В статье представлен опыт организации командной деятельности студентов по разработке компонент системы компьютерной алгебры как один из видов учебной деятельности, сопровождающий чтение курса дискретной математики и связанный с алгоритмами работы над длинными целыми числами и многочленами. Особенностью организации этой работы является целенаправленный подбор «граничного объекта», который является основой общего информационного пространства.
В качестве граничного объекта была выбрана структура технического задания на разработку системы компьютерной алгебры, в котором фиксировались имена модулей и связи между ними, но не фиксировался ни язык, ни структура данных. Использование такого граничного объекта для организации общего информационного пространства, с одной стороны, обеспечило достаточную свободу командам студентов в принятии решений по архитектуре создаваемой системы, с другой стороны, точно определило параметры выполняемой работы, что позволило сравнивать результаты работы различных групп и оценивать качество выполненных работ и качество организации совместной деятельности в командах.
Результаты работ и анкетирование студентов показали, что такой метод учебной работы даёт хорошие результаты по качеству выполненных проектов и высоко оценивается самими студентами, оправдывая их ожидания от обучения в техническом университете.

The experience of organizing a student group project for developing components of a computer algebra system as one of the types of educational activity in a course of discrete mathematics is presented in this article; it is related to algorithms for long integer and polynomial arithmetic. A special feature of the organization of this work is a targeted selection of a “boundary object”, which is the basis of the common information space.
As boundary object was chosen the structure of the technical assignment for the development of the computer algebra system, in which the names of the modules and the relations between them were fixed, but neither the language nor the data structure were fixed.
The use of such a boundary object for the organization of a common information space, on the one hand, provided sufficient freedom for student groups to make decisions on the architecture of the system being created, on the other hand, accurately determined the parameters of the work performed, which allowed to compare the results of the work of different groups and assess the quality of the work performed and the quality of the organization of the joint activities in the groups.
The results of the work and students’ written evaluations showed that this educational method gives good results as far as the quality of the completed projects is concerned and is highly appreciated by the students themselves, justifying their expectations from studying at a technical university.

Работа посвящена компьютерному моделированию процесса построения свободных проективных плоскостей, или более точно, алгоритмическому нахождению их последовательных матриц инцидентности. Рассматриваются также некоторые целочисленные характеристики этих матриц. Матричный метод, а также подход, использующий билинейные формы, применяются для изучения темпов роста числа новых элементов (точек, линий) в процессе поэтапного построения проективной плоскости, начиная с конфигурации М. Холла Pi^4. Число новых элементов растет асимптотически как двойная экспонента (линейно по log (log) шкале). Оценка сверху также дает двойной экспоненциальный рост. С. 14-28.

This paper treats computer modeling of the process of constructing free projective planes — more precisely, to algorithmically finding their successive incidence matrices; and also to considering some numerical characteristics of these matrices. Matrix and bilinear forms approaches are used to study the growth rate of the number of new elements (points, lines) during step-by-step process of constructing projective plane starting with the Hall Pi^4 configuration. It appears that the number of new elements grows asymptotically as a double exponent (linear on log(log) scale.) Rough estimate from above also gives double exponential growth rate.

В статье рассматривается вопрос о внедрении виртуальной лаборатории для контроля за загрязнением воздуха, разработанной с использованием Interactive 2.0. Interactive - это библиотека бесплатного объектно-ориентированного языка моделирования Modelica, целью которой является облегчение реализации виртуальных лабораторий, основанных на ее моделях. Рассматриваемая виртуальная лаборатория была разработана для объяснения дисперсии загрязняющих веществ в атмосфере для студентов факультета Экологической химии Национального университета Тукумана (Аргентина). В статье рассматриваются основные аспекты процесса разработки виртуальной лаборатории, включая: 1) применение систематической методологии для адаптации любой модели Modelica для интерактивного моделирования; 2) использование Interactive для знакомства с виртуальной лабораторией. Обсуждается использование этой виртуальной лаборатории в курсе Экологической химии. Interactive находится в свободном доступе по адресу www.euclides.dia.uned.es (на англ.). C. 5-15.

Interactive is a Modelica library whose goal is to facilitate the implementation of virtual labs based on Modelica models quickly and with little effort. Modelica is a free object oriented modeling language. The implementation of a virtual lab for air pollution control developed using Interactive 2.0 is discussed in this manuscript. This virtual lab has been developed to explain the dispersion of pollutants into the atmosphere to undergraduate students of Environmental Chemistry of the Universidad Nacional de Tucum´an (Argentina). Main aspects in the virtual lab development process are addressed in this discussion, including: 1) application of a systematic methodology to adapt any Modelica model into a description suitable for interactive simulation; 2) composition of the virtual lab view using Interactive. Additionally, the use of this virtual lab in the Environmental Chemistry course is discussed. Interactive is freely available at www.euclides.dia.uned.es.

Обсуждаются разные возможности запуска космического зонда с орбитальной платформы на резонансную орбиту. Зонд должен приблизиться к поверхности планеты, чтобы исследовать ее с малой высоты, или изучить отдаленные области космоса, двигаясь по орбите с высоким апогеем. После выполнения миссии зонд должен вернуться на орбитальную станцию и мягко пристыковаться к ней. Простой количественный анализ необходимых маневров базируется в статье на фундаментальных законах физики, принципах сохранения энергии и момента импульса, а также на законах Кеплера. Рассматриваемые примеры движений зонда иллюстрируются сопровождающей статью моделирующей программой. Материал подходит для специалистов в области астродинамики и орбитальной механики, а также для широкого круга читателей, интересующихся освоением космоса (на англ.). С. 16-30.

Various possibilities for launching a space probe from an orbital platform to a resonant orbit are discussed. The probe is to approach the surface of the planet in order to explore it from a low altitude or to investigate far off space regions moving on an orbit with a high apogee. After the mission is fulfilled, the probe is to return to the orbital station and softly dock to it. In this paper, the simple quantitative analysis of the required maneuvers is based on the fundamental laws of physics, the principles of conservation of energy and angular momentum, and also on the laws of Kepler. The examples of probe movements examined are illustrated by the modeling program accompanying the article. The material is suitable for specialists in the field of astrodynamics and orbital mechanics, as well as for a wide range of readers interested in space exploration.

Рассматривается минимаксная задача размещения точечного объекта в трехмерном пространстве с прямоугольной метрикой (l₁-метрикой) и предлагается ее прямое аналитическое решение при помощи методов тропической (идемпотентной) математики. Сначала задача записывается в терминах тропической математики как задача тропической оптимизации, вводится параметр для обозначения минимума целевой функции, и задача сводится к решению параметризованной системы неравенств. Эта система решается относительно одной из переменных, а условия существования решений используются для нахождения оптимальных значений второй переменной с помощью вспомогательной задачи оптимизации. Затем вспомогательная задача решается аналогичным образом, и находится значение третьей переменной. Полученное общее решение преобразуется в набор прямых решений, записанных в компактной форме для различных случаев соотношений между исходными параметрами задачи. С. 31-50.

The minimax problem of placing a point object in a three-dimensional space with a rectangular metric (l₁-metric) is considered and its direct analytical solution is proposed using the methods of tropical (idempotent) mathematics. First, the problem is written in terms of tropical mathematics as a problem of tropical optimization, a parameter is introduced to denote the minimum of the objective function and the problem reduces to solving a parametrized system of inequalities. This system is solved with respect to one of the variables, and the conditions for the existence of solutions are used to find the optimal values of the second variable using an auxiliary optimization problem. Then the auxiliary problem is solved in a similar way and the value of the third variable is found. The obtained general solution is transformed into a set of direct solutions written in a compact form for different cases of relationships between the initial parameters of the problem.

Цель нашей статьи - пояснить компьютерную анимацию строго критического движения твердого тела, которую не следует путать с каким-либо другим движением в её «окрестности», каким бы близким оно ни было. Мы продемонстрируем, что (локальная) «теорема о единственности» терпит крах в случае критического движения, область определения (времени) которого должна быть компактифицирована присоединением точки (комплексной) бесконечности. Два (противоположных друг другу) «переворачивания» соответствуют одному и тому же (начальному) вращению (строго) относительно оси, с промежуточным моментом инерции, или по ходу часовой стрелки или против неё. Эти две симметричные смены направления промежуточной оси (инерции), первоначально согласующиеся с направлением (фиксированного) углового момента, а затем противонаправлены ему, разделяют одну и ту же ось (симметрии), которую мы называем «осью Галуа». Ось Галуа, жёстко фиксированная в теле (но не совпадающая с какой-либо главной его осью инерции), вращается равномерно в плоскости, ортогональной угловому моменту, как показывает наша анимация. Анимация также отслеживает соответствующие две (рекуррентно самопересекающиеся) герполодии, которые оказываются зеркально-симметричными. «Зеркало» проявляется в плоскости, ортогональной оси Галуа «посреди кувырка». Сама ось Галуа отражается относительно малой (или большой) оси инерции, если направление углового момента меняется на противоположное. Формула «взмаха» промежуточной оси инерции, в плоскости, ортогональной оси Галуа (в системе координат тела), оказывается «квадратным корнем» критического решения Абрарова для математического маятника, (мнимый) период которого (точно) вычисляется. С. 5-13 (на англ.)

The aim of our paper is to explain a computer animation of the strictly critical rigid body motion, which ought not be confused with any other motion in its “proximity”, however close. We demonstrate that the (local) “uniqueness theorem” remarkably fails in the case of critical motion which (time) domain must be compactified via adjoining the point at (complex) infinity. Two (opposite to each other) “flips” correspond to one and the same (initial) rotation, exclusively either clockwise or counterclockwise, (strictly) about the intermediate axis of inertia. These two symmetrical reversals of the direction of the intermediate axis (of inertia), initially matching then opposing the direction of the (fixed) angular momentum, share one and the same (symmetry) axis, which we call “Galois axis”. The Galois axis, which is fixed within the body (but coincides with no principal axis of inertia), rotates uniformly in a plane orthogonal to the angular momentum, as our animation demonstrates. The animation also traces the corresponding two (recurrently self-intersecting) herpolhodes, which turn out to be mirror-symmetrical. The “mirror” is exhibited to lie in a plane, orthogonal to Galois axis at the midst of the “flip”. The Galois axis itself is reflected across the minor (or the major) axis of inertia if the direction of the angular momentum is reversed. The formula for the “swing” of the intermediate axis in the plane orthogonal to Galois axis (in body’s frame), turns out to be “a square root” of Abrarov’s critical solution for a simple pendulum, which (imaginary) period is (exactly) calculated.

В экономической науке давно изучаются возможности применения математического аппарата для проведения наиболее полного и точного анализа и построения надежного прогноза исследуемых экономических процессов. Существует достаточно много математических моделей, позволяющих сконструировать динамику изменения социально-экономических данных. В настоящей статье продемонстрировано применение двух видов дискретных вероятностных цепочек для прогнозирования динамики экономических показателей. Проведена проверка входных данных с помощью статистических критериев. Произведён анализ согласованности полученных результатов с эмпирической динамикой. Показано, что выполнение определенных критериев для входных данных является важным условием для получения правдоподобного прогноза. С. 14-24.

In economic science, researchers have been long studying the possibility of using mathematical apparatus to perform a complete and accurate analysis and build a reliable forecast of the studied economic processes. There is a large number of different ways to create mathematical models that allow the construction the dynamics of changes in socio-economic data. In this article, author applies two types of discrete probability chains, which are generalization of well known Markov processes, to the modeling of dynamics of two types of data. The initial data are checked by using several statistical criteria. The analysis of the consistency of results with empirical dynamics has been made. The results shows that the satisfaction of statistical criteria is important for successful application of discrete probabilistic chains.

Мы изучаем решение судоку и обобщенного судоку, используя технику базисов Грёбнера. Пусть x₁, ... , x₈₁ переменные, связанные с 81 квадратами, которые образует головоломку судоку и линейно упорядочены сначала по строкам, затем по столбцам. Решение судоку есть набор чисел (a₁, ..., a₈₁), где a_i число в квадрате, ассоциированном с переменной x_i. Пусть также S − судоку с предварительно заполненными данными {c_i}_{i ∈ L} для L ⊂ {1, ..., 81}. Вся необходимая информация для решения такого судоку содержится в алгебраическом множестве mathbb V (I+<{x_i − c_i}_{i ∈ L}>). Мы используем технику базисов Грёбнера для поиска такого решения и приводим соответсвующий код в системе компьютерной алгебры SAGE для программы, решающей эту задачу. С. 5-21.

We study the resolution of sudokus and generalized sudokus using Groebner basis. Let x₁, ..., x₈₁ the 81 squares which form the sudoku, arranged from left to right and from top to bottom. Its solution will be (a₁, ..., a₈₁), where a_i is the number in the square associated to the variable x_i. Let S be a sudoku with preassigned data {c_i}_{i ∈ L}, for L ⊂ {1, ..., 81}. All the necessary information to solve the sudoku is contained in the algebraic set mathbb V (I+<{x_i − c_i}_{i ∈ L}>). We shall use Groebner basis to find a solution and give a SAGE code for that purpose.

В условиях ограниченности ресурсов наиболее доступным способом получения информации о поведении индивида является интервью. В этом случае данные о недавнем поведении индивида наименее подвержены различным типам смещения. Для построения оценки интенсивности поведения по данным о трех последних эпизодах используются математические модели поведения. В работе рассмотрена гамма-пуассоновская модель поведения. Зависимость двух интервалов между последовательными эпизодами в этой модели описана в терминах копул. Оценка параметра копулы в этом случае напрямую ведет к оценке параметров распределения интенсивности поведения в популяции. Кроме того, вид копулы позволяет определить некоторые характеристики поведения, описываемого гамма-пуассоновской моделью: кластеризованность эпизодов поведения. Возможности предложенного подхода продемонстрированы на модельных данных. С. 22–37.

In conditions of limited resources, the most affordable way to obtain information about the behavior of an individual is an interview. In this case, data on the individual's recent behavior are less susceptible to various types of bias. Mathematical models of behavior are used to estimate the intensity of behavior when only the data on the last three episodes are available. In the paper we consider the gamma Poisson model of behavior. The dependence of two intervals between successive episodes in this model is described in terms of copulae. Estimation of the copula parameter in this case directly leads to an estimate of the parameters of the intensity distribution in the population. In addition, knowledge of the copula type allows one to reveal some characteristics of the behavior described by the gamma Poisson model: episodes of such behavior are clustered. The possibilities of the proposed approach are demonstrated on model data.

Последнее письмо Эвариста Галуа, адресованное Огюсту Шевалье, накануне (так называемой) дуэли 30 мая 1832 года (которая, пожалуй, проще и точнее была охарактеризована как убийство Альфредом, не допустившим на следующий день священника к своему старшему брату Эваристу в его последние мгновения), было написано на семи страницах и разделено на три мемуара. Первый мемуар занимает чуть меньше двух страниц. Впоследствии сей мемуар стал известен как теория Галуа (о которой, в частности, рассказал Мелвин Кирнан). Однако, Галуа продолжил своё письмо потрясающе удивительными конструкциями во втором мемуаре, который занял чуть более двух страниц. Третий (и самый длинный!) мемуар начинается на пятой странице и остаётся загадочным и нерасшифрованным, но он, несомненно, вдохновил Александра Гротендика сформулировать свою гипотезу о периодах. Письмо заканчивается абзацем о последних «главных размышлениях», касающихся «приложений теории неоднозначности к трансцендентному анализу», где Галуа преподносит нам последнюю загадку, говоря, что «мы можем тотчас же рассмотреть большое множество выражений». К сожалению, неумолимость давлеющего времени не позволила ему привести какие-либо конкретные примеры, а смогла лишь дать краткие последние инструкции, о том, что делать с письмом. Несмотря на это, многие «историки» назойливо и примитивно твердят нам (и друг другу), что мы не должны «переоценивать» значение письма, которое (вопреки их советам) красноречиво и правдиво описывалось Германом Вейлем как «самая значимая рукопись во всей истории человечества»! С. 11-26.

Évariste Galois' last letter, addressed to Auguste Chevalier, on the eve of the (so-called) duel on May 30, 1832 (which, perhaps, simpler and more accurately described by Alfred, who did not allow a priest to deprive him from the final moments on the following day with his elder brother Évariste, as murder), was written on seven pages and was divided into three memoirs. The first memoir consumes a little less than two pages. It gave rise to what has come to be known as Galois theory (as, in particular, told by Melvin Kiernan). Yet Galois went on with stunningly amazing constructions in the second memoir, which consumed a bit more than two pages. The third (and longest!) memoir begins on the fifth page and remains mysteriously unresolved, yet it undoubtedly inspired Alexander Grothendieck to formulate his period conjecture. The letter is concluded with a paragraph on the latest ``principal contemplations'', concerning ``the applications of the theory of ambiguity to transcendental analysis'', where Galois delivers his last puzzle to us, saying that ``one recognizes immediately lots of expressions to look for''. Unfortunately, the severity of the time pressure upon him permitted only succinct last instructions with no more last examples. Still and disgracefully, many ``historians'' keep on incessantly and mundanely telling us (and each other) that we ought not ``overestimate'' the significance of the letter, which was (contrary to their advice) eloquently and veraciously described by Hermann Weyl as ``the most substantial piece of writing in the whole literature of mankind''!

Рассматриваются простейшие компьютерные учебные модели, демонстрирующие свойства систем, способных к самоорганизации. Модели представляют собой цепочку шаров, двигающихся поступательно вдоль одной прямой. Предполагается, что при столкновении шаров действуют силы неупругой деформации, что обеспечивает диссипацию энергии. Восполнение энергии обеспечивается при столкновении со стенками, сообщающими шарам дополнительную энергию. Исследование модели в учебном процессе позволяет продемонстрировать такие свойства, как бифуркации при изменении управляющего параметра и гистерезис. Математическая простота моделей позволяет использовать их в процессе обучения, поскольку требует от обучаемых минимальных навыков программирования. С. 27-34.

In this paper we consider the simplest computer educational models that demonstrate the properties of systems capable of self-organization. The models are a pagebreak chain of balls moving progressively along a straight line. It is assumed that in the collision of the balls act inelastic deformation forces, which ensures energy dissipation. Energy replenishment is provided by colliding with the walls, which impart additional energy to the balls. The study of the model in the educational process allows us to demonstrate such properties as bifurcations by changing the control parameter and hysteresis. The mathematical simplicity of the models allows them to be used in the learning process, since they require minimal programming skills from the students.

Проект InMotion в качестве одной из целей ставит создание новых учебных курсов для будущих инженеров по математическому моделированию и компьютерным технологиям моделирования сложных динамических систем. Новые учебные курсы базируются на учебниках и задачниках, разработанных участниками проекта. В будущем книги станут свободно доступными студентам как на английском, так и на русском языках. В этой статье дается краткая характеристика проекта и приводятся тексты только введений к учебникам. Помимо учебников уже разработаны дистанционные курсы, которые по окончании проекта будут свободно распространяться в интернете. О самом проекте и первых впечатлениях от разработанных новых курсов читайте в следующей статье. C.52-68.

The InMotion project sets as one of its goals the creation of new training courses for future engineers in mathematical modeling and computer technologies for modeling complex dynamic systems. New courses are based on textbooks and books of problems developed by project participants. In the future, books will be freely available to students in both English and Russian.
This article provides a brief description of the project and presents the original introductions to the books. In addition to textbooks, eLearning courses have already been developed, which at the end of the project will be freely distributed on the Internet. Details on the project itself and the first impressions of the new courses developed will be presented in a future article.

Одной из задач, возникающих при разработке тренажерных систем, является создание подсистемы отображения земной поверхности. Подсистемы такого класса обеспечивают моделирование и визуализацию ландшафта, подстилающей поверхности (рек, дорог, лесных массивов и т.д.), геометрических объектов, например, имитирующих аэропорты или города и др. Существует два основных подхода к визуализации протяженных ландшафтов, используемых при прорисовке поверхности Земли - кластерная триангуляция и геометрические текстурные выборки (clipmap). Представленный в работе метод генерации и визуализации поверхности Земли основан на втором подходе. Обеспечена возможность производить вычисления на GPU с использованием одинарной точности, что позволяет ускорить вычисления, по сравнению с использованием типов данных с двойной точностью. Кроме того, это позволяет использовать данный подход на мобильных графических процессорах, не поддерживающих двойную точность. Предлагаемый новый метод динамического управления ресурсами обеспечивает уменьшение занимаемой видеопамяти, что позволяет загружать более детализированные текстурные данные и для большего числа объектов одновременно. С. 31-42.

One of the tasks that arise during the development of training (simulation) systems is the creation of a subsystem for displaying the earth's surface. Subsystems of this class provide modeling and visualization of the landscape, underlying surface (rivers, roads, forests, etc.), geometric objects that simulate cities or airports and so on. There are two main approaches to the visualization of extended landscapes --- continuous level of detail algorithms that use clustered triangulation and geometry clipmapbased algorithms. The method of generation and visualization of the Earth's surface presented in the work is based on the second approach. It is possible to perform calculations on the GPU using single precision, which allows faster calculations compared to using data types with double precision. In addition, this approach may be used on mobile graphics processors that do not support double precision. The proposed new method of dynamic resource management reduces the occupied video memory, which allows more detailed texture data to be loaded for a larger number of objects simultaneously.

В работе рассматривается история семинара «Проблемы сокращения перебора» в ЛЭТИ, организованного Р. И. Фрейдзоном (1942-2018). Семинар начал свою работу в 1982 г., ставя в первую очередь своей целью развитие идей С. Ю. Маслова (1939-1982), и действовал до начала 1990-х годов. Историко-научный контекст, рассматриваемый в работе, включает связи этого семинара с другими семинарами - семинаром С. Ю. Маслова, семинаром по математической логике в ЛОМИ им. В. И. Стеклова, круг идей, рассматривавшихся на семинаре и основные результаты его деятельности, выразившиеся в научных публикациях его участников. Рассматриваются также научно-педагогические аспекты деятельности семинара (его роль в формировании молодых ученых), организационная деятельность Р. И. Фрейдзона и влияние его личности на творческую атмосферу, окружавшую семинар. С. 5-14.

The paper discusses the history of the seminar “Problems of Reducing the Exhaustive Search” organized at the Leningrad Electrotechnical Institute (LETI) by R. I. Freidson pagebreak (1942-2018). The seminar began its work in 1982, setting as its primary goal the development of the ideas of S. Yu. Maslov (1939-1982), and its work continued until the beginning of the 1990s. The historical and scientific context considered in this work, includes the links of this seminar with other seminars, such as S. Yu. Maslov’s seminar and the seminar on mathematical logic at the Leningrad Branch of the Steklov Mathematical Institute (LOMI) along with the ideas developed at the seminar and the main results of its activity expressed in the scientific publications. Also considered are the scientific and pedagogical aspects of the seminar (its formative influence on young scientists), the organizational activities of R. I. Freidson and the influence of his personality on the creative atmosphere surrounding the seminar.

Рассматривается задача оценки рейтингов (приоритетов, весов) альтернатив на основе результатов парных сравнений в соответствии с двумя критериями. Описывается формальное построение и вычислительные процедуры решения задачи с использованием методов тропической математики, которая изучает алгебраические системы со специальным образом определенными операциями сложения и умножения. Задача сводится к одновременной аппроксимации двух матриц парных сравнений общей согласованной матрицей в метрике Чебышева в логарифмической шкале. Сначала вводятся вспомогательные переменные для обозначения минимумов целевых функций и составляется параметризованное неравенство, которое определяет множество решений исходной задачи оптимизации. Необходимые и достаточные условия существования решений неравенства используются для определения значений параметров, соответствующих Парето-фронту задачи. Все решения неравенства при найденных значениях параметров берутся в качестве Парето-оптимального решения задачи. Для иллюстрации применяемых вычислительных процедур приводятся численные примеры определения рейтингов альтернатив для задач с матрицами третьего порядка. С. 15-32.

The problem of evaluating the ratings (priorities, weights) of alternatives based on the results of pairwise comparisons in accordance with two criteria is considered. The formal construction and computational procedures for solving the problem are described, using methods of tropical mathematics, which studies algebraic systems with specially defined operations of addition and multiplication. The problem is reduced to the simultaneous approximation of two matrices of pairwise comparisons by a common consistent matrix, in the Chebyshev metric in logarithmic scale. First, auxiliary variables are introduced to represent the minima of the objective functions, and a parameterized inequality is derived, which determines the set of solutions to the original optimization problem. The necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of the inequality are used to determine the values of the parameters, which correspond to the Pareto front of the problem. All solutions of the inequality for the obtained values of the parameters are taken as a Pareto-optimal solution for the problem. To illustrate the computational procedures used, numerical examples of evaluating ratings of alternatives are given for problems with matrices of the third order.

Поиск диаграмм Юнга с максимальными размерностями или, что эквивалентно, неприводимых представлений симметрической группы S(n) с максимальными размерностями, является важной задачей асимптотической комбинаторики. В данной работе предложены алгоритмы, позволяющие преобразовывать диаграмму Юнга в другую диаграмму того же размера, но обладающую большей размерностью. В результате численных экспериментов построена последовательность диаграмм Юнга с большими размерностями длины 10⁶. При этом первые 1000 членов данной последовательности не изменяются под воздействием применяемых алгоритмов, что может свидетельствовать о том, что подавляющее их число обладает максимальными размерностями. Установлено, что в построенной последовательности размерности всех диаграмм Юнга, начиная с 75778-й, превышают размерности соответствующих диаграмм из жадной планшерелевской последовательности. С. 33-43.

Search for Young diagrams with maximum dimensions or, equivalently, search for irreducible representations of the symmetric group S(n) with maximum dimensions is an important problem of asymptotic combinatorics. In this paper, we propose algorithms that transform a Young diagram into another one of the same size but with a larger dimension. As a result of massive numerical experiments, the sequence of 10⁶ Young diagrams with large dimensions was constructed. Furthermore, the proposed algorithms do not change the first 1000 elements of this sequence. This may indicate that most of them have the maximum dimension. It has been found that the dimensions of all Young diagrams of the resulting sequence starting from the 75778th exceed the dimensions of corresponding diagrams of the greedy Plancherel sequence.

В статье описывается подход к решению задачи сопоставления профилей пользователей разных социальных сетей и идентифицикации тех из них, которые принадлежат одному человеку. Предложен соответствующий метод, основанный на сопоставлении социального окружения и значений атрибутов профиля аккаунтов в двух разных социальных сетях. Проведено сравнение результатов применения различных моделей машинного обучения к решению данной задачи. Новизна подхода заключается в предложенном новом комбинировании различных методов и приложении к новым социальным сетям. Практическая значимость исследования заключается в автоматизации процесса определения принадлежности профилей в различных социальных сетях одному пользователю. Данные результаты могут быть применены в задаче построения мета-профиля пользователя информационной системы для последующего построения профиля его уязвимостей, а также в других исследованиях, посвящённых социальным сетям. С. 29-43.

The article describes the approach to solving the problem of comparing user profiles of different social networks and identifying those that belong to one person. An appropriate method is proposed based on a comparison of the social environment and the values of account profile attributes in two different social networks. The results of applying various machine learning models to solving this problem are compared. The novelty of the approach lies in the proposed new combination of various methods and application to new social networks. The practical significance of the study is to automate the process of determining the ownership of profiles in various social networks to one user. These results can be applied in the task of constructing a meta-profile of a user of an information system for the subsequent construction of a profile of his vulnerabilities, as well as in other studies devoted to social networks.

Предлагается модель, демонстрирующая свойства самоорганизующихся систем и основанная на двумерном движении взаимодействующих частиц. Попарное взаимодействие между частицами описывается потенциалом Ленарда-Джонса. Необходимое для самоорганизации свойство диссипативности обеспечивается введением зависящих от скоростей сил, возникающих при столкновении частиц. Влияние внешней среды описывается постепенным ослаблением («старением») связей между частицами при их объединении в структуры. Результаты численных расчетов иллюстрируют все особенности способных к самоорганизации систем: образование структур из первоначального хаотического состояния и последующая эволюция с постоянным распадом имеющихся структур и образованием новых структур. Подобные свойства характерны, например, для структур живой материи. С. 44-51.

A model demonstrating the properties of self-organizing systems and based on two-dimensional motion of interacting particles is proposed. The pairwise interaction between particles is described by the Lenard-Jones potential. The dissipativity property which is necessary for self-organization is provided by the introduction of velocity-dependent forces arising in the collision of particles. The influence of the external environment is described by the gradual weakening (“aging”) of the bonds between the particles, when they are combined into structures. The results of numerical calculations illustrate all the features of systems capable of self-organization: the formation of structures from the initial chaotic state and subsequent evolution with the constant decay of existing structures and the formation of new structures. Such properties are typical, for example, for the structures of living matter.

Оптимизация алгоритмов вычислений значений многочленов, точнее мономов, эквивалентна задаче построения для заданного числа минимальной аддитивной цепочки. Для поиска таких цепочек не известно никаких алгоритмов, кроме перебора. Рост сложности перебора очень велик. Среди цепочек одинаковой длины очень много эквивалентных, то есть заканчивающихся одинаковым числом. В статье приведен достаточный признак эквивалентности цепочек и показано, как использование признака позволяет сократить процедуру формирования всех аддитивных цепочек фиксированной длины. С. 5-18.

Optimization of algorithms for computing the values of polynomials, more precisely, of monomials, is equivalent to the problem of constructing for a given number a minimal additive chain. To search for such chains, no algorithms are known except brute force. The increase in the complexity of the brute force algorithm is very large. Among chains of the same length there are a lot of equivalent ones, that is, those ending with the same number. The article provides a sufficient criterion for the equivalence of chains and shows how the use of the criterion reduces the procedure for the formation of all additive chains of a fixed length.

Предлагается учебная модель, описывающая развитие эпидемии в некотором ограниченном сообществе особей. Основная «жесткая» модель содержит лишь один параметр, что позволяет применять её в учебном процессе в качестве задачи по математическому моделированию. Обсуждаются качественные выводы, следующие из численных расчетов по этой модели. Обсуждается также «смягчение» модели, что позволяет качественно проанализировать некоторые аспекты применительно к эпидемии, развивающейся в человеческом обществе. C. 19-27.

A training model describing the development of the epidemic in a limited community of individuals is proposed. The main “rigid” model contains only one parameter, which allows it to be used in the educational process as an exercise in mathematical modeling. Qualitative conclusions resulting from numerical calculations based on this model are discussed. We also discuss the “softening” of the model, which allows us to qualitatively analyze some aspects in relation to the epidemic developing in human society.

В статье рассматриваются свойства семейств минимальных графов смежности. Вводится понятие неудлиняющих пути графов. Формулируется и доказывается критерий дополнительности для семейств магистрально связных графов-деревьев. Теоретическая и практическая значимость заключается в изучении структур, которые будут лучше всего подходить для работы с алгебраическими байесовскими сетями и, таким образом, становятся одной из целей их машинного обучения. Отметим новизну взгляда на задачу, а точнее, на изучение вопроса, для каких семейств графов существует набор нагрузок, семейство МГС над которым в точности совпадает с заданным. С. 28-37.

The article discusses the properties of families of minimal joint graphs. The concept of non-extenuating paths of graphs is introduced. The criterion of additionality for families of backbone connected graph trees is formulated and proved. Theoretical and practical significance lies in the study of structures that will be best suited for working with algebraic Bayesian networks and, thus, become one of the goal of their machine learning. We note the novelty of looking at the problem, or rather, studying the question for which families of graphs there is a set of loads, the family of MGS over which exactly coincides with the given one.

В работе рассматривается задача нахождения минимальных алгебр бинарных операций ранга 3. Решение данной задачи является первым шагом для построения решетки алгебр бинарных операций ранга 3. Построение такой решетки --- один из вопросов универсальной алгебры, в частности теории решеток.
В статье описывается алгоритм нахождения минимальных алгебр, который основан на свойстве идемпотентности операций, порождающих минимальные алгебры. Данный алгоритм был реализован на языке Python. Результаты работы алгоритма представлены в табличном виде. С. 38-48.

The problem of finding minimal algebras of binary operations of rank 3 is considered in this paper. Solving this problem is the first step for constructing a lattice of algebras of binary operations of rank 3. The construction of such a lattice is one of the problems of universal algebra, in particular, the theory of lattices.
The article describes an algorithm for finding minimal algebras, which is based on the idempotency property of operations generating minimal algebras. This algorithm was implemented in Python. The results of the algorithm are presented in tabular form.

Рассматриваются известные в литературе задачи оценки рейтингов альтернатив на основе парных сравнений. Для решения задач применяются три метода, включая традиционные метод анализа иерархий Т. Саати и метод взвешенных геометрических средних, а также новый метод минимаксной log-чебышевской аппроксимации, для которого решение находится при помощи аппарата и методов тропической (идемпотентной) математики. Сравнение полученных решений демонстрирует, что применение различных методов не всегда приводит к одинаковым или близким результатам. Если результаты различных методов значительно расходятся, выбор одного из них для принятия решения представляется не вполне обоснованным. Наоборот, совпадение или близость таких результатов может рассматриваться как некоторый дополнительный аргумент в пользу выбора одного из них в качестве решения, близкого к оптимальному. С. 27-58.

Problems known in the literature are considered for evaluating ratings of alternatives based on pairwise comparisons. To solve the problems, three methods are used, including the traditional method of of analysis of hierarchies by T. Saaty and the method of weighted geometric means, as well as the new method of minimax log-Chebyshev approximation, for which the solution is obtained using the apparatus and methods of tropical (idempotent) mathematics. Comparison of the solutions obtained shows that the use of different methods does not always lead to the same or close results. If the results of different methods differ significantly the choice of one of them for making a decision does not seem entirely justified. On the contrary, the coincidence or similarity of these results can be considered as some additional argument in favor of choosing one of them as a solution close to the optimum.

В этой части я обсуждаю роль компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел, в первую очередь по классической проблеме Варинга. В своей исходной формулировке XVIII века эта проблема состоит в нахождении для каждого натурального k минимального s=g(k) такого, что все натуральные числа n могут быть представлены как суммы k-х степеней неотрицательных целых чисел n=x₁^k+...+x_s^k в количестве s штук. В XIX веке был поставлен вопрос о поиске минимального s=G(k) такого, что почти все n могут быть представлены в таком виде. В XX веке эта проблема была далее уточнена до вопроса нахождения G(k) и точного списка исключений. Однако даже решение проблемы Варинга в исходной формулировке было [почти] завершено только в 1984 году при самом непосредственном использовании компьютеров. В настоящей статье задокументирована история этой классической задачи и ее решения, а также обсуждаются возможности использования этого материала в образовании и дальнейшие связанные с этим вопросы. С. 5-55.

In this part I discuss the role of computers in the current research on the additive number theory, in particular in the solution of the classical Waring problem. In its original XVIII century form this problem consisted in finding for each natural k the smallest such s=g(k) that all natural numbers n can be written as sums of s non-negative k-th powers, n=x₁^k+...+x_s^k. In the XIX century the problem was modified as the quest of finding such minimal s=G(k) that almost all n can be expressed in this form. In the XX century this problem was further specified, as for finding such G(k) and the precise list of exceptions. The XIX century problem is still unsolved even or cubes. However, even the solution of the original Waring problem was [almost] finalised only in 1984, with heavy use of computers. In the present paper we document the history of this classical problem itself and its solution, as also discuss possibilities of using this and surrounding material in education, and some further related aspects.

В статье рассмотрен метод математического моделирования для построения прогноза изменения социально-экономических данных, основанный на использовании дискретных вероятностных цепочек. Исходные данные о распределении некоторого ресурса между несколькими участниками представлены в виде вероятностного вектора, а изменение этого распределения с течением времени описывается с помощью дискретной динамической системы, задаваемой определенной функцией. Достаточно хорошо изучены цепочки с линейным и логарифмически-линейным ростом. В данной работе мы рассматриваем вероятностные цепочки, в которых правая часть задана полиномами определенного вида. Алгоритм построения применен к исследованию динамики распределения национального дохода Канады, Великобритании, США. Проведена оценка точности полученных результатов с помощью коэффициента корреляции, а также проведена оценка построенных дискретных динамических систем с помощью энтропии Шеннона. С. 56-69.

The article is devoted to the method of discrete probability chains for constructing the forecast of changes in socio-economic data. Initial data about the distribution of the resource among several participants are presented in the form of the probabilistic vector, and its changing over time is described by a discrete dynamical system which is specified by a certain function. Chains with linear and logarithmic-linear growth have been well studied. In this paper, we consider the probabilistic chains in which the right-hand side is given by polynomials of a certain type. The results of the construction are applied pagebreak to the research of the dynamics of the distribution of the national income of Canada, Great Britain, and the United States. The accuracy of the results obtained is estimated by using the correlation coefficient, and the dynamics of the process modeled is estimated by using Shannon's entropy.

В настоящее время вычислительный анализ изображений пшеницы с целью идентификации сортов пшеницы и оценкой ее качества находит много применений в сельском хозяйстве и на производстве. В данной работе предложен и реализован подход к анализу и классификации изображений образцов пшеницы, полученных методом кристаллизации с добавлениями. Исходные данные представляют набор изображений из 5 различных классов, 12 изображений для каждого класса, которые представляют результаты экспериментов для 3 вариантов концентраций и 4 временных интервалов для каждой концентрации. Все изображения имеют довольно близкие визуальные характеристики, что не позволяет успешно использовать такие известные методы, как статистики второго порядка. В качестве признакового описания изображений использовался мультифрактальный спектр, полученный методом вычисления так называемой локальной функции плотности. Классификация проводилась с помощью различных методов машинного обучения, таких как линейная регрессия, наивный байесовский классификатор, машина опорных векторов и случайный лес. В некоторых случаях для сокращения размерности признаковых характеристик использовался метод главных компонент. Результаты классификации показали, что использование мультифрактального спектра в качестве классификационного признака и метода случайного леса в комбинации с методом главных компонент позволяет идентифицировать изображения, полученные методом чувствительной кристаллизации, с наибольшей средней точностью классификации в 74 %. С. 5-20.

The computational analysis of wheat images to identify wheat varieties and quality has wide applications in agriculture and production. This paper presents an approach to the analysis and classification of images of wheat samples obtained by the method of crystallization with additives. In tests 3 concentration and 4 times for each concentration were used, such that each type of wheat was characterized by 12 images. We used the images obtained for 5 classes. All the images have similar visual characteristics, that makes it difficult to use statistical methods of analysis. The multifractal spectrum obtained by calculating the local density function was used as a classifying feature. The classification was performed on a set of 60 wheat images corresponding to 5 different samples (classes) by various machine learning methods such as linear regression, naive Bayesian classifier, support vector machine, and random forest. In some cases, to reduce the dimension of the feature space the method of principal components was applied. To identify the relationships between wheat samples obtained at different concentrations, 3 different clustering methods were used. The classification results showed that the multifractal spectrum as classifying sign and using the random forest method in combination with the principal component analysis allow identifying wheat samples obtained by crystallization with additives, being the highest average classification accuracy is 74 %.

В литературе описано очень много задач, которые могут быть названы задачами дискретной оптимизации: от шифровки информации в Интернете (включая создание программ для криптовалют) до поиска групп <<по интересам>> в социальных сетях. Часто эти задачи очень сложны для решения на компьютере, откуда и идёт их название <<труднорешаемые>>. Точнее, сложны для решения (описания алгоритмов, программирования) возможные подходы к быстрому решению этих задач, переборное же решение, как правило, программируется просто, но работает соответствующая программа гораздо медленнее. Практически каждую из таких труднорешаемых задач можно назвать математической моделью. При этом часто и сама модель, и алгоритмы, предназначенные для её решения, создаются для одной предметной области, но могут найти применение и во многих других областях. Примером такой модели является задача коммивояжёра. Особенностью задачи является то, что при относительной простоте её постановки нахождение оптимального решения (оптимального маршрута) является весьма сложным и относится к так называемому классу NP-полных проблем. Более того, согласно имеющейся классификации, задача коммивояжёра является примером оптимизационной проблемы, входящей в самый сложный подкласс этого класса. Однако основной предмет статьи – это не задача, а метод её решения, метод ветвей и границ. Он состоит из нескольких связанных между собой эвристик, и в монографической литературе подобная мультиэвристичость метода ветвей и границ ранее отмечена, по-видимому, не была: разработчики алгоритмов и программ это должны были понимать сами. При этом сам метод может быть применён с небольшими изменениями и ко многим другим задачам дискретной оптимизации. Итак, классический вариант метода ветвей и границ – основной предмет настоящей статьи, но почти столь же важен и второй её предмет – задача коммивояжёра, тоже в классической её постановке. Речь идёт о применении метода ветвей и границ при решении задачи коммивояжёра, причём в отношении этого применения также можно употребить прилагательное <<классическое>>. Однако в дополнение к классической версии этой реализации мы рассматриваем новые эвристики, связанные с необходимостью разработки алгоритмов реального времени. C. 21-44.

In the computer literature, a lot of problems are described that can be called discrete optimization problems: from encrypting information on the Internet (including creating programs for digital cryptocurrencies) before searching for ``interests'' groups in social networks. Often, these problems are very difficult to solve on a computer, hence they are called ``intractable''. More precisely, the possible approaches to quickly solving these problems are difficult to solve (to describe algorithms, to program); the brute force solution, as a rule, is programmed simply, but the corresponding program works much slower. Almost every one of these intractable problems can be called a mathematical model. At the same time, both the model itself and the algorithms designed to solve it are often created for one subject area, but they can also be used in many other areas. An example of such a model is the traveling salesman problem. The peculiarity of the problem is that, given the relative simplicity of its formulation, finding the optimal solution (the optimal route). This problem is very difficult and belongs to the so-called class of NP-complete problems. Moreover, according to the existing classification, the traveling salesman problem is an example of an optimization problem that is an example of the most complex subclass of this class. However, the main subject of the paper is not the problem, but the method of its solution, i.e. the branch and bound method. It consists of several related heuristics, and in the monographs, such a multi-heuristic branch and bound method was apparently not previously noted: the developers of algorithms and programs should have understood this themselves. At the same time, the method itself can be applied (with minor changes) to many other discrete optimization problems. So, the classical version of branch and bound method is the main subject of this paper, but also important is the second subject, i.e. the traveling salesman problem, also in the classical formulation. The paper deals with the application of the branch and bound method in solving the traveling salesman problem, and about this application, we can also use the word ``classical''. However, in addition to the classic version of this implementation, we consider some new heuristics, related to the need to develop real-time algorithms

В этой части я продолжаю обсуждать роль компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел. Здесь будет рассказано об окончательномрешении тернарной = нечетной проблемы Гольбаха не в асимптотических переформулировках XX века, а в исходной формулировке XVIII века. Речь идет об утверждении, что каждое нечетное натуральное число n > 5 можно представить как сумму n = p₁ + p₂ + p₃ трех натуральных простых. Решение этой проблемы было завершено только Харальдом Хельфготтом в 2013—2014 годах и не могло бы быть получено без использования компьютеров. В настоящей статье задокументирована история этой классической задачи и ее решения, в частности, указывается на огромное количество имеющихся в литературе исторических ошибок. Кроме того, обсуждаются статус бинарной = четной проблемы Гольдбаха, частичные результаты в направлении ее решения и некоторые близкие задачи. С. 5-71.

In this part I pursue the discussion of the role of computers in additive number theroy. Here I sketch the definitive solution of the ternary = odd Goldbach problem, not in one of its XX century asymptotric reformulations, but in its it original XVII century form. Namely, that it every odd number n > 5 is a sum n = p₁ + p₂ + p₃ of three positive rational primes. A solution of this problem was only completed by Harald Helfgott in 2013—2014 and there is no chance that it could be obtained without the use of computers. Apart from that, I discuss the status of the binary = even Goldbach problem, partial results towards its solution, as well as some further related proiblems.

Работа посвящена исследованию решетки алгебр бинарных операций ранга 3 и нахождению надминимальных алгебр бинарных операций ранга 3. Надминимальные алгебры могут быть разложимыми и неразложимыми. Было получено свойство операций, порождающих неразложимые надминимальные алгебры. Использование этого свойства позволило найти все неразложимые алгебры бинарных операций ранга 3. Для поиска разложимых алгебр использовались полученные ранее результаты по минимальным алгебрам бинарных операций ранга 3 [1]. Минимальные алгебры были разбиты на классы и описаны в теореме 2. В работе были получены надминимальные алгебры над каждым классом. Количество над каждым классом представлено в табличном виде. Также все надминимальные алгебры были разбиты на классы. Описание классов сформулировано в леммах. C. 72-87.

The work is devoted to the study of the lattice of algebras of binary operations of rank 3 and finding the upminimal algebras of binary operations of rank 3. Upminimal algebras were divided into two classes: reducible algebras and irreducible algebras. The property of operations generating irreducible upminimal algebras was obtained. The use of this property made it possible to find all irreducible algebras of binary operations of rank 3. To search for reducible algebras, we used the previously obtained results on minimal algebras of binary operations of rank 3. The results of the work are presented in tabular form.

Предлагается учебная модель, описывающая экономические циклы, за основу которой взята известная модель Гудвина. Описывается модификация модели с целью возможности постановки численного эксперимента при обучении моделированию с использованием компьютера. Показано, что численные результаты, полученные при использовании предлагаемой модели, хорошо соответствуют аналитическому анализу свойств модели Гудвина, который обычно приводится в литературе. C. 5-16.

A training model describing economic cycles, based on the well-known Goodwin model is proposed. The modification of the model is described, that allow to use it to carry out numerical experiment in teaching course of modeling with the help of computer. It is shown that the numerical results obtained using the proposed model correspond well to the analytical analysis of the properties of the Goodwin model, which is usually given in the literature.

Социоинженерные атаки являются одной из ключевых проблем современности. С каждым годом их количество и эффективность сохраняют тенденцию роста. В настоящей работе приводится обзор существующих исследований, посвящённых проблеме защищенности пользователей от социоинженерных атак. На основе сделанного обзора предлагается концептуальная модель цикла социоинженерной атаки и~архитектура прототипа программного комплекса, преимуществом которого перед существующими аналогами является учёт профиля злоумышленника и набор существующих инструментов для атаки. Практическая значимость заключается в создании основы для разработки программного решения для моделирования социоинженерной атаки и последующего выявления наиболее уязвимых сотрудников организации к социоинженерным атакам, учитывающее сведения о потенциальном объекте атаки. С. 17-28.

Social engineering attacks are one of the key problems of our time. Every year, their number and efficiency continue to grow. This paper provides an overview of existing studies devoted to the problem of protecting users from social engineering attacks. On the basis of the review, a conceptual model of the social engineering attack cycle and the architecture of a prototype software are proposed, the advantage of which over existing analogues is the account of the malefactor's profile and a set of existing attack tools. The practical significance lies in creating a basis for developing a software solution for simulating the social engineering attacks and subsequent identification the most vulnerable employees of an organization to social engineering attacks, taking into account information about a potential target of an attack.

Мы представляем новые функции в сервисе MathPartner, которые недавно стали доступны пользователям. Мы выделяем функции для вычисления как среднего арифметико-геометрического, так и среднего геометрического гармонического. Они позволяют вычислять полные эллиптические интегралы первого рода. Они полезны для решения многих задач физики, например, можно вычислить период простого маятника. Далее можно вычислить модифицированное среднее арифметико-геометрическое, предложенное Семёном Адлаем. Следовательно, можно вычислить полные эллиптические интегралы второго рода, а также длину окружности эллипса. Кроме того, можно также вычислить матрицы Сильвестра первого и второго рода. Таким образом, с помощью нескольких строк можно вычислить равнодействующую двух многочленов, а также дискриминант двоичной формы. Также добавлены некоторые новые матричные функции. Итак, на сегодняшний день в список матричных функций входят транспонированная, сопряженная, обратная, обобщенная обратная и псевдообратная матрицы, определитель матрицы, ядро, ступенчатая форма, характеристический многочлен, разложение Брюа, треугольная LDU декомпозиция, которая является точной блочной рекурсивной LU-декомпозицией, блочной рекурсивной декомпозицией QR и сингулярной декомпозицией. Кроме того, реализованы две блочно-рекурсивные функции для вычисления разложения Холецкого симметричных положительно определенных матриц: одна функция для разреженных матриц со стандартным алгоритмом умножения и другая функция для плотных матриц с умножением по алгоритму Винограда--Штрассена. Задачи линейного программирования тоже могут быть решены. Итак, сервис MathPartner стал лучше и удобнее. Он находится в свободном доступе по адресу http://mathpar.ukma.edu.ua/, а также по адресу http://mathpar.com/. (на англ.) С. 29-40.

We introduce new features in the MathPartner service that have recently become available to users. We highlight the functions for calculating both arithmetic-geometric mean and geometric-harmonic mean. They allow calculating complete elliptic integrals of the first kind. They are useful for solving many physics problems, for example, one can calculate the period of a simple pendulum. Next, one can calculate the modified arithmetic-geometric mean proposed by Semjon Adlaj. Consequently, one can calculate the complete elliptic integrals of the second kind as well as the circumference of an ellipse. Furthermore, one can also calculate the Sylvester matrices of the first and the second kind. Thus, by means of a few strings, one can calculate the resultant of two polynomials as well as the discriminant of a binary form. Some new matrix functions are also added. So, today the list of matrix functions includes the transpose, adjugate, conjugate, inverse, generalized inverse, and pseudo inverse of a matrix, the matrix determinant, the kernel, the echelon form, the characteristic polynomial, the Bruhat decomposition, the triangular LDU decomposition, which is an exact block recursive LU decomposition, the QR block recursive decomposition, and the singular value decomposition. In addition, two block-recursive functions have been implemented for calculating the Cholesky decomposition of symmetric positive-definite matrices: one function for sparse matrices with the standard multiplication algorithm and another function for dense matrices with multiplication according to the Winograd--Strassen algorithm. The linear programming problems can be solved too. So, the MathPartner service has become better and handy. It is freely available at http://mathpar.ukma.edu.ua/ as well as at http://mathpar.com/.

В работе [1] найдены статистически значимые кластеры дорожно-транспортных происшествий (ДТП), которые можно интерпретировать как участки повышенной опасности ДТП (УПО). В данной работе, продолжающей исследования, проведенные в [1], рассмотрен простой способ обхода УПО при маршрутизации транспорта по критерию общей длины пути, заключающийся в том, что атрибуту длины каждой грани дорожного графа, ведущей к УПО, присваивается очень большое число, что делает эту грань практически непроходимой для алгоритма маршрутизации. Численные расчеты, для которых используется дорожная карта Спрингфилда (Массачусетс) и данные об УПО в Спрингфилде, показывают, что для маршрутов, чьи начальные и конечные пункты совпадают, маршрутизация с обходом УПО увеличивает протяженность маршрута относительно первоначальной, вычисленной без учета УПО. В пределе среднее отношение длин обоих маршрутов стремится для Спрингфилда к 1,04. Для проверки эффективности маршрутизации введен новый показатель — относительный риск ДТП, равный отношению числа ДТП вдоль маршрута, учитывающего УПО, к числу ДТП, подсчитанных вдоль исходного, построенного без учета УПО маршрута. Показано, что при использовании алгоритма обхода кластеров ДТП для маршрутов длиной более 4 км. средний относительный риск ДТП снижается на величину порядка 16 % при увеличении длины маршрута в среднем на 8 %. С. 5–18.

In [1] statistically significant clusters (hotspots) of severe Traffic Accidents (TA) are found. In this article, as a continuation of [1], a simple routing algorithm to avoid TA hotspots on a road network has been proposed («hotspot avoidance» path). If the road network is represented by a graph with edges and nodes, it is enough to mark every edge which lead to the TA hotspot as “not passable” by letting a attribute of the edge be a very large digit, much greater than max edge length for a given road graph — and the routing algorithm (Dijkstra or Bellman-Ford) will avoid the TA hotspot automatically. Computer simulation was performed for Springfield, MA. It is shown that for the same initial and end points of the route, an average ratio (Route avoiding TA length/Original route length) is bigger for shorter original (without taking into account TA hotspots) routes and gradually slows down to 1.04 for max original route length inside Springfield. Route length ratios show extra route length needed to avoid TA hotspots, but say nothing about new route safety. To estimate safety gain, a new Relative Risk Ratio RRR= (TAs along route which avoids TA hotspots/TAs along original route) was introduced. It is shown for Springfield that relatively short (less than 4 km) original routes are more dangerous (have more TAs along the «hotspot avoidance» route) than original ones, but for relatively long (> 4 km) original routes average RRR gets smaller by 16 % while modified path gets longer by 8 % in average.

Работа посвящена созданию виртуального прибора в среде LabVIEW, позволяющего моделировать процесс зонной плавки в зависимости от технологических параметров. Рассматриваются методы очистки и выращивания монокристаллов путем медленного перемещения узкой зоны расплава по длине поликристаллического слитка твердого материала, в результате чего благодаря перекристаллизации происходит перераспределение примесей, растворенных в слитке. Окончательное распределение примесей зависит от их первоначального распределения, числа и ширины зон расплава и направления их движения. Виртуальный прибор предназначен для использования студентами и преподавателями в условиях дистанционного обучения и в очном режиме. С. 19–31.

The work is devoted to the creation of a virtual device in the LabVIEW environment, which allows simulating the process of zone melting depending on technological parameters. Methods for cleaning and growing single crystals by slowly moving a narrow melt zone along the length of a polycrystalline ingot of a solid material are considered, as a result of which, due to recrystallization, the impurities dissolved in the ingot are redistributed. The final distribution of impurities depends on their initial distribution, the number and width of the melt zones, and the direction of their movement. The virtual device is intended for use by students and teachers in distance learning and face-to-face mode.

В данной статье рассматриваются проблемы оценки качества систем физической защиты (СФЗ) на этапе ее проектирования. Оценивать качество предлагается с помощью имитационного моделирования в программном комплексе «АКИМ». Программный комплекс «АКИМ» использует чертеж планируемой СФЗ для автоматического построения агентной модели, позволяющей моделировать атаки, действия охраны, оценивать защищенность объекта, и добиваться требований, предъявляемых к системе защиты. (На англ). С. 32–40.

This article reviews quality evaluation problems of Physical Protection Systems (PPS) at its design stage. “AKIM” simulation modeling software is proposed to reach the quality evaluation of PPS. “AKIM” software complex uses drawing of a planned PPS for an automated creation of an agent-based model that can simulate intruder attacks and security’s responses, assess the quality of a defense system and reach security system technical requirements.

В работе предложен подход к обнаружению атак в критически важных инфраструктурах с применением методов моделирования с использованием графов. Данный подход включает два основных этапа. В режиме проектирования производится интеллектуальный анализ логов, включающих исходные данные о функционировании индустриальной системы для построения графа ее состояний и переходов. Далее на этапе функционирования проводится обход графа с последовательным выявлением состояний, описывающих атаки определенных классов, осуществляющиеся на устройства системы. Помимо этого, в процессе выполнения функций системы производится обнаружение аномальных переходов между нормальными состояниями системы, что также может являться признаком некоторых видов атак на инфраструктуру. Эксперименты, проведенные на имеющихся в наличии наборах данных, описывающих функционирование двух критически важных индустриальных систем, подтвердили корректность разработанного алгоритма обнаружения атак, а также показали высокую устойчивость алгоритма к возможным потерям событий, поступающих на вход механизма обнаружения атак. С. 8-17.

An approach to revelation of attacks in critical infrastructures by means of graphoriented modeling methods is disclosed in the article. The approach has two main steps. At the preliminary step through the use of machine learning methods, it performs a processing of logs, i.e. primary information characterizing the operation of the infrastructure in order to build the graph of states and transitions of the infrastructure. At the exploitation step, the constructed graph is traversed to detect those states in which the system is under attack of a certain type. During the functioning, wrong transitions between the correct states of the infrastructure are detected, which in turn can be used to deduce a fact of an attack. The conducted experiments on data from datasets describing the exploitation of two industrial critical systems confirmed the soundness of the developed attack revelation mechanism, and demonstrated the large stability degree of the mechanism to possible losses of data fragments containing primary data from the system for the attack detection.

Рассматривается модель тороидального спутника в предельном случае, когда большой радиус тора (расстояние от центра образующей окружности до оси вращения) много больше его малого радиуса (радиуса образующей окружности). На основе метода Лагранжа проводится вывод уравнений движения. Показано, что полученные математические уравнения, описывающие вращательное движение, не содержат малых параметров, откуда следует, что приливные силы оказывают существенное влияние на вращательное движение спутника. Численные решения полученных уравнений могут быть исследованы учащимися на основе использования процедур решения дифференциальных уравнений, имеющихся в средах MATLAB и Octave. Численный эксперимент в сочетании с аналитическими методами исследования этих уравнений показывает, что при достаточно быстром вращении спутника вокруг оси симметрии, его ориентационное движение стабилизируется и становится квазипериодическим. С. 5-16.

The model of a toroidal satellite is considered in the limiting case when the major radius of the torus (the distance from the center of the tube to the center of the torus) is much larger than its minor radius (the radius of the tube).Based on the Lagrange method, the equations of motion are derived. It is shown that the obtained mathematical equations describing the rotational motion do not contain small parameters, which implies that tidal forces have a significant effect on the rotational motion of the satellite. Numerical solutions of the obtained equations can be studied by students based on the use of differential equation solving procedures available in MATLAB and Octave environments. Numerical experiment in combination with analytical methods for studying these equations shows that with a sufficiently fast rotation of the satellite around the axis of symmetry, its orientation motion stabilizes and becomes quasi-periodic.

Цель настоящей работы состоит в построении функций конкурентоспособности для модели двуязычного сообщества.
Материалы и методы. В работе используется новая модель двуязычного сообщества, в которой учитываются: эффект освоения второго языка в раннем возрасте; эффект взаимопомощи внутри группы одного языка. В модели языки характеризуются параметрами престижности, вероятностью освоения языка в раннем возрасте, параметром взаимопомощи и начальным количеством носителей языка. Рассматривается задача определения результатов конкуренции языков по их характеристическим параметрам.
Результаты. Предлагается новая методика решения задачи о результатах языковой конкуренции. Для этого в языковой динамике вводятся новое понятие: функция конкурентоспособности. Для восстановления функции конкурентоспособности применяется метод ранжирования, который сводится к разделению упорядоченных пар языков (при фиксированных начальных условиях) на два класса «первый язык вытесняет второй» и «второй язык вытесняет первый». Функция конкурентоспособности ищется в виде степенной функции, зависящей от параметров языка. При этом осуществляется идентификация значений коэффициентов функции на основе обработки имеющихся данных о динамике модели. Производится анализ значений функций конкурентоспособности, сравнение результатов с наблюдаемой статистикой и на этой основе строится прогноз дальней динамики развития. Применение данной методики демонстрируется на модели, в которой поиск решения в аналитическом виде является затруднительным.
Заключение. Предложенная методика построения функции конкурентоспособности является достаточно общей и вполне может быть применена для широкого круга моделей описывающих динамику популяций. Прогноз, составленный на основе построенных функций конкурентоспособности, хорошо согласуется с эмпирическими данными. (на англ.) С. 17-29

The purpose of this work is to construct competitiveness functions for the bilingual community model.
Materials and methods. The work uses a new model of a bilingual community, which takes into account: the effect of acquiring a second language at an early age; the effect of mutual assistance within a group of the same language. In the model, languages are characterized by parameters of prestige, the likelihood of language acquisition at an early age, the parameter of mutual assistance and the initial number of native speakers. The problem of determining the results of language competition based on their characteristic parameters is considered.
Results. A new method for solving the problem of the results of language competition is proposed. For this purpose, a new concept is introduced in linguistic dynamics: the competitiveness function. To restore the competitiveness function, a ranking method is used, which is related to dividing ordered pairs of languages (under fixed initial conditions) into two classes “the first language displaces the second” and “the second language displaces the first”. The competitiveness function is sought in the form of a power function depending on the language parameters. In this case, the values of the function coefficients are identified based on the processing of available data on the dynamics of the model. The values of the competitiveness functions are analyzed, the results are compared with the observed statistics, and on this basis a forecast is made for the further development of dynamics. The application of this technique is demonstrated on a model in which finding a solution in analytical form is difficult.
Conclusion. The proposed methodology for constructing the competitiveness function is quite general and can be applied to a wide range of models describing population dynamics. The forecast made on the basis of the constructed competitiveness functions agrees well with empirical data.

Мы продолжаем рассматривать псевдогеометрическую задачу коммивояжера. В частности, мы рассматриваем несколько вспомогательных алгоритмов, необходимых для реализации различных версий алгоритма «луковой шелухи». Мы не нашли в~литературе точного описания конкретных версий алгоритмов для геометрической версии (впрочем, в этом нет необходимости, поскольку исходные версии этих алгоритмов необходимо реализовать для псевдогеометрической версии), поэтому мы начинаем работу с геометрической версии.
Случайная генерация данных для вычислительных экспериментов соответствовала решаемой проблеме: для каждого из нескольких вариантов размерности задачи были проведены некоторые вычислительные эксперименты со случайно сгенерированными входными данными. Были рассчитаны следующие характеристики полученных результатов: среднее количество результирующих контуров для геометрического варианта; отношение решения с контурами к оптимальному решению; отношение решения псевдогеометрической версии, соответствующее порядку точек геометрической версии, к геометрическому решению.
Полученные результаты вычислительных экспериментов в целом приблизительно соответствуют ожидаемым значениям. (на англ.) С. 30-40.

We continue to consider the pseudo-geometric traveling salesman problem. Specifically, we are considering several auxiliary algorithms needed to implement different versions of the “onion husk” algorithm. We have not found in the literature an accurate description of specific versions of algorithms for the geometric version (however, this is not necessary, since it is necessary to implement the original versions for the pseudo-geometric version), so we start with the geometric version.
Random generation of data for computational experiments corresponded to the problem being solved.
For each of the some dimensional variants, some computational experiments were conducted with randomly generated input data.
The following characteristics were calculated: the average number of resulting contours for the geometric variant; the ratio of the solution with contours to the optimal solution; the ratio of the solution of the pseudo-geometric version corresponding to the order of points of the geometric version to the geometric solution.
The obtained results of computational experiments in general approximately correspond to the expected values.

Широкое применение динамических систем привело к созданию достаточно большого числа различных методов их исследования, как аналитических, так и компьютерно-ориентированных. В данной работе мы рассмотрим ряд методов, основанных на идеях символической динамики, а также остановимся на применении динамических систем для решения задач идентификации и прогноза. Представление динамики системы с помощью ориентированного графа, построенного по системе и конечному разбиению фазового пространства, дает возможность сопоставить траекториям системы пути на графе. С помощью такого представления решаются задачи построения приближений к инвариантным множествам, спектру Морса и аппроксимации инвариантных мер.
Применение динамических систем в задачах идентификации рассматривается на примерах вероятностных цепочек, позволяющих моделировать распределение различных социально-экономических ресурсов, и метода нелинейной динамики для восстановления аттрактора системы по временному ряду. С. 5-17.

Wide application of dynamical systems resulted in designing many various methods for investigations, both analytical and computer-oriented ones. In this paper we consider methods based on ideas of symbolic dynamics, and discuss the application of dynamical systems for solving identification and prognosis problems.
The representation of the system dynamics by an oriented graph constructed in accordance with the system and a finite partition of the phase space gives a possibility to match trajectories paths on the graph. By this method one may construct approximation to invariant sets and invariant measures, and the Morse spectrum as well.
Using dynamical systems in identification problems is considered on examples of probability chains for the modeling social and economic resource distribution, and the method of nonlinear dynamics for reconstruction of an attractor on a given time series.

В настоящей работе исследуются тропические рекуррентные последовательности, ассоциированные с последовательностями Сомоса. Классические последовательности Сомоса имеют приложения в теории эллиптических кривых. Из лорановости классических последовательностей можно вывести закономерность между классическими последовательностями и их тропическими аналогами.
Наибольший интерес представляет рост размерности пространства решений тропических последовательностей в зависимости от длины конечной последовательности. Для множества тропических последовательностей, описываемых тропическими рекуррентными соотношениями, Д. Ю. Григорьевым была высказана гипотеза о стабилизации максимальных размерностей компонент соответствующих тропических предмногообразий. Эта гипотеза доказана для тропических линейных рекуррентных последовательностей. В рамках данной работы для тропических рекуррентных последовательностей, ассоциированных с последовательностями Сомос-4 и Сомос-5, были исследованы соответствующие тропические предмногообразия с помощью пакета Gfan с целью проверки гипотезы Григорьева. С. 18-31.

This paper examines tropical recurrent sequences associated with Somos sequences. The classical Somos sequences have applications in the theory of elliptic curves. Due to the Laurent character of the classical sequences, a pattern can be inferred between the classical sequences and their tropical counterparts. The greatest interest is the increase in the dimension of the solution space of tropical sequences depending on the length of the final sequence. For a set of tropical sequences described by tropical recurrence relations, D.Yu.~Grigoriev put forward a hypothesis about the stabilization of the maximum dimensions of the components of the corresponding tropical prevarieties. This hypothesis has been proven for tropical linear recurrent sequences. As part of this work, for tropical recurrent sequences associated with the sequences Somos-$4$ and Somos-$5$, the corresponding tropical prevarieties were investigated using the Gfan package in order to test Grigoriev's hypothesis.

Рассматриваются известные примеры многокритериальных задач оценки альтернатив на основе парных сравнений. Представлены численные решения указанных задач, полученные с помощью метода анализа иерархий, метода взвешенных геометрических средних, а также метода на основе log-чебышевской аппроксимации матриц парных сравнений. При решении задач с использованием log-чебышевской аппроксимации применяются модели и методы тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. С. 5-29.

Well-known examples of multicriteria problems of evaluating alternatives based on paired comparisons are considered. Numerical solutions to these problems are presented, obtained using the method of analytic hierarchy process, the method of weighted geometric means, and also a method based pagebreak on the log-Chebyshev approximation of pairwise comparison matrices. When solving problems using log-Chebyshev approximation, models and methods of tropical mathematics are used, which studies the theory and applications of algebraic systems with idempotent operations.

Приведены условия для кубических уравнений, при которых три корня оказываются действительными, и два из них лежат на отрезке [-1, 1]. Эти условия визуализированы. Такая задача возникает в физике, например, в теории волчков. С. 30-38.

The conditions for cubic equations, to have 3 real roots and 2 of the roots lie in the closed interval [-1, 1] are given. These conditions are visualized. This question arises in physics e.g. the theory of tops.

В данной работе представлена разработка специализированной системы для оценки производительности алгоритмов компьютерной алгебры при нахождении базисов Грёбнера. Для проверки функциональности и оценки производительности усовершенствованной версии GInv 2.0 разработан специальный инструмент автоматизированного тестирования. Данный инструмент позволяет загружать тестовые наборы данных в формате JSON, вычислять базисы Грёбнера с использованием различных алгоритмов и визуализировать результаты тестирования. Подробно описываются модули импорта данных, вычисления базисов и вывода результатов тестирования. Проведено тестирование GInv 2.0 на наборе из систем уравнений различной сложности. Представлены результаты тестирования, включая временные характеристики вычислений для каждого теста. С. 39-47.

This work presents the development of a specialized system for evaluating the performance of computer algebra algorithms in finding Gröbner bases. To verify the functionality and evaluate the performance of the improved GInv 2.0 version, a special automated testing tool has been developed. This tool allows loading test data sets in JSON format, calculating Gröbner bases using various algorithms, and visualizing test results. The modules for data import, basis calculation, and test result output are described in detail. GInv 2.0 was tested on a set of systems of equations of varying complexity. The test results are presented, including time characteristics of calculations for each test.

Работа посвящена созданию программы, визуализирующей зависимость орбиты искусственного спутника Земли в околоземном космическом пространстве от значений ее элементов. Моделируется процесс невозмущенного движения спутника. Дополнительные построения: линии апсид, линии узлов, экваториальной плоскости, направления на точку весеннего равноденствия предусмотрены для большей наглядности модели. Показано влияние несферичности Земли на движение объекта. Программа предназначена для использования курсантами и преподавателями в очном и дистанционном режимах. С. 48-57.

The work is devoted to the creation of a program that visualizes the dependence of the orbit of an artificial Earth satellite in near-Earth space on the values of its elements.T he process of unperturbed motion of the satellite is simulated. For greater clarity of the model, additional constructions are provided such as lines of apses, lines of nodes, equatorial plane, directions to the vernal equinox point. The influence of the nonsphericity of the Earth on the movement of an object is shown. The program is intended for use by students and teachers in full-time and remote modes.

Нигде в математике прогресс, связанный с возникновением компьютеров, не является столь зримым, как в аддитивной теории чисел. В этой части будет рассказано о~роли компьютеров в исследованиях поведения древнейшей функции, суммы делителей, свойства которой пифагорейцы начали систематически изучать больше 2500 лет назад. Описание траекторий этой функции - совершенные числа, дружественные числа, общительные числа, and the like - составляет содержание некольких поставленных два-три тысячелетия назад задач, которые не решены до сих пор. Теорема Эвклида-Эйлера сводит описание четных совершенных чисел к простым числам Мерсенна. После 1914 года ни одно новое простое число Мерсенна не было открыто вручную, с 1952 года все они открыты при помощи компьютеров. При помощи компьютеров сегодня каждый день строится в сотни и тысячи раз больше новых пар дружественных чисел, чем было до этого открыто вручную за несколько тысячелетий. В конце статьи обсуждается гипотеза Каталана-Диксона. С. 5-58.

Nowhere in mathematics is the progress resulting from the advent of computers is as apparent, as in the additive number theory. In this part, we describe the role of computers in the investigation of the oldest function studied in mathematics, the divisor sum. The disciples of Pythagoras started to systematically explore its behaviour more that 2500 years ago. A description of the trajectories of this function --- perfect numbers, amicable numbers, sociable numbers, and the like --- constitute the contents of several problems stated over 2500 years ago, which still seem completely inaccessible. A theorem due to Euclid and Euler reduces classification of it even perfect numbers to Mersenne primes. After 1914 not a single new Mersenne prime was ever produced manually, since 1952 all of them have been discovered by computers. Using computers, now we construct hundreds or thousands times more new amicable pairs it daily, than what was constructed by humans over several millenia. At the end of the paper, we discuss yet another problem posed by Catalan and Dickson.

С древности алгоритмы неразрывно связаны с математикой. Однако самостоятельное развитие теория алгоритмов получила лишь в первой половине ХХ века. Начальный период был связан с открытием как неразрешимых, так и очень трудных проблем. Например, в 1927 году Габриэль Судан опубликовал первый пример вычислимой функции, которая доказуемо не служит примитивно рекурсивной. Практическое значение асимптотических оценок вычислительной сложности стало очевидным лишь во второй половине ХХ века. Мы рассматриваем некоторые хорошо известные задачи принятия решений, которые можно решить за квазиполиномиальное время, то есть задачи, предположительно принадлежащие к промежуточному классу между полиномиальным и экспоненциальным временем. Коллекция включает в себя проверку изоморфности, вычисление исхода игры на чётность и (обоснованную в предположении справедливости обобщенной гипотезы Римана) факторизацию многочленов от одной переменной над конечными полями. Также представлены некоторые технические результаты, которые могут быть использованы для создания новых алгоритмов квазиполиномиального времени. С. 5-12.

Since ancient times, algorithms are inextricably linked with mathematics. However, the theory of algorithms received independent development only in the first half of the 20th century. The initial period was associated with discovery of unsolvable as well as very difficult problems. So, in 1927 Gabriel Sudan published the first example of a computable function that is provably not primitive recursive. The practical significance of asymptotic estimates of computational complexity became apparent only in the second half of the 20th century. We consider some well-known decision problems solvable in quasipolynomial time, that is, problems presumably belonging to the intermediate class between polynomial time and exponential time. The collection comprises isomorphism testing, solution to the parity game, and (validated under the generalized Riemann hypothesis) factorization of univariate polynomials over finite fields. We also present some technical results, which can be used to create new quasipolynomial-time algorithms.

Рассматриваются модели управления рекуррентной нейронной сетью движением объекта по полю с препятствиями. С помощью генетического алгоритма созданы две нейронные сети разной сложности. Для каждой сети описаны алгоритмы обучения с подкреплением. Проводятся сравнения эффективности их работы.

Consider control model recurrent neural network moving object on a field with barrier using a recurrent neural network. Via genetic algorithm create two neural network different complexity. For each neural network describe algorithm reinforcement learning. Comparison of the effectiveness of their work.

В этой статье продолжается обсуждение роли компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел, в первую очередь по легкой проблеме Варинга. Эта проблема состоит в нахождении для каждого натурального k минимального s =v(k) такого, что все натуральные числа n могут быть представлены как суммы k-х степеней целых чисел n = ± x₁^k ± ... ± x_s^k в количестве s штук со знаками. Как оказалось, эта задача намного сложнее исходной проблемы Варинга и теснейшим образом связана с несколькими другими задачами арифметической и диофантовой геометрии. В статье обсуждаются различные аспекты этой классической задачи и нескольких близких проблем — рациональной проблемы Варинга, проблемы Варинга для конечных полей, проблемы Варинга для других числовых колец, проблемы Варинга для многочленов, с особым акцентом на связь с полиномиальными тождествами и роль компьютеров. К настоящему времени решение этих проблем близко не завершено и предоставляет широчайшие возможности для использования этого материала в образовании и самостоятельного эксперимента, в том числе на уровне бытовых компьютеров.
С. 5-63.

In this part I continue the discussion of the role of computers in the current research on the additive number theory, in particular in the solution of the easier Waring problem. This problem consists in finding for each natural k the smallest such s =v(k) that all natural numbers n can be written as sums of s integer k-th powers n = ± x₁^k ± ... ±  x_s^k with signs. This problem turned out to be much harder than the original Waring problem. It is intimately related with many other problems of arithmetic and diophantine geometry. In this part I discuss various aspects of this problem, and several further related problems, such as the rational Waring problem, and Waring problems for finite fields, other number rings, and polynomials, with special emphasys on connection with polynomial identities and the role of computers in their solution. As of today, these problems are quite far from being fully solved, and provide extremely broad terrain both for the use in education, and amateur computer assisted exploration.

Предлагается простейшая модель искусственного спутника Земли, на основе которой может быть исследовано влияние приливных сил на вращательное движение спутника. Показано, что математические уравнения, описывающие вращательное движение, не содержат малых параметров, откуда следует, что приливные силы оказывают существенное влияние на вращательное движение спутника. Численные решения полученных уравнений могут быть исследованы учащимися на основе использования процедур решения дифференциальных уравнений, имеющихся в средах MATLAB и Octave. Подобные численные эксперименты позволяют судить об устойчивости движений спутника в зависимости от заданных начальных состояний. С. 5-17.

The simplest model of an artificial satellite of the Earth is proposed, on the basis of which the influence of tidal forces on the rotational motion of the satellite can be studied. It is shown that the mathematical equations describing the rotational motion do not contain small parameters. The absence of such parameters means that tidal forces have a significant effect on the rotational motion of the satellite. Numerical solutions of the obtained equations can be studied by students based on the use of procedures for solving differential equations available in MATLAB and Octave environments. Such numerical experiments allow us to judge the stability of the satellite’s movements depending on the given initial states.

В этой части, составляющей пандан к части, посвященной числам Мерсенна, я продолжаю обсуждать фантастический прогресс в решении классических задач теории чисел, достигнутый в последние десятилетия с использованием компьютеров. Здесь будет рассказано о проверке простоты, факторизациях и поиске простых делителей чисел специального вида, в первую очередь, чисел Ферма, их друзей и родственников, таких как обобщенные числа Ферма, простые Прота и т. д. Кроме того, мы детально обсудим роль чисел Ферма и чисел Пирпойнта в циклотомии. С. 5–67.

In this part, which constitutes a pendent to the part dedicated to Mersenne numbers, I continue to discuss the fantastic contributions towards the solution o classical problems of number theory achieved over the last decades with the use of computers. Specifically, I address primality testing, factorisations and the search of prime divisors of the numbers of certain special form, primarily Fermat numbers, their friends and relations, such as generalised Fermat numbers, Proth numbers, and the like. Furthermore, we discuss the role of Fermat primes and Pierpoint primes in cyclotomy.

Приводится алгоритм одного из методов прогнозирования технико-экономических показателей объекта техники или образца промышленности в условиях неопределённости. Метод нацелен на поиск качественно устойчивых состояний анализируемой системы, его основными отличительными особенностями являются: возможность обработки результатов опроса экспертов при наличии количественных и качественных показателей, возможность принятия обоснованного решения при несогласованных ответах экспертов, возможность выбора решения без вычисления показателя эффективности и возможность оценки близости альтернативных решений. Обработка результатов опроса экспертов осуществляется с использованием дискретного вероятностного пространства, множеством элементарных событий которого является линейное пространство двоичных векторов. Каждому кортежу оценок показателей (x₁, x₂, ..., x_N) инъективно ставится в соответствие вектор (y₁, y₂, ..., x_L) введённого линейного пространства, где L ≥ N. При этом области допустимых значений каждого показателя x_i ставится в соответствие своя группа последовательных битов в векторах этого пространства, где каждый бит представляет качественно однородную область значений показателя. Для возможности сравнения двух экспертных мнений в пространстве двоичных векторов определяется расстояние, которое принимается равным количеству качественно различных показателей в соответствующих кортежах экспертных оценок. Как следствие, за критерий качественной однородности двух кортежей экспертных оценок принимается равенство нулю расстояния между соответствующими двоичными векторами. По каждой области сгущения кортежей значений экспертных оценок строится альтернативный прогноз, он представляется усреднением значений каждого показателя в не противоречащих друг другу оценках экспертов. Выбор окончательного решения основывается на решении системы логических уравнений, представляющих совокупность областей согласованных экспертных оценок и ограничений на значения показателей. Для обоснования решения экспертам, которое его сформировали, предлагается объяснить свою точку зрения. С. 5-20.

The algorithm of one of the methods of forecasting the technical and economic indicators of an object of equipment or a sample of industry under conditions of uncertainty is given. The method is aimed at finding qualitatively stable states of the analyzed system. The main distinctive features of the method are: the ability to process the results of a survey of experts in the presence of quantitative and qualitative indicators, the possibility of making an informed decision with inconsistent answers from experts, the ability to choose a solution without calculating the efficiency indicator and the ability to assess the proximity of alternative solutions. The results of the expert survey are processed using a discrete probability space, the set of elementary events of which is a linear space of binary vectors. For each tuple of indicator estimates ((x₁, x₂, ..., x_N) injectively corresponds to a vector (y₁, y₂, ..., x_L) of the introduced linear space, where L ≥ N. At the same time, the range of acceptable values of each indicator x_i corresponds to its own group of consecutive bits in the vectors of this space, where each bit represents a qualitatively homogeneous range of values of the indicator. To be able to compare two expert opinions in the space of binary vectors, the distance is determined, which is assumed to be equal to the number of qualitatively different indicators in the corresponding tuples of expert assessments. As a consequence, the criterion of qualitative homogeneity of two tuples of expert assessments is assumed to be the equality of the distance between the corresponding binary vectors to zero. An alternative forecast is made for each area of condensation of tuples of expert estimates. It is represented by averaging the values of each indicator in expert assessments that do not contradict each other. The choice of the final solution is based on the solution of a system of logical equations representing a set of areas of agreed expert assessments and restrictions on the values of indicators. In order to justify the decision, the experts who formed it are invited to explain their point of view.

Кратко обсуждаются встречающиеся в литературе распространенные заблуждения о приливах. Предлагается физически прозрачный простой, но строгий вывод выражений для приливообразующих сил, сопровождающийся динамической интерпретацией приливной волны в упрощенной модели океана как водной оболочки равной глубины, полностью покрывающей земной шар. Новизна нашего подхода заключается в представлении приливообразующих сил в виде двух квадрупольных систем осциллирующих сил, оси симметрии которых составляют угол 45 градусов друг с другом. Динамическая реакция океана на эти зависящие от времени силы рассматривается как стационарное вынужденное колебание линейной системы. Изложение рассчитано на широкий круг читателей, включая энтузиастов, интересующихся этим явлением. Разработан комплекс моделирующих программ, облегчающих понимание явления приливов, представляющего большой интерес из-за его космической природы. С. 12-34 (на англ.).

Common misconceptions about tides encountered in the literature are briefly discussed. A physically transparent simple but rigorous derivation of tide-generating forces is suggested, followed by a dynamical treatment of the tidal wave in a simplified model of the ocean as a water shell of equal depth wholly covering the globe. Novelty of our approach consists in representing tide-generating forces as two quadrupole systems of oscillating forces with axes of symmetry making 45 degrees angle with one another. The dynamical response of the ocean to these time-dependent forces is found as steady-state forced oscillations in a linear system. The treatment is appropriate for a wide readership, including non-specialists and enthusiasts interested in the phenomenon. A set of simulations is developed to help understanding the phenomenon of tides, which is of great general interest due to its cosmic nature.

В статье представлен вариант учебного курса «Введение в профессиональную деятель-ность»footnote{Курс был разработан для проекта InMotion: «Новые стратегии обучения инженеров с использованием сред визуального моделирования и открытых учебных платформ»~url{http://www.inmotion-project.net/index.php/ru/}.} для студентов первокурсников, будущих специалистов в области информационных технологий. Студентам предлагается с помощью отечественной среды визуального моделирования Rand Model Designer разработать компьютерную игру, пройдя все этапы создания программного обеспечения. Обсуждаются возможности использования системы поддержки учебных курсов SAKAI. С. 16-38.

A variant of the course «Introduction to Professional Activity» for first-year students in the field of Informational Technologies is discussed. Students are encouraged to develop a computer game using the domestic environment of visual modeling named Rand Model Designer gradually, going through all the stages of creating software. The possibilities of using the SAKAI system for the support of training courses are discussed.

Дан краткий обзор истории конических сечений. Рассмотрены круговые сечения эллипсоидов и гиперболоидов плоскостями, проходящими через центр поверхности. В общем случае существуют две такие секущие плоскости. Обобщая возникшее в механике твёрдого тела понятие, проходящую через центр эллипсоида прямую назовём осью Галуа, если ортогональная плоскость пересекает этот эллипсоид по окружности. Рассмотрим пучок плоскостей, проходящих через промежуточную главную ось трёхосного эллипсоида. Каждое сечение эллипсоида такой плоскостью --- это эллипс, одна из осей которого совпадает с промежуточной главной осью эллипсоида. При повороте секущей плоскости вокруг промежуточной главной оси эллипсоида длина другой оси эллипса непрерывно меняется, принимая значения между длинами малой и большой осей эллипсоида. Поэтому некоторое такое сечение - это окружность, диаметром которой служит промежуточная главная ось эллипсоида. У трёхосного эллипсоида таких сечений два. Они переходят друг в друга при зеркальном отражении относительно плоскости, проходящей через промежуточную и другую главные оси эллипсоида. Обе оси Галуа ортогональны промежуточной главной оси трёхосного эллипсоида, а для отличного от сферы эллипсоида вращения обе оси Галуа совпадают с одной осью и ортогональны другим главным осями эллипсоида. Предложен метод построения осей Галуа по известным главным осям эллипсоида. Это построение служит одним из естественных примеров геометрических задач. Кроме того, ось Галуа может быть корректно определена не только для эллипсоида (для которого она была введена изначально), но и для некоторых других классов центрально симметричных поверхностей, включая гиперболоиды. С. 59-68.

A brief overview of the history of conic sections is given. Circular sections of ellipsoids and hyperboloids with planes passing through the center of the surface are considered. In general, there are two such secant planes. Generalizing the concept that arose in rigid-body mechanics, a straight line passing through the center of an ellipsoid is called the Galois axis if the orthogonal plane intersects this ellipsoid along a circle. Let us consider the pencil of planes passing through the intermediate principal axis of a triaxial ellipsoid. Each section of an ellipsoid with such a plane is an ellipse, one of the axes of which coincides with the intermediate principal axis of the ellipsoid. When the secant plane rotates around the intermediate principal axis of the ellipsoid, the length of the other axis of the ellipse continuously changes, taking values between the lengths of the minor and major axes of the ellipsoid. Therefore, some such section is a circle whose diameter is pagebreak the intermediate principal axis of the ellipsoid. A triaxial ellipsoid has two such sections. They transform into each other when mirrored relative to the plane passing through the intermediate and other principal axes of the ellipsoid. Both Galois axes are orthogonal to the intermediate principal axis of the triaxial ellipsoid, and for a non-sphere ellipsoid of rotation, both Galois axes coincide with one axis and are orthogonal to the other principal axes of the ellipsoid. A method for constructing Galois axes from the known principal axes of an ellipsoid is proposed. This construction serves as one of the natural examples of geometric problems. In addition, the Galois axis can be correctly defined not only for the ellipsoid (for which it was originally introduced), but also for some other classes of centrally symmetric surfaces, including hyperboloids.

В работе рассматриваются вопросы логической формализации и решения задач с использованием автоматических систем проверки выполнимости. Предлагается автоматический транслятор TouIST, который позволяет генерировать логические формулы на основе простого полуформального описания проблемы. С его помощью оказывается возможным моделировать множество статических и динамических комбинаторных задач. Подчеркивается полезность системы в качестве вспомогательного средства для сопровождения курса логики и дискретной математики. Дополнительную выгоду пользователи смогут извлечь благодаря постоянному совершенствованию SAT, QBF и SMT-систем проверки выполнимости применительно к эффективному решению конкретных логических и комбинаторных проблем, таких, как планирование задач в области искусственного интеллекта. С. 13-25. (на англ.)

This work deals with logical formalization and problem solving using automated solvers. We present the automatic translator TouIST that provides a simple language to generate logical formulas from a problem description. Our tool allows us to model many static or dynamic combinatorial problems. All this can be very helpful as a teaching support for logics and discrete mathematics. Users will benefit from the regular improvements of SAT, QBF or SMT solvers in order to solve concrete logical and combinatorial problems efficiently, e.g., different classes of planning tasks in Artificial Intelligence.

В статье показано, как возможны два выбора при вычислении значения геометрического среднего, и повторение такой процедуры на первых N шагах вычисления арифметико-геометрического среднего может в целом давать 2 в степени N различных значений, когда соответствующие выборы комбинируются. Это происходит не только в простом АГС, при вычислении полного эллиптического интеграла первого рода, но и в аналогичных методах при вычислении полных и неполных эллиптических интегралов первого и второго рода. (На англ.) С. 64-81.

The article shows how two choices are possible whenever computing the geometric mean, and the repetition of this process can in general yield 2-to-the power N different values when the choices are compounded in the first N steps of evaluation of the arithmetic-geometric mean. This happens not only in the simple AGM involved in the computation of the complete elliptic integral of the first kind, but also in analogous methods for the computation of the complete and incomplete elliptic integrals of the first and second kind.

Цель исследования состоит в выявлении коллективов авторов, недобросовестно повышающих свои наукометрические показатели путем частого взаимного цитирования. Если составить граф цитирований, где вершинами будут выступать авторы, а ребрами — отношения «автор процитировал автора», то такими подозрительными коллективами могут быть клики, на которые есть мало ссылок от других авторов, а внутренних ссылок, наоборот, много.
Были получены метаданные о научных публикациях из сервиса Crossref, проведена их фильтрация и приведение к удобному для обработки виду с последующей загрузкой в локальную базу данных MySQL. После этапа переноса данных были выделены неориентированный граф цитирований и его компоненты связности, найдены максимальные клики и проведён анализ их статистических характеристик. С учетом этих характеристик выделены наиболее подозрительные коллективы. Данный метод может быть использован для поиска групп авторов, цитирующих друг друга по договоренности. C. 18-29.

The goal of the research is to detect groups of authors that increase their scientometric indexes through excessively frequent mutual citations. In a citation graph with vertices and edges representing authors and «author-cites-author» relations respectively, suspicious groups might be cliques that have few citations from other authors and, conversely, many internal citations. Metadata on scientific publications from the Crossref service was retrieved, filtered and reduced to an easy-to-process form, and then uploaded to the local MySQL database. After the data transfer phase the undirected citation graph and its connectivity components were extracted, the maximum cliques were found and their statistical characteristics were analyzed. The most suspicious collectives were detected using these characteristics. This method can be used to detect groups of authors who cite each other by agreement.

Разработан метод характеристики систем сферических частиц, основанный на расчете распределения средней плотности массы в концентрических сферических слоях, окружающих произвольный центр. Эффективность метода проверена на нескольких вариантах моделей полидисперсных систем, полученных двумя разными способами, и на одной системе, полученной натурным моделированием. Распределение массовой плотности для обоих способов построения модельных систем позволяет выбрать лучший вариант. Для системы, полученной методом моделирования поля, показано различие свойств в зависимости от положения центра наблюдения. В данной статье представлена программа MaDiS, реализующая разработанный метод. С.21-29.

A method for characterizing sphere particle systems based on the calculation of the distribution of the average mass density in concentric spherical layers surrounding an arbitrary center has been developed. The effectiveness of the method has been tested on several variants of polydisperse system models obtained in two different ways and one system obtained by full-scale modeling. The distribution of the mass density for both methods of generating model systems allows you to choose the better option. For a system obtained by the field simulation method, a difference in properties is shown depending on the position of the observation center. This paper introduces the MaDiS program which implements the developed method.

В статье описывается подход к решению задачи сопоставления профилей пользователей разных социальных сетей и идентифицикации тех из них, которые принадлежат одному человеку. Предложен соответствующий метод, основанный на сопоставлении социального окружения и значений атрибутов профиля аккаунтов в двух разных социальных сетях. Проведено сравнение результатов применения различных моделей машинного обучения к решению данной задачи. Новизна подхода заключается в предложенном новом комбинировании различных методов и приложении к новым социальным сетям. Практическая значимость исследования заключается в автоматизации процесса определения принадлежности профилей в различных социальных сетях одному пользователю. Данные результаты могут быть применены в задаче построения мета-профиля пользователя информационной системы для последующего построения профиля его уязвимостей, а также в других исследованиях, посвящённых социальным сетям. С. 29-43.

The article describes the approach to solving the problem of comparing user profiles of different social networks and identifying those that belong to one person. An appropriate method is proposed based on a comparison of the social environment and the values of account profile attributes in two different social networks. The results of applying various machine learning models to solving this problem are compared. The novelty of the approach lies in the proposed new combination of various methods and application to new social networks. The practical significance of the study is to automate the process of determining the ownership of profiles in various social networks to one user. These results can be applied in the task of constructing a meta-profile of a user of an information system for the subsequent construction of a profile of his vulnerabilities, as well as in other studies devoted to social networks.

Предлагается модель, демонстрирующая свойства самоорганизующихся систем и основанная на двумерном движении взаимодействующих частиц. Попарное взаимодействие между частицами описывается потенциалом Ленарда-Джонса. Необходимое для самоорганизации свойство диссипативности обеспечивается введением зависящих от скоростей сил, возникающих при столкновении частиц. Влияние внешней среды описывается постепенным ослаблением («старением») связей между частицами при их объединении в структуры. Результаты численных расчетов иллюстрируют все особенности способных к самоорганизации систем: образование структур из первоначального хаотического состояния и последующая эволюция с постоянным распадом имеющихся структур и образованием новых структур. Подобные свойства характерны, например, для структур живой материи. С. 44-51.

A model demonstrating the properties of self-organizing systems and based on two-dimensional motion of interacting particles is proposed. The pairwise interaction between particles is described by the Lenard-Jones potential. The dissipativity property which is necessary for self-organization is provided by the introduction of velocity-dependent forces arising in the collision of particles. The influence of the external environment is described by the gradual weakening (“aging”) of the bonds between the particles, when they are combined into structures. The results of numerical calculations illustrate all the features of systems capable of self-organization: the formation of structures from the initial chaotic state and subsequent evolution with the constant decay of existing structures and the formation of new structures. Such properties are typical, for example, for the structures of living matter.

Основной задачей статьи является исследование тропических рекуррентных последовательностей, определенных различными соотношениями. Тропическая математика является сравнительно молодой областью современной математики и имеет разнообразные приложения в алгебре, геометрии, computer science, биологии, экономике и инженерных науках. В то же время многие актуальные вопросы тропической математики являются недостаточно исследованными.
Для множества тропических последовательностей, описываемых линейными тропическими рекуррентными соотношениями, Д. Ю. Григорьевым была высказана гипотеза о стабилизации максимальных размерностей компонент соответствующих тропических предмногообразий. Эта гипотеза пока не доказана. В рамках этой работы для линейных рекуррентных тропических соотношений были исследованы соответствующие тропические предмногообразия с помощью пакета Gfan с целью проверки гипотезы Григорьева. Выполнение такой гипотезы позволяло бы вычислять размерности такой компоненты для рекуррентных последовательностей произвольной длины. C. 40-54.

The main goal of this paper is the study of tropical recurrent sequences determined by various relations. Tropical mathematics is a recent field of modern mathematics. It has many applications in algebra, geometry, computer science, biology, economics and engineering. At the same time, many topical issues of tropical mathematics are not sufficiently studied up to now.
For a set of tropical recurrent sequences described by tropical relations, D. Grigoriev put forward a hypothesis of stabilization of the maximum dimensions of the components of tropical prevarieties. This hypothesis has not yet been proven. As a part of this work, for various linear tropical recurrent sequences, the appropriate tropical prevarieties were examined using the gfan package in order to check Grigoriev’s hypothesis. The validity of such a hypothesis would make it possible to calculate the corresponding dimension for a recurrent sequence for an arbitrary length.