords: WGS84, visualization, simulation systems, coordinate systems, rendering, earth surface.
В работе рассматривается история семинара «Проблемы сокращения перебора» в ЛЭТИ, организованного Р. И. Фрейдзоном (1942-2018). Семинар начал свою работу в 1982 г., ставя в первую очередь своей целью развитие идей С. Ю. Маслова (1939-1982), и действовал до начала 1990-х годов. Историко-научный контекст, рассматриваемый в работе, включает связи этого семинара с другими семинарами - семинаром С. Ю. Маслова, семинаром по математической логике в ЛОМИ им. В. И. Стеклова, круг идей, рассматривавшихся на семинаре и основные результаты его деятельности, выразившиеся в научных публикациях его участников. Рассматриваются также научно-педагогические аспекты деятельности семинара (его роль в формировании молодых ученых), организационная деятельность Р. И. Фрейдзона и влияние его личности на творческую атмосферу, окружавшую семинар. С. 5-14.

The paper discusses the history of the seminar “Problems of Reducing the Exhaustive Search” organized at the Leningrad Electrotechnical Institute (LETI) by R. I. Freidson pagebreak (1942-2018). The seminar began its work in 1982, setting as its primary goal the development of the ideas of S. Yu. Maslov (1939-1982), and its work continued until the beginning of the 1990s. The historical and scientific context considered in this work, includes the links of this seminar with other seminars, such as S. Yu. Maslov’s seminar and the seminar on mathematical logic at the Leningrad Branch of the Steklov Mathematical Institute (LOMI) along with the ideas developed at the seminar and the main results of its activity expressed in the scientific publications. Also considered are the scientific and pedagogical aspects of the seminar (its formative influence on young scientists), the organizational activities of R. I. Freidson and the influence of his personality on the creative atmosphere surrounding the seminar.

Ключевые слова: история науки, научная жизнь Ленинграда 1980-х, проблемы сокращения перебора, итерационный метод Маслова.
Keywords: history of science, scientific life of 1980es in Leningrad, problems of exhaustive search, Maslov’s iterative method.
Рассматривается задача оценки рейтингов (приоритетов, весов) альтернатив на основе результатов парных сравнений в соответствии с двумя критериями. Описывается формальное построение и вычислительные процедуры решения задачи с использованием методов тропической математики, которая изучает алгебраические системы со специальным образом определенными операциями сложения и умножения. Задача сводится к одновременной аппроксимации двух матриц парных сравнений общей согласованной матрицей в метрике Чебышева в логарифмической шкале. Сначала вводятся вспомогательные переменные для обозначения минимумов целевых функций и составляется параметризованное неравенство, которое определяет множество решений исходной задачи оптимизации. Необходимые и достаточные условия существования решений неравенства используются для определения значений параметров, соответствующих Парето-фронту задачи. Все решения неравенства при найденных значениях параметров берутся в качестве Парето-оптимального решения задачи. Для иллюстрации применяемых вычислительных процедур приводятся численные примеры определения рейтингов альтернатив для задач с матрицами третьего порядка. С. 15-32.

The problem of evaluating the ratings (priorities, weights) of alternatives based on the results of pairwise comparisons in accordance with two criteria is considered. The formal construction and computational procedures for solving the problem are described, using methods of tropical mathematics, which studies algebraic systems with specially defined operations of addition and multiplication. The problem is reduced to the simultaneous approximation of two matrices of pairwise comparisons by a common consistent matrix, in the Chebyshev metric in logarithmic scale. First, auxiliary variables are introduced to represent the minima of the objective functions, and a parameterized inequality is derived, which determines the set of solutions to the original optimization problem. The necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of the inequality are used to determine the values of the parameters, which correspond to the Pareto front of the problem. All solutions of the inequality for the obtained values of the parameters are taken as a Pareto-optimal solution for the problem. To illustrate the computational procedures used, numerical examples of evaluating ratings of alternatives are given for problems with matrices of the third order.

Ключевые слова: тропическая математика, парные сравнения, двухкритериальные задачи, Парето-оптимальное решение, Парето-фронт.
Keywords: tropical mathematics, pairwise comparison, bi-criteria problem, Pareto-optimal solution, Pareto frontier.
Поиск диаграмм Юнга с максимальными размерностями или, что эквивалентно, неприводимых представлений симметрической группы S(n) с максимальными размерностями, является важной задачей асимптотической комбинаторики. В данной работе предложены алгоритмы, позволяющие преобразовывать диаграмму Юнга в другую диаграмму того же размера, но обладающую большей размерностью. В результате численных экспериментов построена последовательность диаграмм Юнга с большими размерностями длины 106. При этом первые 1000 членов данной последовательности не изменяются под воздействием применяемых алгоритмов, что может свидетельствовать о том, что подавляющее их число обладает максимальными размерностями. Установлено, что в построенной последовательности размерности всех диаграмм Юнга, начиная с 75778-й, превышают размерности соответствующих диаграмм из жадной планшерелевской последовательности. С. 33-43.

Search for Young diagrams with maximum dimensions or, equivalently, search for irreducible representations of the symmetric group S(n) with maximum dimensions is an important problem of asymptotic combinatorics. In this paper, we propose algorithms that transform a Young diagram into another one of the same size but with a larger dimension. As a result of massive numerical experiments, the sequence of 106 Young diagrams with large dimensions was constructed. Furthermore, the proposed algorithms do not change the first 1000 elements of this sequence. This may indicate that most of them have the maximum dimension. It has been found that the dimensions of all Young diagrams of the resulting sequence starting from the 75778th exceed the dimensions of corresponding diagrams of the greedy Plancherel sequence.

Ключевые слова: диаграмма Юнга, граф Юнга, диаграмма Браттели-Вершика, процесс Планшереля, асимптотическая комбинаторика.
Keywords: Young diagram, Young graph, Bratteli-Vershik diagram, Plancherel process, asymptotic combinatorics, irreducible representation, symmetric group.
В статье описывается подход к решению задачи сопоставления профилей пользователей разных социальных сетей и идентифицикации тех из них, которые принадлежат одному человеку. Предложен соответствующий метод, основанный на сопоставлении социального окружения и значений атрибутов профиля аккаунтов в двух разных социальных сетях. Проведено сравнение результатов применения различных моделей машинного обучения к решению данной задачи. Новизна подхода заключается в предложенном новом комбинировании различных методов и приложении к новым социальным сетям. Практическая значимость исследования заключается в автоматизации процесса определения принадлежности профилей в различных социальных сетях одному пользователю. Данные результаты могут быть применены в задаче построения мета-профиля пользователя информационной системы для последующего построения профиля его уязвимостей, а также в других исследованиях, посвящённых социальным сетям. С. 29-43.

The article describes the approach to solving the problem of comparing user profiles of different social networks and identifying those that belong to one person. An appropriate method is proposed based on a comparison of the social environment and the values of account profile attributes in two different social networks. The results of applying various machine learning models to solving this problem are compared. The novelty of the approach lies in the proposed new combination of various methods and application to new social networks. The practical significance of the study is to automate the process of determining the ownership of profiles in various social networks to one user. These results can be applied in the task of constructing a meta-profile of a user of an information system for the subsequent construction of a profile of his vulnerabilities, as well as in other studies devoted to social networks.

Ключевые слова: социальные сети, идентификация пользователя, социоинженерные атаки, машинное обучение, информационная безопасность, защита пользователя, профиль уязвимостей пользователя.
Keywords: social networks, user identification, social engineering attacks, machine learning, information security, user protection, user vulnerability profile.
Предлагается модель, демонстрирующая свойства самоорганизующихся систем и основанная на двумерном движении взаимодействующих частиц. Попарное взаимодействие между частицами описывается потенциалом Ленарда-Джонса. Необходимое для самоорганизации свойство диссипативности обеспечивается введением зависящих от скоростей сил, возникающих при столкновении частиц. Влияние внешней среды описывается постепенным ослаблением («старением») связей между частицами при их объединении в структуры. Результаты численных расчетов иллюстрируют все особенности способных к самоорганизации систем: образование структур из первоначального хаотического состояния и последующая эволюция с постоянным распадом имеющихся структур и образованием новых структур. Подобные свойства характерны, например, для структур живой материи. С. 44-51.

A model demonstrating the properties of self-organizing systems and based on two-dimensional motion of interacting particles is proposed. The pairwise interaction between particles is described by the Lenard-Jones potential. The dissipativity property which is necessary for self-organization is provided by the introduction of velocity-dependent forces arising in the collision of particles. The influence of the external environment is described by the gradual weakening (“aging”) of the bonds between the particles, when they are combined into structures. The results of numerical calculations illustrate all the features of systems capable of self-organization: the formation of structures from the initial chaotic state and subsequent evolution with the constant decay of existing structures and the formation of new structures. Such properties are typical, for example, for the structures of living matter.

Ключевые слова: синергетика, процессы самоорганизации, математическая модель, диссипация, компьютерное моделирование.
Keywords: synergetics, self-organization processes, mathematical model, dissipation, computer modeling.
Оптимизация алгоритмов вычислений значений многочленов, точнее мономов, эквивалентна задаче построения для заданного числа минимальной аддитивной цепочки. Для поиска таких цепочек не известно никаких алгоритмов, кроме перебора. Рост сложности перебора очень велик. Среди цепочек одинаковой длины очень много эквивалентных, то есть заканчивающихся одинаковым числом. В статье приведен достаточный признак эквивалентности цепочек и показано, как использование признака позволяет сократить процедуру формирования всех аддитивных цепочек фиксированной длины. С. 5-18.

Optimization of algorithms for computing the values of polynomials, more precisely, of monomials, is equivalent to the problem of constructing for a given number a minimal additive chain. To search for such chains, no algorithms are known except brute force. The increase in the complexity of the brute force algorithm is very large. Among chains of the same length there are a lot of equivalent ones, that is, those ending with the same number. The article provides a sufficient criterion for the equivalence of chains and shows how the use of the criterion reduces the procedure for the formation of all additive chains of a fixed length.

Ключевые слова: аддитивные цепочки, эквивалентные цепочки, пассивный интервал, существенное перемешивание.
Keywords: additive chain, equivalent chain, passive interval, essential randomisation.
Предлагается учебная модель, описывающая развитие эпидемии в некотором ограниченном сообществе особей. Основная «жесткая» модель содержит лишь один параметр, что позволяет применять её в учебном процессе в качестве задачи по математическому моделированию. Обсуждаются качественные выводы, следующие из численных расчетов по этой модели. Обсуждается также «смягчение» модели, что позволяет качественно проанализировать некоторые аспекты применительно к эпидемии, развивающейся в человеческом обществе. C. 19-27.

A training model describing the development of the epidemic in a limited community of individuals is proposed. The main “rigid” model contains only one parameter, which allows it to be used in the educational process as an exercise in mathematical modeling. Qualitative conclusions resulting from numerical calculations based on this model are discussed. We also discuss the “softening” of the model, which allows us to qualitatively analyze some aspects in relation to the epidemic developing in human society.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, математическая модель, жесткая модель, мягкая модель, эпидемия.
Keywords: computer modeling, mathematical model, rigid model, soft model, epidemic.
В статье рассматриваются свойства семейств минимальных графов смежности. Вводится понятие неудлиняющих пути графов. Формулируется и доказывается критерий дополнительности для семейств магистрально связных графов-деревьев. Теоретическая и практическая значимость заключается в изучении структур, которые будут лучше всего подходить для работы с алгебраическими байесовскими сетями и, таким образом, становятся одной из целей их машинного обучения. Отметим новизну взгляда на задачу, а точнее, на изучение вопроса, для каких семейств графов существует набор нагрузок, семейство МГС над которым в точности совпадает с заданным. С. 28-37.

The article discusses the properties of families of minimal joint graphs. The concept of non-extenuating paths of graphs is introduced. The criterion of additionality for families of backbone connected graph trees is formulated and proved. Theoretical and practical significance lies in the study of structures that will be best suited for working with algebraic Bayesian networks and, thus, become one of the goal of their machine learning. We note the novelty of looking at the problem, or rather, studying the question for which families of graphs there is a set of loads, the family of MGS over which exactly coincides with the given one.

Ключевые слова: графы смежности, теория графов, инварианты на графах, алгебраические байесовские сети.
Keywords: derivative graph, antiderivative graph, adjacency graph, backbone graph property, Bayesian algebraic networks.
В работе рассматривается задача нахождения минимальных алгебр бинарных операций ранга 3. Решение данной задачи является первым шагом для построения решетки алгебр бинарных операций ранга 3. Построение такой решетки --- один из вопросов универсальной алгебры, в частности теории решеток.
В статье описывается алгоритм нахождения минимальных алгебр, который основан на свойстве идемпотентности операций, порождающих минимальные алгебры. Данный алгоритм был реализован на языке Python. Результаты работы алгоритма представлены в табличном виде. С. 38-48.

The problem of finding minimal algebras of binary operations of rank 3 is considered in this paper. Solving this problem is the first step for constructing a lattice of algebras of binary operations of rank 3. The construction of such a lattice is one of the problems of universal algebra, in particular, the theory of lattices.
The article describes an algorithm for finding minimal algebras, which is based on the idempotency property of operations generating minimal algebras. This algorithm was implemented in Python. The results of the algorithm are presented in tabular form.

Ключевые слова: операции, мультиоперации, решетка алгебр операций, минимальные алгебры операций.
Keywords: operations, multioperations, lattice of algebras operations, minimal algebras of operations.
В последние десятилетия много говорится о компьютерных доказательствах (computer proofs, computer aided proofs, computer verified proofs и т. д.). Совершенно очевидно, что в еще большей степени появление и распространение компьютеров изменило приложения математики. О чем, однако, говорится гораздо меньше, это о том, как компьютеры изменили саму математику, отношение математиков к математической реальности, как возможности ее непосредственно наблюдать, так и понимание того, что вообще мы можем надеяться доказать. Я рассказываю о своем собственном опыте использования компьютеров как инструмента и об опыте использования компьютеров в работах моих коллег, которые я наблюдал с близкого расстояния. Этот опыт радикально изменил мои взгляды на многие аспекты функционирования математики, в частности на ее преподавание. Первая часть носит общий мемуарно-философский характер, следующие посвящены нескольким важным конкретным продвижениям, полученным с помощью компьютеров в алгебре и теории чисел. С. 5-26.

In the last decades there was much ado about computer proofs, computer aided proofs, computer verified proofs, etc. It is obvious that the advent and proliferation of computers have drastically changed {it applications/} of mathematics. What one discusses much less, however, is how computers changed {it mathematics itself/}, and mathematicians’ stance in regard of mathematical reality, both as far as the possibilities to immediately observe it, and the apprehension of what we can hope to prove. I am recounting my personal experience of using computers as a mathematical tool, and the experience of such similar use in the works of my colleagues that I could observe at close range. This experience has radically changed my perception of many aspects of mathematics, how it functions, and especially, how it should be taught. This first introductory part consists mostly of reminiscences and some philosophical observations. Further parts describe several specific important advances in algebra and number theory, that would had been impossible without computers.

Ключевые слова: математика, компьютеры, TeX, Mathematica, математическое образование.
Keywords: mathematics, computers, TeX, Mathematica, mathematics education
Рассматриваются известные в литературе задачи оценки рейтингов альтернатив на основе парных сравнений. Для решения задач применяются три метода, включая традиционные метод анализа иерархий Т. Саати и метод взвешенных геометрических средних, а также новый метод минимаксной log-чебышевской аппроксимации, для которого решение находится при помощи аппарата и методов тропической (идемпотентной) математики. Сравнение полученных решений демонстрирует, что применение различных методов не всегда приводит к одинаковым или близким результатам. Если результаты различных методов значительно расходятся, выбор одного из них для принятия решения представляется не вполне обоснованным. Наоборот, совпадение или близость таких результатов может рассматриваться как некоторый дополнительный аргумент в пользу выбора одного из них в качестве решения, близкого к оптимальному. С. 27-58.

Problems known in the literature are considered for evaluating ratings of alternatives based on pairwise comparisons. To solve the problems, three methods are used, including the traditional method of of analysis of hierarchies by T. Saaty and the method of weighted geometric means, as well as the new method of minimax log-Chebyshev approximation, for which the solution is obtained using the apparatus and methods of tropical (idempotent) mathematics. Comparison of the solutions obtained shows that the use of different methods does not always lead to the same or close results. If the results of different methods differ significantly the choice of one of them for making a decision does not seem entirely justified. On the contrary, the coincidence or similarity of these results can be considered as some additional argument in favor of choosing one of them as a solution close to the optimum.

Ключевые слова: многокритериальные задачи принятия решений, парные сравнения, метод анализа иерархий, тропическая математика.
Keywords: multicriteria decision making problems, pairwise comparisons, analytical hierarchy process, tropical mathematics.
В этой части я обсуждаю роль компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел, в первую очередь по классической проблеме Варинга. В своей исходной формулировке XVIII века эта проблема состоит в нахождении для каждого натурального k минимального s=g(k) такого, что все натуральные числа n могут быть представлены как суммы k-х степеней неотрицательных целых чисел n=x1k+...+xsk в количестве s штук. В XIX веке был поставлен вопрос о поиске минимального s=G(k) такого, что почти все n могут быть представлены в таком виде. В XX веке эта проблема была далее уточнена до вопроса нахождения G(k) и точного списка исключений. Однако даже решение проблемы Варинга в исходной формулировке было [почти] завершено только в 1984 году при самом непосредственном использовании компьютеров. В настоящей статье задокументирована история этой классической задачи и ее решения, а также обсуждаются возможности использования этого материала в образовании и дальнейшие связанные с этим вопросы. С. 5-55.

In this part I discuss the role of computers in the current research on the additive number theory, in particular in the solution of the classical Waring problem. In its original XVIII century form this problem consisted in finding for each natural k the smallest such s=g(k) that all natural numbers n can be written as sums of s non-negative k-th powers, n=x1k+...+xsk. In the XIX century the problem was modified as the quest of finding such minimal s=G(k) that almost all n can be expressed in this form. In the XX century this problem was further specified, as for finding such G(k) and the precise list of exceptions. The XIX century problem is still unsolved even or cubes. However, even the solution of the original Waring problem was [almost] finalised only in 1984, with heavy use of computers. In the present paper we document the history of this classical problem itself and its solution, as also discuss possibilities of using this and surrounding material in education, and some further related aspects.

Ключевые слова: суммы степеней, проблема Варинга, суммы квадратов, суммы кубов, суммы биквадратов, полиномиальная компьютерная алгебра, тождества Гильберта, круговой метод, метод подъема.
Keywords: sums of powers, Waring problem, sums of squares, sums of cubes, sums of biquadrates, polynomial computer algebra, Hilbert identities, circle method, Dickson's ascent
В статье рассмотрен метод математического моделирования для построения прогноза изменения социально-экономических данных, основанный на использовании дискретных вероятностных цепочек. Исходные данные о распределении некоторого ресурса между несколькими участниками представлены в виде вероятностного вектора, а изменение этого распределения с течением времени описывается с помощью дискретной динамической системы, задаваемой определенной функцией. Достаточно хорошо изучены цепочки с линейным и логарифмически-линейным ростом. В данной работе мы рассматриваем вероятностные цепочки, в которых правая часть задана полиномами определенного вида. Алгоритм построения применен к исследованию динамики распределения национального дохода Канады, Великобритании, США. Проведена оценка точности полученных результатов с помощью коэффициента корреляции, а также проведена оценка построенных дискретных динамических систем с помощью энтропии Шеннона. С. 56-69.

The article is devoted to the method of discrete probability chains for constructing the forecast of changes in socio-economic data. Initial data about the distribution of the resource among several participants are presented in the form of the probabilistic vector, and its changing over time is described by a discrete dynamical system which is specified by a certain function. Chains with linear and logarithmic-linear growth have been well studied. In this paper, we consider the probabilistic chains in which the right-hand side is given by polynomials of a certain type. The results of the construction are applied pagebreak to the research of the dynamics of the distribution of the national income of Canada, Great Britain, and the United States. The accuracy of the results obtained is estimated by using the correlation coefficient, and the dynamics of the process modeled is estimated by using Shannon's entropy.

Ключевые слова: динамические системы, вероятностные цепочки, экстраполяция, полиномиальный рост, энтропия Шеннона.
Keywords: systems, probability chains, extrapolation, polynomial growth, Shannon entropy.
Нигде в математике прогресс, связанный с возникновением компьютеров, не является столь зримым, как в аддитивной теории чисел. В этой части будет рассказано о~роли компьютеров в исследованиях поведения древнейшей функции, суммы делителей, свойства которой пифагорейцы начали систематически изучать больше 2500 лет назад. Описание траекторий этой функции - совершенные числа, дружественные числа, общительные числа, and the like - составляет содержание некольких поставленных два-три тысячелетия назад задач, которые не решены до сих пор. Теорема Эвклида-Эйлера сводит описание четных совершенных чисел к простым числам Мерсенна. После 1914 года ни одно новое простое число Мерсенна не было открыто вручную, с 1952 года все они открыты при помощи компьютеров. При помощи компьютеров сегодня каждый день строится в сотни и тысячи раз больше новых пар дружественных чисел, чем было до этого открыто вручную за несколько тысячелетий. В конце статьи обсуждается гипотеза Каталана-Диксона. С. 5-58.

Nowhere in mathematics is the progress resulting from the advent of computers is as apparent, as in the additive number theory. In this part, we describe the role of computers in the investigation of the oldest function studied in mathematics, the divisor sum. The disciples of Pythagoras started to systematically explore its behaviour more that 2500 years ago. A description of the trajectories of this function --- perfect numbers, amicable numbers, sociable numbers, and the like --- constitute the contents of several problems stated over 2500 years ago, which still seem completely inaccessible. A theorem due to Euclid and Euler reduces classification of it even perfect numbers to Mersenne primes. After 1914 not a single new Mersenne prime was ever produced manually, since 1952 all of them have been discovered by computers. Using computers, now we construct hundreds or thousands times more new amicable pairs it daily, than what was constructed by humans over several millenia. At the end of the paper, we discuss yet another problem posed by Catalan and Dickson.

Ключевые слова: простые Мерсенна, суммы делителей, совершенные числа, дружественные числа, общительные числа, аликвотные последовательности, гипотеза Каталана-Мерсенна, гипотеза Каталана-Диксона, гипотеза Гая-Селфриджа.
Keywords: Mersenne primes, divisor sums, суммы делителей, perfect numbers, amicable numbers, sociable numbers, aliquot sequences, Catalan-Mersenne conjecture, Catalan-Dickson conjecture, Guy-Selfridge conjecture.
Дан краткий обзор истории конических сечений. Рассмотрены круговые сечения эллипсоидов и гиперболоидов плоскостями, проходящими через центр поверхности. В общем случае существуют две такие секущие плоскости. Обобщая возникшее в механике твёрдого тела понятие, проходящую через центр эллипсоида прямую назовём осью Галуа, если ортогональная плоскость пересекает этот эллипсоид по окружности. Рассмотрим пучок плоскостей, проходящих через промежуточную главную ось трёхосного эллипсоида. Каждое сечение эллипсоида такой плоскостью --- это эллипс, одна из осей которого совпадает с промежуточной главной осью эллипсоида. При повороте секущей плоскости вокруг промежуточной главной оси эллипсоида длина другой оси эллипса непрерывно меняется, принимая значения между длинами малой и большой осей эллипсоида. Поэтому некоторое такое сечение - это окружность, диаметром которой служит промежуточная главная ось эллипсоида. У трёхосного эллипсоида таких сечений два. Они переходят друг в друга при зеркальном отражении относительно плоскости, проходящей через промежуточную и другую главные оси эллипсоида. Обе оси Галуа ортогональны промежуточной главной оси трёхосного эллипсоида, а для отличного от сферы эллипсоида вращения обе оси Галуа совпадают с одной осью и ортогональны другим главным осями эллипсоида. Предложен метод построения осей Галуа по известным главным осям эллипсоида. Это построение служит одним из естественных примеров геометрических задач. Кроме того, ось Галуа может быть корректно определена не только для эллипсоида (для которого она была введена изначально), но и для некоторых других классов центрально симметричных поверхностей, включая гиперболоиды. С. 59-68.

A brief overview of the history of conic sections is given. Circular sections of ellipsoids and hyperboloids with planes passing through the center of the surface are considered. In general, there are two such secant planes. Generalizing the concept that arose in rigid-body mechanics, a straight line passing through the center of an ellipsoid is called the Galois axis if the orthogonal plane intersects this ellipsoid along a circle. Let us consider the pencil of planes passing through the intermediate principal axis of a triaxial ellipsoid. Each section of an ellipsoid with such a plane is an ellipse, one of the axes of which coincides with the intermediate principal axis of the ellipsoid. When the secant plane rotates around the intermediate principal axis of the ellipsoid, the length of the other axis of the ellipse continuously changes, taking values between the lengths of the minor and major axes of the ellipsoid. Therefore, some such section is a circle whose diameter is pagebreak the intermediate principal axis of the ellipsoid. A triaxial ellipsoid has two such sections. They transform into each other when mirrored relative to the plane passing through the intermediate and other principal axes of the ellipsoid. Both Galois axes are orthogonal to the intermediate principal axis of the triaxial ellipsoid, and for a non-sphere ellipsoid of rotation, both Galois axes coincide with one axis and are orthogonal to the other principal axes of the ellipsoid. A method for constructing Galois axes from the known principal axes of an ellipsoid is proposed. This construction serves as one of the natural examples of geometric problems. In addition, the Galois axis can be correctly defined not only for the ellipsoid (for which it was originally introduced), but also for some other classes of centrally symmetric surfaces, including hyperboloids.

Ключевые слова: круговое сечение, конус, эллипсоид, гиперболоид, ось Галуа, история.
Keywords: circular section, cone, ellipsoid, hyperboloid, Galois axis, history.
Кратко обсуждаются встречающиеся в литературе распространенные заблуждения о приливах. Предлагается физически прозрачный простой, но строгий вывод выражений для приливообразующих сил, сопровождающийся динамической интерпретацией приливной волны в упрощенной модели океана как водной оболочки равной глубины, полностью покрывающей земной шар. Новизна нашего подхода заключается в представлении приливообразующих сил в виде двух квадрупольных систем осциллирующих сил, оси симметрии которых составляют угол 45 градусов друг с другом. Динамическая реакция океана на эти зависящие от времени силы рассматривается как стационарное вынужденное колебание линейной системы. Изложение рассчитано на широкий круг читателей, включая энтузиастов, интересующихся этим явлением. Разработан комплекс моделирующих программ, облегчающих понимание явления приливов, представляющего большой интерес из-за его космической природы. С. 12-34 (на англ.).

Common misconceptions about tides encountered in the literature are briefly discussed. A physically transparent simple but rigorous derivation of tide-generating forces is suggested, followed by a dynamical treatment of the tidal wave in a simplified model of the ocean as a water shell of equal depth wholly covering the globe. Novelty of our approach consists in representing tide-generating forces as two quadrupole systems of oscillating forces with axes of symmetry making 45 degrees angle with one another. The dynamical response of the ocean to these time-dependent forces is found as steady-state forced oscillations in a linear system. The treatment is appropriate for a wide readership, including non-specialists and enthusiasts interested in the phenomenon. A set of simulations is developed to help understanding the phenomenon of tides, which is of great general interest due to its cosmic nature.

Ключевые слова: приливные силы, неинерциальные системы отсчета, приливные вздутия, вынужденные колебания океана, приливные волны, фазовое запаздывание.
Keywords: tide-generating forces, reference frames, tidal bulges, forced oscillations, tidal wave, phase lag.
В статье представлен вариант учебного курса «Введение в профессиональную деятель-ность»footnote{Курс был разработан для проекта InMotion: «Новые стратегии обучения инженеров с использованием сред визуального моделирования и открытых учебных платформ»~url{http://www.inmotion-project.net/index.php/ru/}.} для студентов первокурсников, будущих специалистов в области информационных технологий. Студентам предлагается с помощью отечественной среды визуального моделирования Rand Model Designer разработать компьютерную игру, пройдя все этапы создания программного обеспечения. Обсуждаются возможности использования системы поддержки учебных курсов SAKAI. С. 16-38.

A variant of the course «Introduction to Professional Activity» for first-year students in the field of Informational Technologies is discussed. Students are encouraged to develop a computer game using the domestic environment of visual modeling named Rand Model Designer gradually, going through all the stages of creating software. The possibilities of using the SAKAI system for the support of training courses are discussed.

Ключевые слова: обучение математическому и компьютерному моделированию, объектно-ориентированное моделирование, технологии компьютерного моделирования, компьютерное моделирование для начинающих.
Keywords: mathematical and computer modeling courses, object-oriented modeling, computer modeling technologies, computer modeling for beginners.
В статье описывается подход к решению задачи сопоставления профилей пользователей разных социальных сетей и идентифицикации тех из них, которые принадлежат одному человеку. Предложен соответствующий метод, основанный на сопоставлении социального окружения и значений атрибутов профиля аккаунтов в двух разных социальных сетях. Проведено сравнение результатов применения различных моделей машинного обучения к решению данной задачи. Новизна подхода заключается в предложенном новом комбинировании различных методов и приложении к новым социальным сетям. Практическая значимость исследования заключается в автоматизации процесса определения принадлежности профилей в различных социальных сетях одному пользователю. Данные результаты могут быть применены в задаче построения мета-профиля пользователя информационной системы для последующего построения профиля его уязвимостей, а также в других исследованиях, посвящённых социальным сетям. С. 29-43.

The article describes the approach to solving the problem of comparing user profiles of different social networks and identifying those that belong to one person. An appropriate method is proposed based on a comparison of the social environment and the values of account profile attributes in two different social networks. The results of applying various machine learning models to solving this problem are compared. The novelty of the approach lies in the proposed new combination of various methods and application to new social networks. The practical significance of the study is to automate the process of determining the ownership of profiles in various social networks to one user. These results can be applied in the task of constructing a meta-profile of a user of an information system for the subsequent construction of a profile of his vulnerabilities, as well as in other studies devoted to social networks.

Ключевые слова: социальные сети, идентификация пользователя, социоинженерные атаки, машинное обучение, информационная безопасность, защита пользователя, профиль уязвимостей пользователя.
Keywords: social networks, user identification, social engineering attacks, machine learning, information security, user protection, user vulnerability profile.
Предлагается модель, демонстрирующая свойства самоорганизующихся систем и основанная на двумерном движении взаимодействующих частиц. Попарное взаимодействие между частицами описывается потенциалом Ленарда-Джонса. Необходимое для самоорганизации свойство диссипативности обеспечивается введением зависящих от скоростей сил, возникающих при столкновении частиц. Влияние внешней среды описывается постепенным ослаблением («старением») связей между частицами при их объединении в структуры. Результаты численных расчетов иллюстрируют все особенности способных к самоорганизации систем: образование структур из первоначального хаотического состояния и последующая эволюция с постоянным распадом имеющихся структур и образованием новых структур. Подобные свойства характерны, например, для структур живой материи. С. 44-51.

A model demonstrating the properties of self-organizing systems and based on two-dimensional motion of interacting particles is proposed. The pairwise interaction between particles is described by the Lenard-Jones potential. The dissipativity property which is necessary for self-organization is provided by the introduction of velocity-dependent forces arising in the collision of particles. The influence of the external environment is described by the gradual weakening (“aging”) of the bonds between the particles, when they are combined into structures. The results of numerical calculations illustrate all the features of systems capable of self-organization: the formation of structures from the initial chaotic state and subsequent evolution with the constant decay of existing structures and the formation of new structures. Such properties are typical, for example, for the structures of living matter.

Ключевые слова: синергетика, процессы самоорганизации, математическая модель, диссипация, компьютерное моделирование.
Keywords: synergetics, self-organization processes, mathematical model, dissipation, computer modeling.
Для пополнения баланса выберите страну, оператора и отправьте СМС с кодом на указанный номер. Отправив одну смс, вы получаете доступ к одной статье.
Закрыть